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例3 下列各式中,不是整式的是 (
A.$x-y$
B.$\frac{2}{x}$
C.$4xy$
D.$0$
B
)A.$x-y$
B.$\frac{2}{x}$
C.$4xy$
D.$0$
答案
例3 B
解析
【分析】
解题时首先要回忆整式的相关定义，明确整式包含单项式和多项式两类，且整式的分母中不能含有字母。接下来逐一判断每个选项是否符合整式的特征，即可找到不是整式的选项。
【解析】
整式是单项式和多项式的统称：其中数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式，整式的分母中不含有字母。
A.$x-y$是两个单项式的和，属于多项式，是整式，不符合题意；
B.$\frac{2}{x}$的分母中含有字母$x$，不符合整式的特征，不是整式，符合题意；
C.$4xy$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式，不符合题意；
D.$0$是单独的一个数，属于单项式，是整式，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
整式的概念；单项式；多项式
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对整式定义的理解与判定，解题关键是牢记整式分母不含字母的特征，熟悉相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆整式的相关定义，明确整式包含单项式和多项式两类，且整式的分母中不能含有字母。接下来逐一判断每个选项是否符合整式的特征，即可找到不是整式的选项。
【解析】
整式是单项式和多项式的统称：其中数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式，整式的分母中不含有字母。
A.$x-y$是两个单项式的和，属于多项式，是整式，不符合题意；
B.$\frac{2}{x}$的分母中含有字母$x$，不符合整式的特征，不是整式，符合题意；
C.$4xy$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式，不符合题意；
D.$0$是单独的一个数，属于单项式，是整式，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
整式的概念；单项式；多项式
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对整式定义的理解与判定，解题关键是牢记整式分母不含字母的特征，熟悉相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 有下列代数式：①$a^2 +5$；②$-3$；③$\frac{5}{x}$；④$a^2 -3a +2$；⑤$π$，其中是整式的有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
3. C
解析
【分析】
要判断给定代数式中整式的个数，首先要明确整式的判定规则：整式是单项式和多项式的统称，单独的数或字母属于单项式，几个单项式的和属于多项式，且整式的分母中不能含有字母。我们只需要按照这个规则逐个判断每个代数式是否属于整式，最后统计数量对应选项即可。
【解析】
首先明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含字母。
对每个代数式逐一判断：
①$a^2 +5$是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
②$-3$是单独的数字，属于单项式，是整式；
③$\frac{5}{x}$的分母含有字母$x$，不属于整式；
④$a^2 -3a +2$是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
⑤$π$是固定的常数，属于单独的数字，是单项式，是整式。
综上，整式共有①②④⑤，合计4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的概念；单项式的概念；多项式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是掌握整式的判定标准，易错点在于容易误将常数$π$当作字母，或者忽略分母含字母的式子不属于整式的规则，只要牢记相关定义就能准确作答。
【难度系数】
0.75
要判断给定代数式中整式的个数，首先要明确整式的判定规则：整式是单项式和多项式的统称，单独的数或字母属于单项式，几个单项式的和属于多项式，且整式的分母中不能含有字母。我们只需要按照这个规则逐个判断每个代数式是否属于整式，最后统计数量对应选项即可。
【解析】
首先明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含字母。
对每个代数式逐一判断：
①$a^2 +5$是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
②$-3$是单独的数字，属于单项式，是整式；
③$\frac{5}{x}$的分母含有字母$x$，不属于整式；
④$a^2 -3a +2$是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
⑤$π$是固定的常数，属于单独的数字，是单项式，是整式。
综上，整式共有①②④⑤，合计4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的概念；单项式的概念；多项式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是掌握整式的判定标准，易错点在于容易误将常数$π$当作字母，或者忽略分母含字母的式子不属于整式的规则，只要牢记相关定义就能准确作答。
【难度系数】
0.75
