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例 计算$(6a^3b^2+8a^2b^3c-2ab^4)÷(-2ab^2).$
解:$(6a^3b^2+8a^2b^3c-2ab^4)÷(-2ab^2)$
$=6a^3b^2÷(-2ab^2)+8a^2b^3c÷(-2ab^2)-2ab^4÷(-2ab^2)$
$=-3a^2-4abc+b^2.$
方法点拨 多项式除以单项式,多项式有几项,商就是几项的多项式.
解:$(6a^3b^2+8a^2b^3c-2ab^4)÷(-2ab^2)$
$=6a^3b^2÷(-2ab^2)+8a^2b^3c÷(-2ab^2)-2ab^4÷(-2ab^2)$
$=-3a^2-4abc+b^2.$
方法点拨 多项式除以单项式,多项式有几项,商就是几项的多项式.
答案
解：$(6a^3b^2+8a^2b^3c-2ab^4)÷(-2ab^2)$
$=6a^3b^2÷(-2ab^2)+8a^2b^3c÷(-2ab^2)-2ab^4÷(-2ab^2)$
$=-3a^2-4abc+b^2$
$=6a^3b^2÷(-2ab^2)+8a^2b^3c÷(-2ab^2)-2ab^4÷(-2ab^2)$
$=-3a^2-4abc+b^2$
解析
【分析】
本题属于多项式除以单项式的运算题，解题思路如下：首先回忆多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，需先将多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所有商相加。接下来先将原式拆分为三个单项式相除的和，再分别计算每个单项式除法：计算时遵循单项式除以单项式的规则，系数先相除，同底数幂分别相除，仅在被除式中出现的字母连同指数直接作为商的因式，计算过程中要注意除式为负，需仔细核对每一项的符号，最后合并所有商即可得到结果。
【解析】
按照多项式除以单项式的法则展开计算：
$\begin{aligned}&(6a^3b^2+8a^2b^3c-2ab^4)÷(-2ab^2)\\=&6a^3b^2÷(-2ab^2)+8a^2b^3c÷(-2ab^2)-2ab^4÷(-2ab^2)\\=&-3a^{3-1}b^{2-2} + (-4)a^{2-1}b^{3-2}c + b^{4-2}\\=&-3a^2 - 4abc + b^2\end{aligned}$
【答案】
$-3a^2-4abc+b^2$
【知识点】
多项式除以单项式法则；单项式除以单项式法则；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础题型，核心考查多项式除以单项式的运算规则，解题时需特别注意每一项的符号变化，以及同底数幂相除时指数相减的运算规则，避免出现符号错误或指数计算错误。
【难度系数】
0.85
本题属于多项式除以单项式的运算题，解题思路如下：首先回忆多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，需先将多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所有商相加。接下来先将原式拆分为三个单项式相除的和，再分别计算每个单项式除法：计算时遵循单项式除以单项式的规则，系数先相除，同底数幂分别相除，仅在被除式中出现的字母连同指数直接作为商的因式，计算过程中要注意除式为负，需仔细核对每一项的符号，最后合并所有商即可得到结果。
【解析】
按照多项式除以单项式的法则展开计算：
$\begin{aligned}&(6a^3b^2+8a^2b^3c-2ab^4)÷(-2ab^2)\\=&6a^3b^2÷(-2ab^2)+8a^2b^3c÷(-2ab^2)-2ab^4÷(-2ab^2)\\=&-3a^{3-1}b^{2-2} + (-4)a^{2-1}b^{3-2}c + b^{4-2}\\=&-3a^2 - 4abc + b^2\end{aligned}$
【答案】
$-3a^2-4abc+b^2$
【知识点】
多项式除以单项式法则；单项式除以单项式法则；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础题型，核心考查多项式除以单项式的运算规则，解题时需特别注意每一项的符号变化，以及同底数幂相除时指数相减的运算规则，避免出现符号错误或指数计算错误。
【难度系数】
0.85
已知$a^m=2,a^n=4,a^k=32,$求$a^{2m+3n-k}$的值.
