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课前预习
基础知识
度、分、秒的换算
(1)把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作$1°$；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作$1'$；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作$1''$。
(2)1周角=
困惑疑问：
基础知识
度、分、秒的换算
(1)把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作$1°$；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作$1'$；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作$1''$。
(2)1周角=
360
°，1平角=180
°，$1°$=60
′，$1'$=60
″。困惑疑问：
答案
(2)1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1'=60″。
解析
【分析】
解题时可分为两步思考：第一步回忆特殊角的度数，周角是绕端点旋转一周形成的角，平角是旋转半周形成的角，二者的度数是固定的；第二步结合题干给出的度分秒等分规则推导进率，度、分、秒为60进制，按照题干的等分描述就能直接得到换算关系。
【解析】
根据角的基本定义和题干给出的换算规则：
1. 周角是旋转一周对应的角，度数为360°，因此1周角=$360°$；
2. 平角是旋转半周对应的角，度数是周角的一半，因此1平角=$180°$；
3. 把1度的角60等分，每份为1分，因此$1°=60'$；
4. 把1分的角60等分，每份为1秒，因此$1'=60''$。
【答案】
(2)1周角=$\boxed{360°}$，1平角=$\boxed{180°}$，$1°=\boxed{60}'$，$1'=\boxed{60}''$
【知识点】
1. 周角和平角的特征
2. 度分秒的换算
【点评】
本题属于角度度量的基础概念题，侧重考察基础定义的记忆与理解，熟练掌握特殊角的度数和度分秒的60进制进率，是后续进行角度四则运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
解题时可分为两步思考：第一步回忆特殊角的度数，周角是绕端点旋转一周形成的角，平角是旋转半周形成的角，二者的度数是固定的；第二步结合题干给出的度分秒等分规则推导进率，度、分、秒为60进制，按照题干的等分描述就能直接得到换算关系。
【解析】
根据角的基本定义和题干给出的换算规则：
1. 周角是旋转一周对应的角，度数为360°，因此1周角=$360°$；
2. 平角是旋转半周对应的角，度数是周角的一半，因此1平角=$180°$；
3. 把1度的角60等分，每份为1分，因此$1°=60'$；
4. 把1分的角60等分，每份为1秒，因此$1'=60''$。
【答案】
(2)1周角=$\boxed{360°}$，1平角=$\boxed{180°}$，$1°=\boxed{60}'$，$1'=\boxed{60}''$
【知识点】
1. 周角和平角的特征
2. 度分秒的换算
【点评】
本题属于角度度量的基础概念题，侧重考察基础定义的记忆与理解，熟练掌握特殊角的度数和度分秒的60进制进率，是后续进行角度四则运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
思考 在进行度、分、秒的换算时，应注意什么？
答案
应注意“度、分、秒”的进制。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以先回忆度、分、秒的相关概念：度、分、秒是角的度量单位，和我们常用的十进制单位不同，它们的换算规则是特殊的。思考换算注意事项时，首先要抓住最核心的规则差异，也就是单位间的进率，这是换算时最容易出错的点，只要明确了进制要求，就能避免大部分换算错误。
【解析】
度、分、秒是角的常用度量单位，三者之间采用60进制的换算规则，即$1{}^{\circ }=60{}^{\prime }$，$1{}^{\prime }=60{}^{\prime \prime }$，和日常使用的十进制有明显区别。如果混淆进制，把进率当成10来计算，就会出现换算错误，因此在进行度、分、秒的换算时，首先要留意三者的进制规则。
【答案】
应注意“度、分、秒”的进制。
【知识点】
度分秒换算；角的度量单位
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对度分秒换算核心规则的认知，牢记60进制的规则是解决所有度分秒相关计算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们可以先回忆度、分、秒的相关概念：度、分、秒是角的度量单位，和我们常用的十进制单位不同，它们的换算规则是特殊的。思考换算注意事项时，首先要抓住最核心的规则差异，也就是单位间的进率，这是换算时最容易出错的点，只要明确了进制要求，就能避免大部分换算错误。
