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1. 公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了杠杆平衡的条件，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂. 小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200 N和0.5 m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是(
A.$F=\frac{1200}{l}$
B.$F=\frac{0.5}{l}$
C.$F=\frac{500}{l}$
D.$F=\frac{600}{l}$
D
).A.$F=\frac{1200}{l}$
B.$F=\frac{0.5}{l}$
C.$F=\frac{500}{l}$
D.$F=\frac{600}{l}$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，解题时先利用题目给出的杠杆平衡条件公式，把已知的阻力、阻力臂数值代入公式，再通过等式变形将动力F用含动力臂l的代数式表示，最后匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
根据杠杆平衡条件：$\mathrm{阻力}×\mathrm{阻力臂}=\mathrm{动力}×\mathrm{动力臂}$，
已知阻力为1200N，阻力臂为0.5m，动力为F，动力臂为l，代入公式可得：
$1200 × 0.5 = F · l$
计算左侧乘积得：$600 = F · l$
对等式变形，将F单独整理到等号一侧，得：$F=\frac{600}{l}$
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数应用，等式变形，杠杆原理
【点评】
本题是跨学科的基础应用题，将物理常识和数学反比例函数知识结合，只要准确代入已知条件、正确进行代数式变形即可求解，考查学生的知识迁移应用能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，解题时先利用题目给出的杠杆平衡条件公式，把已知的阻力、阻力臂数值代入公式，再通过等式变形将动力F用含动力臂l的代数式表示，最后匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
根据杠杆平衡条件：$\mathrm{阻力}×\mathrm{阻力臂}=\mathrm{动力}×\mathrm{动力臂}$，
已知阻力为1200N，阻力臂为0.5m，动力为F，动力臂为l，代入公式可得：
$1200 × 0.5 = F · l$
计算左侧乘积得：$600 = F · l$
对等式变形，将F单独整理到等号一侧，得：$F=\frac{600}{l}$
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数应用，等式变形，杠杆原理
【点评】
本题是跨学科的基础应用题，将物理常识和数学反比例函数知识结合，只要准确代入已知条件、正确进行代数式变形即可求解，考查学生的知识迁移应用能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
2. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数$y$(单位：度)与镜片焦距$x$(单位：m)的对应数据如下表. 根据表中数据，可得$y$关于$x$的函数解析式为(
A.$y=\dfrac{100}{x}$
B.$y=\dfrac{x}{100}$
C.$y=\dfrac{400}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{400}$
A
).A.$y=\dfrac{100}{x}$
B.$y=\dfrac{x}{100}$
C.$y=\dfrac{400}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{400}$
答案
2. A
解析
【分析】
观察题目给出的函数选项，多为反比例函数形式，我们可以先通过表格中的对应数据计算x与y的乘积，判断两个变量是否满足反比例函数关系：若乘积为定值，则y是x的反比例函数，定值即为反比例函数的比例系数k，由此即可确定函数解析式。
【解析】
分别计算每组对应x、y的乘积：
当$x=0.50\mathrm{m}$，$y=200$度时，$xy=0.50×200=100$；
当$x=0.40\mathrm{m}$，$y=250$度时，$xy=0.40×250=100$；
当$x=0.25\mathrm{m}$，$y=400$度时，$xy=0.25×400=100$；
当$x=0.20\mathrm{m}$，$y=500$度时，$xy=0.20×500=100$；
当$x=0.10\mathrm{m}$，$y=1000$度时，$xy=0.10×1000=100$；
可知x与y的乘积恒为100，即$xy=100$，变形可得$y=\dfrac{100}{x}$，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的应用类题目，解题的核心是通过表格中的对应数据找到变量之间的数量关系，验证乘积为定值即可快速确定反比例函数的解析式，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
观察题目给出的函数选项，多为反比例函数形式，我们可以先通过表格中的对应数据计算x与y的乘积，判断两个变量是否满足反比例函数关系：若乘积为定值，则y是x的反比例函数，定值即为反比例函数的比例系数k，由此即可确定函数解析式。
【解析】
分别计算每组对应x、y的乘积：
当$x=0.50\mathrm{m}$，$y=200$度时，$xy=0.50×200=100$；
当$x=0.40\mathrm{m}$，$y=250$度时，$xy=0.40×250=100$；
当$x=0.25\mathrm{m}$，$y=400$度时，$xy=0.25×400=100$；
当$x=0.20\mathrm{m}$，$y=500$度时，$xy=0.20×500=100$；
当$x=0.10\mathrm{m}$，$y=1000$度时，$xy=0.10×1000=100$；
可知x与y的乘积恒为100，即$xy=100$，变形可得$y=\dfrac{100}{x}$，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的应用类题目，解题的核心是通过表格中的对应数据找到变量之间的数量关系，验证乘积为定值即可快速确定反比例函数的解析式，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
3. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高$ y $（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）$ x $（单位：cm）的反比例函数.若当$ x=6 $时，$ y=2 $，则$ y $关于$ x $的函数解析式是
$y=\frac{12}{x}$
；若火焰的像高为3 cm，则小孔到蜡烛的距离是4 cm
.答案
3. $y=\frac{12}{x}$ 4 cm
解析
【分析】
题目明确说明火焰的像高$y$是物距$x$的反比例函数，解题时首先设出反比例函数的一般形式，再将已知的$x$、$y$对应值代入求出比例系数$k$，即可得到函数解析式；后续求像高为3cm时的物距，只需将$y=3$代入已求出的解析式求解$x$即可。
【解析】
解：设$y$关于$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$）。
把$x=6$，$y=2$代入解析式，得：
$2=\frac{k}{6}$
解得$k=2×6=12$，
因此$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{12}{x}$。
当$y=3$时，代入$y=\frac{12}{x}$得：
$3=\frac{12}{x}$
解得$x=4$，即此时小孔到蜡烛的距离是4 cm。
【答案】
$y=\frac{12}{x}$；4 cm
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；反比例函数实际应用
【点评】
本题结合小孔成像的实际场景考查反比例函数的应用，解题思路清晰，先通过已知条件确定函数解析式，再代入求值即可，需要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.8
题目明确说明火焰的像高$y$是物距$x$的反比例函数，解题时首先设出反比例函数的一般形式，再将已知的$x$、$y$对应值代入求出比例系数$k$，即可得到函数解析式；后续求像高为3cm时的物距，只需将$y=3$代入已求出的解析式求解$x$即可。
【解析】
解：设$y$关于$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$）。
把$x=6$，$y=2$代入解析式，得：
$2=\frac{k}{6}$
解得$k=2×6=12$，
因此$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{12}{x}$。
当$y=3$时，代入$y=\frac{12}{x}$得：
$3=\frac{12}{x}$
解得$x=4$，即此时小孔到蜡烛的距离是4 cm。
【答案】
$y=\frac{12}{x}$；4 cm
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；反比例函数实际应用
【点评】
本题结合小孔成像的实际场景考查反比例函数的应用，解题思路清晰，先通过已知条件确定函数解析式，再代入求值即可，需要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.8