答案
$\because \quad a^m = 2,a^n = 4,a^k = 32,$
$\therefore \quad a^{2m+3n-k}$
$=a^{2m} · a^{3n} ÷ a^k$
$=(a^m)^2 · (a^n)^3 ÷ a^k$
$=2^2 × 4^3 ÷ 32$
$=2^2 × 2^6 ÷ 2^5$
$=2^8 ÷ 2^5$
$=2^3$
$=8.$
$\therefore \quad a^{2m+3n-k}$
$=a^{2m} · a^{3n} ÷ a^k$
$=(a^m)^2 · (a^n)^3 ÷ a^k$
$=2^2 × 4^3 ÷ 32$
$=2^2 × 2^6 ÷ 2^5$
$=2^8 ÷ 2^5$
$=2^3$
$=8.$
解析
【分析】
本题要求$a^{2m+3n-k}$的值，可按以下思路推导：首先回忆幂的运算性质，同底数幂相乘指数相加、相除指数相减，因此可先将所求式子逆用同底数幂的乘除法则，拆分为$a^{2m}·a^{3n}÷a^k$；再逆用幂的乘方法则（幂的乘方，底数不变指数相乘），将$a^{2m}$变形为$(a^m)^2$、$a^{3n}$变形为$(a^n)^3$，此时变形后的式子可直接代入已知的$a^m、a^n、a^k$的数值，最后计算即可得到结果。
【解析】
$\because \quad a^m = 2,a^n = 4,a^k = 32,$
$\therefore \quad a^{2m+3n-k}$
$=a^{2m} · a^{3n} ÷ a^k$
$=(a^m)^2 · (a^n)^3 ÷ a^k$
$=2^2 × 4^3 ÷ 32$
$=2^2 × 2^6 ÷ 2^5$
$=2^8 ÷ 2^5$
$=2^3$
$=8$
【答案】
$8$
【知识点】
同底数幂的乘除法、幂的乘方、幂的运算逆用
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，解题关键是熟练掌握幂的运算法则，灵活逆用运算法则对所求式子变形，将未知转化为已知条件代入求解，计算时统一底数可有效简化运算过程。
【难度系数】
0.8
本题要求$a^{2m+3n-k}$的值，可按以下思路推导：首先回忆幂的运算性质，同底数幂相乘指数相加、相除指数相减，因此可先将所求式子逆用同底数幂的乘除法则，拆分为$a^{2m}·a^{3n}÷a^k$；再逆用幂的乘方法则（幂的乘方，底数不变指数相乘），将$a^{2m}$变形为$(a^m)^2$、$a^{3n}$变形为$(a^n)^3$，此时变形后的式子可直接代入已知的$a^m、a^n、a^k$的数值，最后计算即可得到结果。
【解析】
$\because \quad a^m = 2,a^n = 4,a^k = 32,$
$\therefore \quad a^{2m+3n-k}$
$=a^{2m} · a^{3n} ÷ a^k$
$=(a^m)^2 · (a^n)^3 ÷ a^k$
$=2^2 × 4^3 ÷ 32$
$=2^2 × 2^6 ÷ 2^5$
$=2^8 ÷ 2^5$
$=2^3$
$=8$
【答案】
$8$
【知识点】
同底数幂的乘除法、幂的乘方、幂的运算逆用
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，解题关键是熟练掌握幂的运算法则，灵活逆用运算法则对所求式子变形，将未知转化为已知条件代入求解，计算时统一底数可有效简化运算过程。
【难度系数】
0.8
1. 计算$(a^2)^3 ÷ a^2$的结果是 （
A.$a^2$
B.$a^3$
C.$a^4$
D.$a^6$
C
）A.$a^2$
B.$a^3$
C.$a^4$
D.$a^6$
答案
C
解析
【分析】
本题考查整式的乘除运算，解题需遵循先乘方后乘除的运算顺序：第一步先根据幂的乘方法则计算乘方部分，第二步再根据同底数幂的除法法则计算除法，最终匹配对应选项即可。要注意区分不同幂运算的指数运算规则，避免计算时混淆。
【解析】
解：按照运算顺序先计算幂的乘方：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$；
再计算同底数幂的除法：
根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数且$m＞n$），可得$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4$。
因此计算结果为$a^4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的除法；整式运算顺序
【点评】
本题是基础运算题，主要考查幂的运算法则的应用，只要牢记各类幂运算的规则、遵循正确的运算顺序，就能快速准确得出答案，是整式运算板块的常见基础考点。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的乘除运算，解题需遵循先乘方后乘除的运算顺序：第一步先根据幂的乘方法则计算乘方部分，第二步再根据同底数幂的除法法则计算除法，最终匹配对应选项即可。要注意区分不同幂运算的指数运算规则，避免计算时混淆。
