3.填空:将$18°18'$用度表示为；
将$30.6°$用度、分、秒表示为。

3. $18.3°$；$30°36'$

【分析】
解决本题首先要明确度、分、秒相邻单位的换算进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。第一个换算是将分转换为度，属于小单位转大单位，除以进率60后加上原有度数即可；第二个换算是将度的小数部分转换为分，属于大单位转小单位，乘进率60后和原有整数度组合即可。
【解析】
1. 将$18°18'$换算为度：
因为$1°=60'$，所以$18' = 18÷60 = 0.3°$，
因此$18°18' = 18° + 0.3° = 18.3°$。
2. 将$30.6°$换算为度分形式：
因为$1°=60'$，所以$0.6° = 0.6×60 = 36'$，
因此$30.6° = 30° + 36' = 30°36'$。
【答案】
$18.3°$；$30°36'$
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于基础的单位换算题，解题核心是牢记度分秒相邻单位的进率为60，换算时注意区分大、小单位转换的计算规则，避免和十进制换算混淆。
【难度系数】
0.9

4.填空:(1)$15°=$$'=$$''$；
(2)$35.54°=$$°$$'$$''$。

4.(1)900；54 000 (2)35；32；24

【分析】
要解决度分秒的换算问题，首先需明确角度单位的换算规则：度、分、秒是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$，大单位换算为小单位时，乘以进率60即可。第(1)问是将度依次换算为分、秒，连续乘以两次进率60即可；第(2)问是将含小数的度数拆分为度、分、秒，先取整数部分作为度数，再将小数部分的度数乘60得到分，再将分的小数部分乘60得到秒即可。
【解析】
(1) 依据$1°=60'$，可得：$15°=15×60'=900'$；
再依据$1'=60''$，可得：$900'=900×60''=54000''$。
(2) $35.54°$的整数部分为35，即对应$35°$；
将小数部分$0.54°$换算为分：$0.54×60'=32.4'$，整数部分为32，即对应$32'$；
将剩余小数部分$0.4'$换算为秒：$0.4×60''=24''$；
因此$35.54°=35°32'24''$。
【答案】
(1)900；54 000 (2)35；32；24
【知识点】
度分秒的换算、角度单位进制
【点评】
本题考查角度单位的基础换算，核心是掌握度、分、秒相邻单位的进率为60，大单位转化为小单位时乘进率即可，是角度计算的基础题型，需熟练掌握换算规则，避免误将进率记为10导致出错。
【难度系数】
0.9

5.计算：
(1)$32°19'+16°53'16''$；
(2)$180°-126°43'12''$；
(3)$53°25'28''×5$；
(4)$41°36'÷3$。

5.(1)$49°12'16''$ (2)$53°16'48''$ (3)$267°7'20''$ (4)$13°52'$

【分析】
度分秒采用60进制运算，规则为1°=60'，1'=60''。解题思路：①加法：同单位分别相加，某级单位结果≥60时，满60向上一级进1；②减法：同单位分别相减，某级单位不够减时，向上一级借1当作60，合并本级数值后再减；③乘法：度、分、秒分别与乘数相乘，再从低到高按满60进1的规则进位；④除法：从最高单位度开始除，余数乘60转换为下一级单位，和本级原有数值合并后继续除。按以上规则逐个计算4个小题即可。
【解析】
(1) 计算$32°19'+16°53'16''$
同单位分别相加：
度：$32°+16°=48°$
分：$19'+53'=72'=1°12'$，向度进1，分保留12'
秒：直接保留16''
合并结果：$48°+1°+12'+16''=49°12'16''$
(2) 计算$180°-126°43'12''$
先将$180°$转换为$179°59'60''$（借1°为60'，再借1'为60''），同单位相减：
度：$179°-126°=53°$
分：$59'-43'=16'$
秒：$60''-12''=48''$
合并结果：$53°16'48''$
(3) 计算$53°25'28''×5$
度、分、秒分别乘5：
度：$53°×5=265°$
分：$25'×5=125'$
秒：$28''×5=140''$
从低到高进位：$140''=2'20''$，向分进2，秒保留20''；$125'+2'=127'=2°7'$，向度进2，分保留7'；$265°+2°=267°$
合并结果：$267°7'20''$
(4) 计算$41°36'÷3$
从高到低依次除：$41°÷3=13°$余$2°$，将$2°$转换为$120'$，和原有36'合并得$156'$；$156'÷3=52'$
合并结果：$13°52'$
【答案】
(1)$49°12'16''$ (2)$53°16'48''$ (3)$267°7'20''$ (4)$13°52'$
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的四则运算
【点评】
本题重点考察度分秒的60进制运算规则，易错点是容易误按10进制计算，运算时需格外注意进位、借位的转换规则，熟练掌握进制特点即可快速准确作答。
【难度系数】
0.7