1. 下列代数式$\frac{1}{x},2x+y,\frac{1}{3}a^2b,\frac{x-y}{π},\frac{5y}{4x},0.5$中，整式有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆整式的定义：整式是单项式和多项式的统称，判断整式的核心标准是代数式的分母中不能含有字母（注意π是固定的常数，不属于字母）。解题时按照以下步骤思考：第一步先明确整式的判定规则，第二步逐个分析给出的每个代数式是否符合规则，第三步统计符合要求的整式数量，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据整式的判定规则：分母中不含字母的代数式是整式（单项式、多项式均属于整式），逐个判断如下：
1. $\frac{1}{x}$：分母含有字母$x$，不属于整式；
2. $2x+y$：是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
3. $\frac{1}{3}a^2b$：是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
4. $\frac{x-y}{π}$：$π$是常数，分母不含字母，属于多项式，是整式；
5. $\frac{5y}{4x}$：分母含有字母$x$，不属于整式；
6. $0.5$：是单独的数，属于单项式，是整式。
综上，符合要求的整式共有4个。
【答案】
B
【知识点】
整式的定义；单项式的识别；多项式的识别
【点评】
本题属于整式相关的基础题，主要考查学生对整式判定规则的掌握，易错点是容易误将$π$当作字母，错把$\frac{x-y}{π}$判定为非整式，解题时只要牢记判定规则，逐个排查即可做对。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆整式的定义：整式是单项式和多项式的统称，判断整式的核心标准是代数式的分母中不能含有字母（注意π是固定的常数，不属于字母）。解题时按照以下步骤思考：第一步先明确整式的判定规则，第二步逐个分析给出的每个代数式是否符合规则，第三步统计符合要求的整式数量，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据整式的判定规则：分母中不含字母的代数式是整式（单项式、多项式均属于整式），逐个判断如下：
1. $\frac{1}{x}$：分母含有字母$x$，不属于整式；
2. $2x+y$：是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
3. $\frac{1}{3}a^2b$：是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
4. $\frac{x-y}{π}$：$π$是常数，分母不含字母，属于多项式，是整式；
5. $\frac{5y}{4x}$：分母含有字母$x$，不属于整式；
6. $0.5$：是单独的数，属于单项式，是整式。
综上，符合要求的整式共有4个。
【答案】
B
【知识点】
整式的定义；单项式的识别；多项式的识别
【点评】
本题属于整式相关的基础题，主要考查学生对整式判定规则的掌握，易错点是容易误将$π$当作字母，错把$\frac{x-y}{π}$判定为非整式，解题时只要牢记判定规则，逐个排查即可做对。
【难度系数】
0.8
2. 多项式$3x^2 -2x +1$的各项分别是 （
A.3,2,1
B.$x^2,x,1$
C.$3x^2,2x,1$
D.$3x^2,-2x,1$
D
）A.3,2,1
B.$x^2,x,1$
C.$3x^2,2x,1$
D.$3x^2,-2x,1$
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确多项式项的定义：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，注意项要包含它前面的运算符号。我们可以先把原式改写为省略加号的和的形式，再拆分出每一项，最后对应选项判断即可。首先排除仅给出系数、缺少字母部分的A选项，和缺少单项式系数的B选项，再注意第二项前面是减号，对应的项应该带负号，排除丢失负号的C选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据多项式项的定义：几个单项式的和组成的代数式叫做多项式，其中每个单项式（连同它前面的符号）叫做多项式的项。
将多项式$3x^2 -2x +1$改写为和的形式：$3x^2 + (-2x) + 1$，因此该多项式的三项分别是$3x^2$、$-2x$、$1$，对应选项D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项的定义、单项式的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是提取多项式的项时忽略项前面的负号，牢记多项式的项包含前面的符号即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确多项式项的定义：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，注意项要包含它前面的运算符号。我们可以先把原式改写为省略加号的和的形式，再拆分出每一项，最后对应选项判断即可。首先排除仅给出系数、缺少字母部分的A选项，和缺少单项式系数的B选项，再注意第二项前面是减号，对应的项应该带负号，排除丢失负号的C选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据多项式项的定义：几个单项式的和组成的代数式叫做多项式，其中每个单项式（连同它前面的符号）叫做多项式的项。
将多项式$3x^2 -2x +1$改写为和的形式：$3x^2 + (-2x) + 1$，因此该多项式的三项分别是$3x^2$、$-2x$、$1$，对应选项D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项的定义、单项式的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是提取多项式的项时忽略项前面的负号，牢记多项式的项包含前面的符号即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 多项式$1+2xy-3xy^2$的次数及次数最高项的系数分别是（