【解析】
解：按照运算顺序先计算幂的乘方：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$；
再计算同底数幂的除法：
根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数且$m＞n$），可得$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4$。
因此计算结果为$a^4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的除法；整式运算顺序
【点评】
本题是基础运算题，主要考查幂的运算法则的应用，只要牢记各类幂运算的规则、遵循正确的运算顺序，就能快速准确得出答案，是整式运算板块的常见基础考点。
【难度系数】
0.8
2. 若$x^6 ÷ x^n = x^2$，则$n$的值为（
A.2
B.3
C.4
D.5
C
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的除法运算规则，解题核心是熟练运用同底数幂相除的运算法则。首先可先运用同底数幂的除法法则对等式左边的式子化简，得到底数为x、指数为6-n的幂；再根据同底数幂相等时指数也相等的性质，列出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数，且m＞n）。
对等式左边化简可得：$x^6÷ x^n = x^{6-n}$
已知$x^6÷ x^n = x^2$，因此有$x^{6-n}=x^2$
当两个同底数幂相等且底数不为0时，指数相等，可得：
$6 - n = 2$
移项计算得：$n = 6 - 2=4$
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对同底数幂除法法则的记忆和应用，只要准确掌握法则，结合等式性质就能快速得出结果，是整式除法部分的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的除法运算规则，解题核心是熟练运用同底数幂相除的运算法则。首先可先运用同底数幂的除法法则对等式左边的式子化简，得到底数为x、指数为6-n的幂；再根据同底数幂相等时指数也相等的性质，列出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数，且m＞n）。
对等式左边化简可得：$x^6÷ x^n = x^{6-n}$
已知$x^6÷ x^n = x^2$，因此有$x^{6-n}=x^2$
当两个同底数幂相等且底数不为0时，指数相等，可得：
$6 - n = 2$
移项计算得：$n = 6 - 2=4$
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对同底数幂除法法则的记忆和应用，只要准确掌握法则，结合等式性质就能快速得出结果，是整式除法部分的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 零指数幂中为什么要规定“$a≠0$”？
答案
解：根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$m、n$为正整数，$m＞n$，$a≠0$），
当$m=n$时，可得$a^m ÷ a^m = a^{0}$。
根据除法的意义，当被除数与除数相等且不为0时，商为1，因此规定$a^0=1$。
若$a=0$，此时运算变为$0^m ÷ 0^m$，也就是$0÷0$，而0不能作为除数，该运算没有意义，因此零指数幂中要规定$a≠0$。
当$m=n$时，可得$a^m ÷ a^m = a^{0}$。
根据除法的意义，当被除数与除数相等且不为0时，商为1，因此规定$a^0=1$。
若$a=0$，此时运算变为$0^m ÷ 0^m$，也就是$0÷0$，而0不能作为除数，该运算没有意义，因此零指数幂中要规定$a≠0$。
解析
【分析】
我们可以从零指数幂的推导来源入手思考：零指数幂是从已学的同底数幂的除法法则延伸得到的，首先明确同底数幂除法的运算要求，再分析指数相等（即出现零指数）时的运算情况，最后结合除法运算中除数不能为0的基本规则，就能推导出a不能为0的原因。
【解析】
1. 先回顾同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（其中$m、n$为正整数，$m＞n$，且$a≠0$）。
2. 当$m=n$时，按照上述法则，左侧运算为$a^m ÷ a^m$，右侧运算结果为$a^{m-m}=a^0$。
3. 结合除法的意义：当被除数和除数相等且均不为0时，商为1，因此我们规定非零数的零次幂为1，即$a^0=1$（$a≠0$）。
4. 假设$a=0$，上述运算就变为$0^m ÷ 0^m$，也就是$0÷0$，而0不能作除数，该运算本身没有意义，因此零指数幂中必须规定$a≠0$。
