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1. (★)填空
(1)$2a · 3b=$ ;
(2)$-2x(x+2y-1)=$ ;
(3)$(a+3)(a-3)=$ ;
(4)$(x+2)^2=$ .
(1)$2a · 3b=$ ;
(2)$-2x(x+2y-1)=$ ;
(3)$(a+3)(a-3)=$ ;
(4)$(x+2)^2=$ .
答案
解：
(1) $6ab$
(2) $-2x^2-4xy+2x$
(3) $a^2-9$
(4) $x^2+4x+4$
(1) $6ab$
(2) $-2x^2-4xy+2x$
(3) $a^2-9$
(4) $x^2+4x+4$
2. (★)(1)把一个多项式化成几个的的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解与是方向相反的变形。
(2)多项式各项都有一个公共的因式，我们把这个公共的因式叫作。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个提取出来，将多项式写成与另一个因式的的形式，这种分解因式的方法叫作。
(2)多项式各项都有一个公共的因式，我们把这个公共的因式叫作。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个提取出来，将多项式写成与另一个因式的的形式，这种分解因式的方法叫作。
答案
解：
(1) 整式；积；整式乘法
(2) 公因式；公因式；公因式；乘积；提公因式法
(1) 整式；积；整式乘法
(2) 公因式；公因式；公因式；乘积；提公因式法
3. (★)写出下列多项式各项的公因式：
(1)$3x^2 - x$
(2)$16a^2b - 16a^3 - 4ab^2$
(3)$3a^3m - 6a^2m + 12am$
(1)$3x^2 - x$
(2)$16a^2b - 16a^3 - 4ab^2$
(3)$3a^3m - 6a^2m + 12am$
答案
解：
(1) 多项式$3x^2 - x$各项系数的最大公约数为1，各项共有的相同字母为$x$，$x$的最低次数是1，因此公因式为$\boldsymbol{x}$。
(2) 多项式$16a^2b - 16a^3 - 4ab^2$各项系数的最大公约数为4，各项共有的相同字母为$a$，$a$的最低次数是1，因此公因式为$\boldsymbol{4a}$。
(3) 多项式$3a^3m - 6a^2m + 12am$各项系数的最大公约数为3，各项共有的相同字母为$a$和$m$，$a$的最低次数是1，$m$的最低次数是1，因此公因式为$\boldsymbol{3am}$。
(1) 多项式$3x^2 - x$各项系数的最大公约数为1，各项共有的相同字母为$x$，$x$的最低次数是1，因此公因式为$\boldsymbol{x}$。
(2) 多项式$16a^2b - 16a^3 - 4ab^2$各项系数的最大公约数为4，各项共有的相同字母为$a$，$a$的最低次数是1，因此公因式为$\boldsymbol{4a}$。
(3) 多项式$3a^3m - 6a^2m + 12am$各项系数的最大公约数为3，各项共有的相同字母为$a$和$m$，$a$的最低次数是1，$m$的最低次数是1，因此公因式为$\boldsymbol{3am}$。
4. (★)下列等式从左到右的变形属于因式分解的是【 】
A.$ a(x - y) = ax - ay $
B.$ x^2 + 2x + 1 = x(x + 2) + 1 $
C.$ (x + 1)(x + 3) = x^2 + 4x + 3 $
D.$ x^2 - x = x(x - 1) $
A.$ a(x - y) = ax - ay $
B.$ x^2 + 2x + 1 = x(x + 2) + 1 $
C.$ (x + 1)(x + 3) = x^2 + 4x + 3 $
D.$ x^2 - x = x(x - 1) $
答案
D
解析
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解，逐一判断：
1. 选项A：等式从左到右是整式乘法运算，结果为多项式，不属于因式分解；
2. 选项B：等式变形后右侧是多项式和的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解；
3. 选项C：等式从左到右是整式乘法的展开运算，结果为多项式，不属于因式分解；
4. 选项D：将多项式$x^2-x$化为整式$x$与$(x-1)$的乘积形式，符合因式分解的定义，属于因式分解。
1. 选项A：等式从左到右是整式乘法运算，结果为多项式，不属于因式分解；
2. 选项B：等式变形后右侧是多项式和的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解；
