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4. 二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率$f$(单位：Hz)与长度$l$(单位：m)近似成反比例关系，即$f=\frac{k}{l}$($k$为常数，$k≠0$). 若某一振动弦的共振频率$f$为320 Hz，则长度$l$为0.5 m；如果$f$为400 Hz，则$l$是
0.4
m.答案
4. 0.4
解析
【分析】
这是一道反比例函数的实际应用题，解题思路清晰可分为两步：第一步先利用题目给出的一组f、l对应值，代入反比例函数解析式求出常数k，确定完整的函数解析式；第二步将新的f值代入已求出的解析式，计算得到对应的l值即可。
【解析】
已知振动弦的共振频率与长度的函数关系为$f=\frac{k}{l}$（$k$为常数，$k≠0$）
1. 求常数$k$的值：
将$f=320\ \mathrm{Hz}$，$l=0.5\ \mathrm{m}$代入函数式，得：
$320=\frac{k}{0.5}$
解得$k=320×0.5=160$
因此完整的函数解析式为$f=\frac{160}{l}$
2. 求$f=400\ \mathrm{Hz}$时对应的$l$：
将$f=400$代入$f=\frac{160}{l}$，得：
$400=\frac{160}{l}$
解得$l=\frac{160}{400}=0.4$
【答案】
0.4
【知识点】
反比例函数应用；待定系数法
【点评】
本题结合传统乐器的发声原理设置问题，情境贴近生活，核心考查学生用待定系数法求解反比例函数解析式、代入求值的能力，属于基础题型，掌握反比例函数基础性质、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
这是一道反比例函数的实际应用题，解题思路清晰可分为两步：第一步先利用题目给出的一组f、l对应值，代入反比例函数解析式求出常数k，确定完整的函数解析式；第二步将新的f值代入已求出的解析式，计算得到对应的l值即可。
【解析】
已知振动弦的共振频率与长度的函数关系为$f=\frac{k}{l}$（$k$为常数，$k≠0$）
1. 求常数$k$的值：
将$f=320\ \mathrm{Hz}$，$l=0.5\ \mathrm{m}$代入函数式，得：
$320=\frac{k}{0.5}$
解得$k=320×0.5=160$
因此完整的函数解析式为$f=\frac{160}{l}$
2. 求$f=400\ \mathrm{Hz}$时对应的$l$：
将$f=400$代入$f=\frac{160}{l}$，得：
$400=\frac{160}{l}$
解得$l=\frac{160}{400}=0.4$
【答案】
0.4
【知识点】
反比例函数应用；待定系数法
【点评】
本题结合传统乐器的发声原理设置问题，情境贴近生活，核心考查学生用待定系数法求解反比例函数解析式、代入求值的能力，属于基础题型，掌握反比例函数基础性质、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
5. 中国智能无人机在物流配送领域大放异彩，成为解决“最后一公里”配送难题的得力助手. 某新型智能无人机在正常载重范围内的飞行续航里程是其所载物资重量的反比例函数. 经测试，当这款无人机装载2 kg物资时，它的飞行续航里程为15 km. 若配送站接到一个紧急订单，要用无人机将物资送到距离站点10 km处的客户手中，则该无人机此次最多能装载
3
kg物资.答案
5. 3
解析
【分析】
这是一道反比例函数的实际应用题，解题思路分为三步：第一步，根据题意明确飞行续航里程与所载物资重量成反比例函数关系，设出反比例函数的一般形式；第二步，利用题干给出的已知对应值，用待定系数法求出反比例函数的解析式；第三步，结合“配送距离10km”的要求，将续航里程y=10代入解析式，求出对应的物资重量，该值就是此次最多能装载的物资重量（因为物资重量越大，续航里程越短，刚好满足10km续航时的重量为最大装载量）。
【解析】
设该无人机的飞行续航里程为$ y $（单位：km），所载物资重量为$ x $（单位：kg），根据题意可设反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ x＞0 $）。
将$ x=2 $，$ y=15 $代入解析式，得：
$ 15=\frac{k}{2} $
解得$ k=30 $，因此反比例函数的解析式为$ y=\frac{30}{x} $。
要将物资送到10km处，需满足续航里程至少为10km，当$ y=10 $时，对应的x为最大装载重量：
$ 10=\frac{30}{x} $
解得$ x=3 $。
【答案】
3
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合科技生活场景考查反比例函数的基础应用，解题核心是先确定函数解析式，再结合实际需求代入求值，需要注意理解变量间的反比例变化规律，结合实际意义确定最值。
【难度系数】
0.8
这是一道反比例函数的实际应用题，解题思路分为三步：第一步，根据题意明确飞行续航里程与所载物资重量成反比例函数关系，设出反比例函数的一般形式；第二步，利用题干给出的已知对应值，用待定系数法求出反比例函数的解析式；第三步，结合“配送距离10km”的要求，将续航里程y=10代入解析式，求出对应的物资重量，该值就是此次最多能装载的物资重量（因为物资重量越大，续航里程越短，刚好满足10km续航时的重量为最大装载量）。
【解析】
设该无人机的飞行续航里程为$ y $（单位：km），所载物资重量为$ x $（单位：kg），根据题意可设反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ x＞0 $）。
将$ x=2 $，$ y=15 $代入解析式，得：
$ 15=\frac{k}{2} $
解得$ k=30 $，因此反比例函数的解析式为$ y=\frac{30}{x} $。
要将物资送到10km处，需满足续航里程至少为10km，当$ y=10 $时，对应的x为最大装载重量：
$ 10=\frac{30}{x} $
解得$ x=3 $。
【答案】
3
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合科技生活场景考查反比例函数的基础应用，解题核心是先确定函数解析式，再结合实际需求代入求值，需要注意理解变量间的反比例变化规律，结合实际意义确定最值。
【难度系数】
0.8
6. 1896年，挪威生理学家古德贝发现“瞎转圈”现象：人蒙眼行走时，看似走直线，实际会走出大圆；双腿步长之差越大，圆圈半径越小，二者近似成反比例关系。正常人生理性步长之差很小（一般不超过1 cm）。为了方便观察规律、方便计算，某数学小组按比例放大步长差值做模拟测算，得到下表中的演示数据（仅用于探究函数规律，不代表普通人的真实差值）。设人蒙眼睛走出的大圆圈的半径为$y$(单位：m)，两腿迈出的步长之差为$x$(单位：cm)($x＞0$)，$y$与$x$之间有如下关系：
请根据表中的信息回答下列问题.