【答案】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$m、n$为正整数，$m＞n$，$a≠0$），当$m=n$时，可得$a^m ÷ a^m = a^{0}$。根据除法的意义，当被除数与除数相等且不为0时，商为1，因此规定$a^0=1$。若$a=0$，此时运算变为$0^m ÷ 0^m$，也就是$0÷0$，而0不能作为除数，该运算没有意义，因此零指数幂中要规定$a≠0$。
【知识点】
同底数幂的除法、零指数幂、0不能作除数
【点评】
这道题侧重考查幂运算规则的底层逻辑，不是要求死记硬背公式条款，而是引导大家理解公式的推导过程和适用限制，有助于我们准确运用幂的运算规则，避免出现无意义的运算错误。
【难度系数】
0.7
我们可以从零指数幂的推导来源入手思考：零指数幂是从已学的同底数幂的除法法则延伸得到的，首先明确同底数幂除法的运算要求，再分析指数相等（即出现零指数）时的运算情况，最后结合除法运算中除数不能为0的基本规则，就能推导出a不能为0的原因。
【解析】
1. 先回顾同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（其中$m、n$为正整数，$m＞n$，且$a≠0$）。
2. 当$m=n$时，按照上述法则，左侧运算为$a^m ÷ a^m$，右侧运算结果为$a^{m-m}=a^0$。
3. 结合除法的意义：当被除数和除数相等且均不为0时，商为1，因此我们规定非零数的零次幂为1，即$a^0=1$（$a≠0$）。
4. 假设$a=0$，上述运算就变为$0^m ÷ 0^m$，也就是$0÷0$，而0不能作除数，该运算本身没有意义，因此零指数幂中必须规定$a≠0$。
【答案】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$m、n$为正整数，$m＞n$，$a≠0$），当$m=n$时，可得$a^m ÷ a^m = a^{0}$。根据除法的意义，当被除数与除数相等且不为0时，商为1，因此规定$a^0=1$。若$a=0$，此时运算变为$0^m ÷ 0^m$，也就是$0÷0$，而0不能作为除数，该运算没有意义，因此零指数幂中要规定$a≠0$。
【知识点】
同底数幂的除法、零指数幂、0不能作除数
【点评】
这道题侧重考查幂运算规则的底层逻辑，不是要求死记硬背公式条款，而是引导大家理解公式的推导过程和适用限制，有助于我们准确运用幂的运算规则，避免出现无意义的运算错误。
【难度系数】
0.7
4. 计算：$(-2 \dfrac{2}{5})^0 - (-3 \dfrac{5}{7})^0 =$
$0$
答案
0
解析
【分析】
解题的核心是运用零指数幂的运算性质，首先观察算式的两项均为非零数的零次幂，我们需要先回忆零指数幂的规则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，先分别求出两个零次幂的取值，再做减法运算即可得到最终结果。
【解析】
根据零指数幂的运算性质：当$a≠0$时，$a^0=1$。
首先判断两个底数均不为0：
$-2\dfrac{2}{5}≠0$，因此$(-2 \dfrac{2}{5})^0=1$；
$-3\dfrac{5}{7}≠0$，因此$(-3 \dfrac{5}{7})^0=1$；
代入原式计算：
$\begin{aligned}(-2 \dfrac{2}{5})^0 - (-3 \dfrac{5}{7})^0&=1-1\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
零指数幂的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考察零指数幂的性质应用，只要牢记非零数的零次幂等于1，确认底数不为0即可快速计算，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
解题的核心是运用零指数幂的运算性质，首先观察算式的两项均为非零数的零次幂，我们需要先回忆零指数幂的规则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，先分别求出两个零次幂的取值，再做减法运算即可得到最终结果。
【解析】
根据零指数幂的运算性质：当$a≠0$时，$a^0=1$。
首先判断两个底数均不为0：
$-2\dfrac{2}{5}≠0$，因此$(-2 \dfrac{2}{5})^0=1$；
$-3\dfrac{5}{7}≠0$，因此$(-3 \dfrac{5}{7})^0=1$；
代入原式计算：
$\begin{aligned}(-2 \dfrac{2}{5})^0 - (-3 \dfrac{5}{7})^0&=1-1\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
零指数幂的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考察零指数幂的性质应用，只要牢记非零数的零次幂等于1，确认底数不为0即可快速计算，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