6.(1)上午10时30分,求钟面上时针和分针的夹角度数；
(2)上午10时30分到11时之间,钟面上时针和分针何时成直角？

6.(1)$135°$
(2)10时$38\frac{2}{11}$分时,钟面上的时针和分针成直角。

【分析】
解决钟面角问题首先要明确钟面的基本度数规律：钟面一周为360°，分为12个大格，每个大格对应30°；分针每分钟转动6°（360°÷60），时针每分钟转动0.5°（30°÷60）。第一问先分别计算10时30分时针、分针相对于12点位置的偏转角度，再求两个角度的差即可得到夹角；第二问属于追及类问题，先确定10时30分的初始夹角，因为分针转动速度比时针快，两针夹角会逐渐缩小，当夹角变为90°时即为直角，根据追及的角度差结合速度差列方程求解即可得到对应时刻。
【解析】
(1) 钟面一周为360°，共12个大格，每大格度数为$360°÷12=30°$；分针每分钟转$360°÷60=6°$，时针每分钟转$30°÷60=0.5°$。
10时30分时，分针指向6，偏转角度为$30×6°=180°$；
时针从12时开始的偏转角度为：$10×30° + 30×0.5° = 300°+15°=315°$；
两针夹角为$|315°-180°|=135°$。
(2) 设10时30分再经过$x$分钟，时针和分针成直角。
10时30分两针初始夹角为135°，$x$分钟内分针比时针多转$(6x-0.5x)°$，当夹角为90°时可列方程：
$135 - (6x - 0.5x) = 90$
整理得：$5.5x=45$
解得：$x=\frac{90}{11}=8\frac{2}{11}$
所以对应时刻为10时30分+$8\frac{2}{11}$分=10时$38\frac{2}{11}$分。
【答案】
(1)$135°$；(2)10时$38\frac{2}{11}$分
【知识点】
钟面角计算；一元一次方程的应用；角度运算
【点评】
本题结合生活中的钟表场景考查角度计算和方程的实际应用，解题核心是熟练掌握时针、分针的转动速度，第二问利用追及问题的思路列方程即可快速求解，注意钟面夹角默认取小于180°的角。
【难度系数】
0.65

7.生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光。同学们都见过机械手表吧，让我
们一起去探索其中隐含的数学知识。
【观察发现】一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型，如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段AD交于点B，C，O为表盘圆心。

【问题解决】
(1)若线段BC的长为2 cm，CD∶AB＝3∶2，点B是AC中点，则手表全长AD＝ cm。
(2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，OE为时针，ON为分针，8:30时表盘指针状态如图③所示，分针ON与OC重合。
①∠EON＝；
②作射线OM，使∠EOM＝30°，求此时∠BOM的度数。
课后反思
存在的问题：
改进的措施：

7.解:(1)因为B是AC中点，
所以$AB=BC=\frac{1}{2}AC=2(\mathrm{cm})$，
所以$AC=4\ \mathrm{cm}$。
因为$CD:AB=3:2$；
所以$CD=3\ \mathrm{cm}$，
所以$AD=AC+CD=7(\mathrm{cm})$。
故答案为7。
(2)①分针的速度为每分$360°÷60=6°$，
时针的速度为每分$30°÷60=0.5°$。
30分钟时针走的路程为$0.5°×30=15°$,即时针从8:00到8:30走的路程为$15°$，
所以$∠EON=15°+2×30°=75°$，
故答案为$75°$。
②当OM在$∠EON$内部时，
$∠NOM=∠EON-∠EOM=75°-30°=45°$，
所以$∠BOM=180°-∠NOM=135°$；
当OM在$∠EON$外部时，
$∠BOM=180°-(∠EON+∠EOM)$
$=180°-(75°+30°)=75°$。
综上,$∠BOM$的度数为$135°$或$75°$。

【分析】
(1) 首先利用“点B是AC中点”的性质，可得AB=BC，结合BC的长度先求出AB、AC的长度；再根据CD与AB的比例关系求出CD的长度，最后根据AD=AC+CD即可计算出全长。
(2) ① 先明确钟表表盘的规律：整个表盘为周角360°，被平均分为12个大格，每个大格对应30°，时针每分钟转动0.5°。8:30时分针指向数字6，时针在8和9的正中间，时针从数字8向9转动了半小时的角度，加上数字6到8的2个大格的角度，即可得到∠EON的度数。
② 因为未明确射线OM的位置，需分两种情况讨论：OM在∠EON内部、OM在∠EON外部，分别结合角的和差关系计算∠BOM的度数即可。
【解析】
(1)
∵B是AC中点，
∴$AB=BC=\frac{1}{2}AC=2\ \mathrm{cm}$，
∴$AC=AB+BC=4\ \mathrm{cm}$。
∵$CD:AB=3:2$，
∴$CD=\frac{3}{2}AB=3\ \mathrm{cm}$，
∴$AD=AC+CD=4+3=7\ \mathrm{cm}$。
(2) ① 钟表表盘每个大格的角度为$360°÷12=30°$，时针每分钟转动的角度为$30°÷60=0.5°$。
8:30时，分针指向数字6（与OC重合），时针从8:00到8:30转动的角度为$0.5°×30=15°$，数字6到8之间有2个大格，对应角度为$2×30°=60°$，
∴$∠EON=60°+15°=75°$。
② 分两种情况讨论：
情况1：当OM在$∠EON$内部时，
$∠NOM=∠EON-∠EOM=75°-30°=45°$，
∵$∠BON=180°$，
∴$∠BOM=180°-∠NOM=180°-45°=135°$；
情况2：当OM在$∠EON$外部时，
$∠BOM=180°-(∠EON+∠EOM)=180°-(75°+30°)=75°$。
综上，$∠BOM$的度数为$75°$或$135°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{7}$；(2) ① $\boldsymbol{75°}$；② $\boldsymbol{75°}$或$\boldsymbol{135°}$
【知识点】
线段和差计算，钟面角计算，角的和差运算
【点评】
本题以生活中常见的手表为背景，将线段、角的基础计算与实际场景结合，注重考查学生对基础几何知识的应用能力，第二小问的分类讨论设置，能有效培养学生思维的全面性，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.7