3. 选项C：等式从左到右是整式乘法的展开运算，结果为多项式，不属于因式分解；
4. 选项D：将多项式$x^2-x$化为整式$x$与$(x-1)$的乘积形式，符合因式分解的定义，属于因式分解。
5. (★)关于等式①$2a - 4 = 2(a - 2)$和②$3x^2 + 3xy = 3x(x + y)$从左到右的变形，下列说法正确的是
【 】
A.①和②都是因式分解
B.①和②都不是因式分解
C.①是因式分解，②不是因式分解
D.①不是因式分解，②是因式分解
【 】
A.①和②都是因式分解
B.①和②都不是因式分解
C.①是因式分解，②不是因式分解
D.①不是因式分解，②是因式分解
答案
A
解析
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这类变形叫做因式分解。
等式①从左到右的变形，将多项式$2a-4$化为整式$2$与$(a-2)$的乘积，符合因式分解的定义；
等式②从左到右的变形，将多项式$3x^2+3xy$化为整式$3x$与$(x+y)$的乘积，也符合因式分解的定义。
因此①和②都是因式分解。
等式①从左到右的变形，将多项式$2a-4$化为整式$2$与$(a-2)$的乘积，符合因式分解的定义；
等式②从左到右的变形，将多项式$3x^2+3xy$化为整式$3x$与$(x+y)$的乘积，也符合因式分解的定义。
因此①和②都是因式分解。
6. (★)(1) $6x^3y^2z$ 和 $4x^2z$ 的公因式是；
(2) $3a^2b^3c$ 和 $9ab^2c^3$ 的公因式是。
(2) $3a^2b^3c$ 和 $9ab^2c^3$ 的公因式是。
答案
(1) $\boldsymbol{2x^2z}$；(2) $\boldsymbol{3ab^2c}$
解析
解：
(1) 确定公因式时，系数取各项系数的最大公约数，6和4的最大公约数是2；相同字母取最低次幂，两式共有的字母为x、z，x的最低次数是2，z的最低次数是1，因此公因式是$2x^2z$。
(2) 系数3和9的最大公约数是3；相同字母取最低次幂，两式共有的字母为a、b、c，a的最低次数是1，b的最低次数是2，c的最低次数是1，因此公因式是$3ab^2c$。
最终
(1) 确定公因式时，系数取各项系数的最大公约数，6和4的最大公约数是2；相同字母取最低次幂，两式共有的字母为x、z，x的最低次数是2，z的最低次数是1，因此公因式是$2x^2z$。
(2) 系数3和9的最大公约数是3；相同字母取最低次幂，两式共有的字母为a、b、c，a的最低次数是1，b的最低次数是2，c的最低次数是1，因此公因式是$3ab^2c$。
最终
7. (★)分解因式：
(1) $-mn + m^2 =$ ；
(2) $-5a^3bc^2 - 10ab^2c =$ 。
(1) $-mn + m^2 =$ ；
(2) $-5a^3bc^2 - 10ab^2c =$ 。
答案
解：
(1) $-mn + m^2 = m(m - n)$
(2) $-5a^3bc^2 - 10ab^2c = -5abc(a^2c + 2b)$
(1) $-mn + m^2 = m(m - n)$
(2) $-5a^3bc^2 - 10ab^2c = -5abc(a^2c + 2b)$
8. (★★)下列等式从左到右的变形是因式分解的是 (填序号).
①$4x^2 + 8x - 1 = 4x(x + 2) - 1$；②$\frac{1}{4}a^2b^2 = ( \frac{1}{2}ab )^2$；③$a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2$
①$4x^2 + 8x - 1 = 4x(x + 2) - 1$；②$\frac{1}{4}a^2b^2 = ( \frac{1}{2}ab )^2$；③$a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2$
答案
解：
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形。
① 变形后的等式右边为$4x(x+2)-1$，不是整式乘积的形式，不属于因式分解；
② 等式左边是单项式，不是多项式，该变形不属于因式分解；
③ 变形将多项式$a^2-2a+1$转化为整式$(a-1)$的平方，即两个整式$(a-1)$的积的形式，属于因式分解。
故答案为：$\boldsymbol{③}$
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形。
① 变形后的等式右边为$4x(x+2)-1$，不是整式乘积的形式，不属于因式分解；
② 等式左边是单项式，不是多项式，该变形不属于因式分解；
③ 变形将多项式$a^2-2a+1$转化为整式$(a-1)$的平方，即两个整式$(a-1)$的积的形式，属于因式分解。
故答案为：$\boldsymbol{③}$