5. (1)计算：$(\dfrac{1}{2}x)^3 ÷ (-\dfrac{1}{2}x)^2 = \_\_\_\_\_\_;$
(2)若$3^x = 12, 3^y = 4$,则$3^{x-y} = \_\_\_\_\_\_.$
(2)若$3^x = 12, 3^y = 4$,则$3^{x-y} = \_\_\_\_\_\_.$
答案
5. (1)$\dfrac{1}{2}x$ (2)$3$
解析
【分析】
本题分为两个小问，均考查幂的运算相关性质：
(1) 第一小问观察到除式和被除式的底数仅符号不同，且除式的指数是偶数，偶次幂的结果非负，可先将两个式子的底数统一为$\dfrac{1}{2}x$，再利用同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”计算即可；
(2) 第二小问已知$3^x$和$3^y$的值，求$3^{x-y}$，可逆向运用同底数幂的除法法则，将$3^{x-y}$变形为$3^x÷3^y$，再代入已知数值计算。
【解析】
(1) 先处理符号：$(-\dfrac{1}{2}x)^2 = (\dfrac{1}{2}x)^2$，
根据同底数幂的除法法则：
原式$=(\dfrac{1}{2}x)^3 ÷ (\dfrac{1}{2}x)^2 = (\dfrac{1}{2}x)^{3-2} = \dfrac{1}{2}x$；
(2) 根据同底数幂除法的逆运算：$a^{m-n}=a^m÷ a^n$（$a≠0$，$m、n$为正整数，$m＞n$），
可得$3^{x-y}=3^x÷3^y$，
代入$3^x=12$，$3^y=4$，得：
原式$=12÷4=3$。
【答案】
(1)$\dfrac{1}{2}x$；(2)$3$
【知识点】
1. 同底数幂的除法法则
2. 同底数幂除法的逆用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂运算中同底数幂除法的正向和逆向运用，掌握相关运算法则并能灵活变形是快速解题的关键，计算时注意偶次幂的符号处理即可避免出错。
【难度系数】
0.9
本题分为两个小问，均考查幂的运算相关性质：
(1) 第一小问观察到除式和被除式的底数仅符号不同，且除式的指数是偶数，偶次幂的结果非负，可先将两个式子的底数统一为$\dfrac{1}{2}x$，再利用同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”计算即可；
(2) 第二小问已知$3^x$和$3^y$的值，求$3^{x-y}$，可逆向运用同底数幂的除法法则，将$3^{x-y}$变形为$3^x÷3^y$，再代入已知数值计算。
【解析】
(1) 先处理符号：$(-\dfrac{1}{2}x)^2 = (\dfrac{1}{2}x)^2$，
根据同底数幂的除法法则：
原式$=(\dfrac{1}{2}x)^3 ÷ (\dfrac{1}{2}x)^2 = (\dfrac{1}{2}x)^{3-2} = \dfrac{1}{2}x$；
(2) 根据同底数幂除法的逆运算：$a^{m-n}=a^m÷ a^n$（$a≠0$，$m、n$为正整数，$m＞n$），
可得$3^{x-y}=3^x÷3^y$，
代入$3^x=12$，$3^y=4$，得：
原式$=12÷4=3$。
【答案】
(1)$\dfrac{1}{2}x$；(2)$3$
【知识点】
1. 同底数幂的除法法则
2. 同底数幂除法的逆用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂运算中同底数幂除法的正向和逆向运用，掌握相关运算法则并能灵活变形是快速解题的关键，计算时注意偶次幂的符号处理即可避免出错。
【难度系数】
0.9
6. 计算：$(3x^3y^3z)^4 ÷ (3x^3y^2z)^2 ÷ (x^2y^6z).$
答案
$9x^4y^2z$
解析
【分析】
解题时遵循整式混合运算的顺序，有乘方先算乘方，先利用积的乘方、幂的乘方法则计算两个乘方项的结果，再将系数和同底数幂分别按照同底数幂的除法法则运算，最后合并得到结果。具体思路：第一步分别计算两个带乘方的整式的化简结果；第二步将系数、同底数幂分别对应相除，注意同底数幂相除时底数不变、指数相减的规则；第三步整理得到最终化简结果。
【解析】
解：先计算乘方运算：
$(3x^3y^3z)^4 = 3^4 · (x^3)^4 · (y^3)^4 · z^4 = 81x^{12}y^{12}z^4$
$(3x^3y^2z)^2 = 3^2 · (x^3)^2 · (y^2)^2 · z^2 = 9x^6y^4z^2$
将化简结果代入原式，再进行除法运算：
$\begin{aligned}原式&= 81x^{12}y^{12}z^4 ÷ 9x^6y^4z^2 ÷ x^2y^6z \\&= (81÷9÷1) · x^{12-6-2} · y^{12-4-6} · z^{4-2-1} \\&= 9x^4y^2z\end{aligned}$
【答案】
$9x^4y^2z$