【解析】
度、分、秒是角的常用度量单位，三者之间采用60进制的换算规则，即$1{}^{\circ }=60{}^{\prime }$，$1{}^{\prime }=60{}^{\prime \prime }$，和日常使用的十进制有明显区别。如果混淆进制，把进率当成10来计算，就会出现换算错误，因此在进行度、分、秒的换算时，首先要留意三者的进制规则。
【答案】
应注意“度、分、秒”的进制。
【知识点】
度分秒换算；角的度量单位
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对度分秒换算核心规则的认知，牢记60进制的规则是解决所有度分秒相关计算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
1. 将 $0.25°$ 用分表示为（
A.$15'$
B.$25'$
C.$30'$
D.$45'$
A
）。A.$15'$
B.$25'$
C.$30'$
D.$45'$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确角度单位度和分的换算规则，度、分、秒属于60进制的计量单位，1度等于60分。把高级单位“度”换算为低级单位“分”时，需要乘两个单位之间的进率60，因此只需用0.25乘60算出结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
已知角度单位换算进率为：$1°=60'$，
将$0.25°$换算为分，需乘进率60：
$0.25°=0.25×60'=15'$，
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的单位换算
【点评】
本题属于基础的单位换算类题目，解题核心是牢记度与分之间为60进制，避免混淆十进制的计算规则出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确角度单位度和分的换算规则，度、分、秒属于60进制的计量单位，1度等于60分。把高级单位“度”换算为低级单位“分”时，需要乘两个单位之间的进率60，因此只需用0.25乘60算出结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
已知角度单位换算进率为：$1°=60'$，
将$0.25°$换算为分，需乘进率60：
$0.25°=0.25×60'=15'$，
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的单位换算
【点评】
本题属于基础的单位换算类题目，解题核心是牢记度与分之间为60进制，避免混淆十进制的计算规则出错。
【难度系数】
0.9
2.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（
A.∠α＜∠γ＜∠β
B.∠γ＞∠α=∠β
C.∠α=∠γ＞∠β
D.∠γ＜∠α＜∠β
C
）。A.∠α＜∠γ＜∠β
B.∠γ＞∠α=∠β
C.∠α=∠γ＞∠β
D.∠γ＜∠α＜∠β
答案
2.C
解析
【分析】
要比较三个角的大小，首先需要统一角的单位，因为三个角的表示形式分为度分秒形式和小数度形式两种，我们可以利用度和分的换算关系（1°=60′），将∠α的分换算为度，统一为小数度形式后再比较三个角的大小，最后匹配正确选项。
【解析】
首先进行度分秒的单位换算：
∵ 1°=60′，
∴ 18′=18÷60=0.3°，
∴ ∠α=39°18′=39°+0.3°=39.3°。
已知∠β=39.18°，∠γ=39.3°，
比较大小可得：39.3°=39.3°＞39.18°，
即∠α=∠γ＞∠β，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
度分秒换算；角的大小比较
【点评】
本题核心考查角度单位的换算规则，需注意度、分、秒之间是60进制而非10进制，统一单位后再比较大小即可快速解题，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要比较三个角的大小，首先需要统一角的单位，因为三个角的表示形式分为度分秒形式和小数度形式两种，我们可以利用度和分的换算关系（1°=60′），将∠α的分换算为度，统一为小数度形式后再比较三个角的大小，最后匹配正确选项。
【解析】
首先进行度分秒的单位换算：
∵ 1°=60′，
∴ 18′=18÷60=0.3°，
∴ ∠α=39°18′=39°+0.3°=39.3°。
已知∠β=39.18°，∠γ=39.3°，
比较大小可得：39.3°=39.3°＞39.18°，
即∠α=∠γ＞∠β，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
度分秒换算；角的大小比较
【点评】