(1)直接写出$y$关于$x$的函数解析式：______；
(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5 cm时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为________m；
(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35 m，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
请根据表中的信息回答下列问题.
(1)直接写出$y$关于$x$的函数解析式：______；
(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5 cm时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为________m；
(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35 m，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
答案
6. (1) $y=\frac{14}{x}(x＞0)$
(2) 28
(3) 将$y=35$代入反比例函数$y=\frac{14}{x}$，得$\frac{14}{x}=35$，解得$x=0.4$。$\because$当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，$\therefore$两腿迈出的步长之差最多是0.4 cm.
(2) 28
(3) 将$y=35$代入反比例函数$y=\frac{14}{x}$，得$\frac{14}{x}=35$，解得$x=0.4$。$\because$当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，$\therefore$两腿迈出的步长之差最多是0.4 cm.
解析
【分析】
解题思路如下：(1)题目明确说明y与x成反比例关系，因此先设反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，再选取表格中一组x、y的对应值代入计算出k的值，最后用其余组数据验证解析式正确即可；(2)将步长差x=0.5直接代入第一问得到的函数解析式，计算即可得到对应半径y的值；(3)“半径不小于35m”即$y≥35$，结合反比例函数在$x＞0$时的增减性，求解不等式即可得到步长差的最大值。
【解析】
(1) 设y关于x的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，将表格中$x=1,y=14$代入解析式得：
$14=\frac{k}{1}$，解得$k=14$。
验证其余数据：当$x=2$时，$y=\frac{14}{2}=7$，与表格一致；$x=3$时$y=\frac{14}{3}$，与表格一致；$x=5$时$y=\frac{14}{5}=2.8$，与表格一致，因此函数解析式为$y=\frac{14}{x}(x＞0)$。
(2) 将$x=0.5$代入$y=\frac{14}{x}$得：
$y=\frac{14}{0.5}=28$，即对应半径为28m。
(3) 由题意知$y≥35$，代入解析式得$\frac{14}{x}≥35$，
$\because x＞0$，不等式两边同时乘x得$14≥35x$，
解得$x≤0.4$，即两腿迈出的步长之差最多是0.4 cm。
【答案】
(1) $y=\frac{14}{x}(x＞0)$
(2) 28
(3) 0.4 cm
【知识点】
反比例函数解析式确定，反比例函数的性质，反比例函数实际应用
【点评】
本题结合生活中的“瞎转圈”现象考查反比例函数的实际应用，贴近生活趣味性强，主要考察学生对反比例函数基础知识点的掌握和应用能力，解题时要注意结合函数增减性分析实际问题中的最值。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：(1)题目明确说明y与x成反比例关系，因此先设反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，再选取表格中一组x、y的对应值代入计算出k的值，最后用其余组数据验证解析式正确即可；(2)将步长差x=0.5直接代入第一问得到的函数解析式，计算即可得到对应半径y的值；(3)“半径不小于35m”即$y≥35$，结合反比例函数在$x＞0$时的增减性，求解不等式即可得到步长差的最大值。
【解析】
(1) 设y关于x的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，将表格中$x=1,y=14$代入解析式得：
$14=\frac{k}{1}$，解得$k=14$。
验证其余数据：当$x=2$时，$y=\frac{14}{2}=7$，与表格一致；$x=3$时$y=\frac{14}{3}$，与表格一致；$x=5$时$y=\frac{14}{5}=2.8$，与表格一致，因此函数解析式为$y=\frac{14}{x}(x＞0)$。
(2) 将$x=0.5$代入$y=\frac{14}{x}$得：
$y=\frac{14}{0.5}=28$，即对应半径为28m。
(3) 由题意知$y≥35$，代入解析式得$\frac{14}{x}≥35$，
$\because x＞0$，不等式两边同时乘x得$14≥35x$，
解得$x≤0.4$，即两腿迈出的步长之差最多是0.4 cm。
【答案】
(1) $y=\frac{14}{x}(x＞0)$
(2) 28
(3) 0.4 cm
【知识点】
反比例函数解析式确定，反比例函数的性质，反比例函数实际应用
【点评】
本题结合生活中的“瞎转圈”现象考查反比例函数的实际应用，贴近生活趣味性强，主要考察学生对反比例函数基础知识点的掌握和应用能力，解题时要注意结合函数增减性分析实际问题中的最值。
【难度系数】
0.7