【知识点】
积的乘方；幂的乘方；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础运算题，解题时要注意运算顺序，优先计算乘方再处理除法，计算过程中要注意系数的运算和各字母指数的变化，避免出现指数计算错误、漏算系数的问题。
【难度系数】
0.8
解题时遵循整式混合运算的顺序，有乘方先算乘方，先利用积的乘方、幂的乘方法则计算两个乘方项的结果，再将系数和同底数幂分别按照同底数幂的除法法则运算，最后合并得到结果。具体思路：第一步分别计算两个带乘方的整式的化简结果；第二步将系数、同底数幂分别对应相除，注意同底数幂相除时底数不变、指数相减的规则；第三步整理得到最终化简结果。
【解析】
解：先计算乘方运算：
$(3x^3y^3z)^4 = 3^4 · (x^3)^4 · (y^3)^4 · z^4 = 81x^{12}y^{12}z^4$
$(3x^3y^2z)^2 = 3^2 · (x^3)^2 · (y^2)^2 · z^2 = 9x^6y^4z^2$
将化简结果代入原式，再进行除法运算：
$\begin{aligned}原式&= 81x^{12}y^{12}z^4 ÷ 9x^6y^4z^2 ÷ x^2y^6z \\&= (81÷9÷1) · x^{12-6-2} · y^{12-4-6} · z^{4-2-1} \\&= 9x^4y^2z\end{aligned}$
【答案】
$9x^4y^2z$
【知识点】
积的乘方；幂的乘方；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础运算题，解题时要注意运算顺序，优先计算乘方再处理除法，计算过程中要注意系数的运算和各字母指数的变化，避免出现指数计算错误、漏算系数的问题。
【难度系数】
0.8
7. 计算：$(6x^3y^4z -4x^2y^3z +2xy^3)÷(2xy^3).$
答案
$3x^2yz-2xz+1$
解析
【分析】
本题是多项式除以单项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式除以单项式的运算法则：先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。计算每一项的商时，按照单项式除以单项式的规则计算：系数先相除，同底数幂分别相除，仅在被除式中出现的字母连同指数保留在商里；运算时要注意各项的符号，不要漏除多项式的最后一项，避免漏写常数项。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分计算：
$\begin{aligned}原式&=6x^3y^4z÷(2xy^3) -4x^2y^3z÷(2xy^3) +2xy^3÷(2xy^3)\\&=(6÷2)x^{3-1}y^{4-3}z + (-4÷2)x^{2-1}y^{3-3}z + (2÷2)x^{1-1}y^{3-3}\\&=3x^2yz -2xz +1\end{aligned}$
【答案】
$3x^2yz-2xz+1$
【知识点】
多项式除以单项式、单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础计算题，核心考查对多项式除以单项式运算法则的掌握，运算时要格外注意系数的符号，以及不要漏写最后一项的商1，这类基础运算的熟练度是后续解决复杂整式化简题的关键。
【难度系数】
0.8
本题是多项式除以单项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式除以单项式的运算法则：先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。计算每一项的商时，按照单项式除以单项式的规则计算：系数先相除，同底数幂分别相除，仅在被除式中出现的字母连同指数保留在商里；运算时要注意各项的符号，不要漏除多项式的最后一项，避免漏写常数项。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分计算：
$\begin{aligned}原式&=6x^3y^4z÷(2xy^3) -4x^2y^3z÷(2xy^3) +2xy^3÷(2xy^3)\\&=(6÷2)x^{3-1}y^{4-3}z + (-4÷2)x^{2-1}y^{3-3}z + (2÷2)x^{1-1}y^{3-3}\\&=3x^2yz -2xz +1\end{aligned}$
【答案】
$3x^2yz-2xz+1$
【知识点】
多项式除以单项式、单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础计算题，核心考查对多项式除以单项式运算法则的掌握，运算时要格外注意系数的符号，以及不要漏写最后一项的商1，这类基础运算的熟练度是后续解决复杂整式化简题的关键。
【难度系数】
0.8
8. 先化简,再求值:$[2x(x^2y-xy^2)+xy(xy-x^2)]÷(x^2y)$,其中$x=2024,y=2023$.