本题核心考查角度单位的换算规则，需注意度、分、秒之间是60进制而非10进制，统一单位后再比较大小即可快速解题，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
3.计算：
(1)$67°39'+48°41'$；
(2)$90°-39°9'50''×2$。
(1)$67°39'+48°41'$；
(2)$90°-39°9'50''×2$。
答案
3.解:(1)原式$=115°80'=116°20'$；
(2)$90°-39°9'50''×2$
$=90°-78°18'100''$
$=11°40'20''$。
(2)$90°-39°9'50''×2$
$=90°-78°18'100''$
$=11°40'20''$。
解析
【分析】
解决度分秒运算问题，首先要牢记度、分、秒是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$。解题思路如下：（1）做加法运算时，度与度相加、分与分相加，若分的结果满60，就向度进1；（2）含乘法和减法的混合运算，先算乘法，乘法运算中度、分、秒分别与乘数相乘，若某一级单位结果满60就向上一级进1，再算减法，减法运算时如果对应单位不够减，要向上一级借1当作60再计算。
【解析】
(1) 先分别计算度、分的和：
原式$=(67°+48°)+(39'+41')=115°+80'$
因为$80'=1°20'$，所以$115°+80'=115°+1°20'=116°20'$
(2) 按照先乘后减的顺序计算：
先计算乘法：$39°9'50''×2=(39°×2)+(9'×2)+(50''×2)=78°18'100''$
再计算减法，将$90°$改写为$89°59'60''$，同时把$78°18'100''$换算为$78°19'40''$：
原式$=89°59'60''-78°19'40''=(89°-78°)+(59'-19')+(60''-40'')=11°40'20''$
【答案】
(1)$116°20'$；(2)$11°40'20''$
【知识点】
度分秒换算；度分秒运算
【点评】
本题是角的运算基础题，核心易错点是容易将度分秒的60进制和十进制混淆，运算时注意同级单位分别计算，进位遵循满60进1、借位遵循借1当60的规则，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.75
解决度分秒运算问题，首先要牢记度、分、秒是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$。解题思路如下：（1）做加法运算时，度与度相加、分与分相加，若分的结果满60，就向度进1；（2）含乘法和减法的混合运算，先算乘法，乘法运算中度、分、秒分别与乘数相乘，若某一级单位结果满60就向上一级进1，再算减法，减法运算时如果对应单位不够减，要向上一级借1当作60再计算。
【解析】
(1) 先分别计算度、分的和：
原式$=(67°+48°)+(39'+41')=115°+80'$
因为$80'=1°20'$，所以$115°+80'=115°+1°20'=116°20'$
(2) 按照先乘后减的顺序计算：
先计算乘法：$39°9'50''×2=(39°×2)+(9'×2)+(50''×2)=78°18'100''$
再计算减法，将$90°$改写为$89°59'60''$，同时把$78°18'100''$换算为$78°19'40''$：
原式$=89°59'60''-78°19'40''=(89°-78°)+(59'-19')+(60''-40'')=11°40'20''$
【答案】
(1)$116°20'$；(2)$11°40'20''$
【知识点】
度分秒换算；度分秒运算
【点评】
本题是角的运算基础题，核心易错点是容易将度分秒的60进制和十进制混淆，运算时注意同级单位分别计算，进位遵循满60进1、借位遵循借1当60的规则，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.75
1.如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时，时针走过的度数是（
A.$120°$
B.$80°$
C.$15°$
D.$10°$
D
）。A.$120°$
B.$80°$
C.$15°$
D.$10°$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先明确钟面的基本特征：整个钟面为周角360°，时针12小时转动一周，首先可算出时针每小时转动的角度；再计算从10时40分到11时经过的时长，将时长换算为以小时为单位的数；最后用时针每小时转动的角度乘经过的时长，即可求出时针走过的度数。
【解析】
步骤1：计算时针每小时走过的度数
钟面一周为$360°$，时针12小时转一周，因此时针每小时走过的度数为：$360° ÷ 12 = 30°$
步骤2：计算经过的时长
$11时 - 10时40分 = 20分钟$，换算为小时：$20分钟 = \frac{20}{60}小时 = \frac{1}{3}小时$
步骤3：计算时针走过的度数