答案
原式$=x-y.$
当$x=2\,024,y=2\,023$时,原式$=1.$
当$x=2\,024,y=2\,023$时,原式$=1.$
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路清晰：首先按照运算顺序，先计算中括号内的单项式乘多项式，注意去括号时要正确处理符号；接着合并中括号内的同类项，得到最简多项式；再用所得多项式除以除式$x^2y$，得到最简化简结果，最后代入$x$、$y$的数值计算即可。先化简再求值能避免直接代入大数运算的繁琐，减少计算错误。
【解析】
解：先对原式进行化简：
1. 展开中括号内的单项式乘多项式：
$2x(x^2y-xy^2)=2x· x^2y - 2x· xy^2=2x^3y-2x^2y^2$
$xy(xy-x^2)=xy· xy - xy· x^2=x^2y^2-x^3y$
2. 合并中括号内的同类项：
$2x^3y-2x^2y^2+x^2y^2-x^3y=(2x^3y-x^3y)+(-2x^2y^2+x^2y^2)=x^3y-x^2y^2$
3. 计算整式除法：
$(x^3y-x^2y^2)÷ x^2y=x^3y÷ x^2y - x^2y^2÷ x^2y=x-y$
再代入数值计算：当$x=2024$，$y=2023$时，原式$=2024-2023=1$。
【答案】
原式化简为$x-y$，代入求值结果为$1$。
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、整式的除法
【点评】
本题考查整式混合运算的基础能力，解题时要注意去括号的符号规则，先化简再代入的思路能大幅简化计算，有效降低大数运算的出错概率。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题思路清晰：首先按照运算顺序，先计算中括号内的单项式乘多项式，注意去括号时要正确处理符号；接着合并中括号内的同类项，得到最简多项式；再用所得多项式除以除式$x^2y$，得到最简化简结果，最后代入$x$、$y$的数值计算即可。先化简再求值能避免直接代入大数运算的繁琐，减少计算错误。
【解析】
解：先对原式进行化简：
1. 展开中括号内的单项式乘多项式：
$2x(x^2y-xy^2)=2x· x^2y - 2x· xy^2=2x^3y-2x^2y^2$
$xy(xy-x^2)=xy· xy - xy· x^2=x^2y^2-x^3y$
2. 合并中括号内的同类项：
$2x^3y-2x^2y^2+x^2y^2-x^3y=(2x^3y-x^3y)+(-2x^2y^2+x^2y^2)=x^3y-x^2y^2$
3. 计算整式除法：
$(x^3y-x^2y^2)÷ x^2y=x^3y÷ x^2y - x^2y^2÷ x^2y=x-y$
再代入数值计算：当$x=2024$，$y=2023$时，原式$=2024-2023=1$。
【答案】
原式化简为$x-y$，代入求值结果为$1$。
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、整式的除法
【点评】
本题考查整式混合运算的基础能力，解题时要注意去括号的符号规则，先化简再代入的思路能大幅简化计算，有效降低大数运算的出错概率。
【难度系数】
0.8