时针走过的度数 = 每小时转动度数 × 经过时长，即：$30° × \frac{1}{3} = 10°$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
钟面角计算，角度运算，时间单位换算
【点评】
本题考查钟面上时针转动角度的计算，易错点是容易混淆时针和分针的转动速度，误算成分针转动的度数。解题的关键是牢记时针的转动速度为每小时$30°$，再准确计算经过时间即可求解。
【难度系数】
0.6
解题时先明确钟面的基本特征：整个钟面为周角360°，时针12小时转动一周，首先可算出时针每小时转动的角度；再计算从10时40分到11时经过的时长，将时长换算为以小时为单位的数；最后用时针每小时转动的角度乘经过的时长，即可求出时针走过的度数。
【解析】
步骤1：计算时针每小时走过的度数
钟面一周为$360°$，时针12小时转一周，因此时针每小时走过的度数为：$360° ÷ 12 = 30°$
步骤2：计算经过的时长
$11时 - 10时40分 = 20分钟$，换算为小时：$20分钟 = \frac{20}{60}小时 = \frac{1}{3}小时$
步骤3：计算时针走过的度数
时针走过的度数 = 每小时转动度数 × 经过时长，即：$30° × \frac{1}{3} = 10°$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
钟面角计算，角度运算，时间单位换算
【点评】
本题考查钟面上时针转动角度的计算，易错点是容易混淆时针和分针的转动速度，误算成分针转动的度数。解题的关键是牢记时针的转动速度为每小时$30°$，再准确计算经过时间即可求解。
【难度系数】
0.6
2. 下列换算中,正确的是(
A.$83.5° = 83°50'$
B.$57.28° = 57°16'48''$
C.$19°5'24'' = 19.9°$
D.$0.25° = 1500''$
B
)。A.$83.5° = 83°50'$
B.$57.28° = 57°16'48''$
C.$19°5'24'' = 19.9°$
D.$0.25° = 1500''$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决度分秒换算的题目，首先要明确度、分、秒是60进制：$1°=60'$，$1'=60''$，$1°=3600''$。解题思路是逐个对选项进行换算验证：把小数形式的度换算成度分秒时，小数部分乘60得到分，分的小数部分再乘60得到秒；把度分秒形式换算成小数形式的度时，秒除以60得到分的小数部分，加上原来的分之后再除以60得到度的小数部分，最后对比换算结果判断选项是否正确。
【解析】
根据度分秒的60进制换算规则，逐一验证选项：
A选项：$0.5°=0.5×60'=30'$，因此$83.5°=83°30'$，A错误；
B选项：$0.28°=0.28×60'=16.8'$，$0.8'=0.8×60''=48''$，因此$57.28°=57°16'48''$，B正确；
C选项：$24''=24÷60'=0.4'$，$5.4'=5.4÷60°=0.09°$，因此$19°5'24''=19.09°$，C错误；
D选项：$0.25°=0.25×3600''=900''$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算，角度单位进制
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，解题核心是牢记度、分、秒之间为60进制，换算时注意区分“大单位换小单位乘60，小单位换大单位除以60”的规则，避免误按100进制计算出错。
【难度系数】
0.75
要解决度分秒换算的题目，首先要明确度、分、秒是60进制：$1°=60'$，$1'=60''$，$1°=3600''$。解题思路是逐个对选项进行换算验证：把小数形式的度换算成度分秒时，小数部分乘60得到分，分的小数部分再乘60得到秒；把度分秒形式换算成小数形式的度时，秒除以60得到分的小数部分，加上原来的分之后再除以60得到度的小数部分，最后对比换算结果判断选项是否正确。
【解析】
根据度分秒的60进制换算规则，逐一验证选项：
A选项：$0.5°=0.5×60'=30'$，因此$83.5°=83°30'$，A错误；
B选项：$0.28°=0.28×60'=16.8'$，$0.8'=0.8×60''=48''$，因此$57.28°=57°16'48''$，B正确；
C选项：$24''=24÷60'=0.4'$，$5.4'=5.4÷60°=0.09°$，因此$19°5'24''=19.09°$，C错误；
D选项：$0.25°=0.25×3600''=900''$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算，角度单位进制
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，解题核心是牢记度、分、秒之间为60进制，换算时注意区分“大单位换小单位乘60，小单位换大单位除以60”的规则，避免误按100进制计算出错。
【难度系数】
0.75