A.$3,-3$
B.$2,-3$
C.$5,-3$
D.$2,3$
A
）A.$3,-3$
B.$2,-3$
C.$5,-3$
D.$2,3$
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆多项式、单项式的相关基础概念：第一步先拆分多项式的所有项，第二步分别计算每一项的次数，找到次数最高的项，第三步确定最高次项的次数就是整个多项式的次数，再提取最高次项的数字因数即为最高项的系数，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先明确相关定义：
① 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项为常数项，次数为0；
② 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；单项式的系数：单项式中的数字因数；
③ 多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数。
对多项式$1+2xy-3xy^2$逐项分析：
1. 第一项是常数项$1$，次数为$0$；
2. 第二项是$2xy$，字母$x$的指数为$1$，$y$的指数为$1$，次数为$1+1=2$，系数为$2$；
3. 第三项是$-3xy^2$，字母$x$的指数为$1$，$y$的指数为$2$，次数为$1+2=3$，系数为$-3$。
对比可得，该多项式的最高次数为$3$，次数最高项的系数为$-3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式的次数；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题考查整式的基础概念，解题核心是准确理解并区分多项式次数、最高次项系数的定义，只要牢记相关概念就能快速解答，属于概念类基础题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆多项式、单项式的相关基础概念：第一步先拆分多项式的所有项，第二步分别计算每一项的次数，找到次数最高的项，第三步确定最高次项的次数就是整个多项式的次数，再提取最高次项的数字因数即为最高项的系数，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先明确相关定义：
① 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项为常数项，次数为0；
② 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；单项式的系数：单项式中的数字因数；
③ 多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数。
对多项式$1+2xy-3xy^2$逐项分析：
1. 第一项是常数项$1$，次数为$0$；
2. 第二项是$2xy$，字母$x$的指数为$1$，$y$的指数为$1$，次数为$1+1=2$，系数为$2$；
3. 第三项是$-3xy^2$，字母$x$的指数为$1$，$y$的指数为$2$，次数为$1+2=3$，系数为$-3$。
对比可得，该多项式的最高次数为$3$，次数最高项的系数为$-3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式的次数；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题考查整式的基础概念，解题核心是准确理解并区分多项式次数、最高次项系数的定义，只要牢记相关概念就能快速解答，属于概念类基础题。
【难度系数】
0.9
4. 下列关于多项式$5ab^2 - 2a^2bc -1$的说法中，正确的是（
A.是三次三项式
B.次数是7
C.最高次项是$-2a^2bc$
D.常数项是1
C
）A.是三次三项式
B.次数是7
C.最高次项是$-2a^2bc$
D.常数项是1
答案
4. C
解析
【分析】
解本题首先要明确多项式的相关基础概念：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。解题时先拆分出多项式的所有项，计算每个项的次数，找到最高次项，确定多项式的总次数，再逐一核对选项判断对错即可，注意计算项的次数时要累加所有字母的指数，判断项和常数项时要保留前面的正负号。
【解析】
首先拆分多项式$5ab^2 - 2a^2bc -1$的所有项，分别为：$5ab^2$、$-2a^2bc$、$-1$，共3项。
接下来计算每个项的次数（单项式的次数为所有字母的指数和）：
1. 项$5ab^2$的次数：$1+2=3$；
2. 项$-2a^2bc$的次数：$2+1+1=4$；
3. 项$-1$是常数项，次数为0。
由此可得：该多项式的最高次项为$-2a^2bc$，总次数为4，是四次三项式，常数项为$-1$。
逐一分析选项：
A. 是三次三项式，错误，应为四次三项式；
B. 次数是7，错误，次数为4；
C. 最高次项是$-2a^2bc$，正确；
D. 常数项是1，错误，常数项为$-1$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 多项式的项与次数
2. 常数项的定义
【点评】
本题是多项式概念的基础考查题，易错点有两个：一是计算单项式次数时容易遗漏指数为1的字母，二是确定项和常数项时忽略前面的负号，掌握基础概念、注意细节就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解本题首先要明确多项式的相关基础概念：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。解题时先拆分出多项式的所有项，计算每个项的次数，找到最高次项，确定多项式的总次数，再逐一核对选项判断对错即可，注意计算项的次数时要累加所有字母的指数，判断项和常数项时要保留前面的正负号。
【解析】
首先拆分多项式$5ab^2 - 2a^2bc -1$的所有项，分别为：$5ab^2$、$-2a^2bc$、$-1$，共3项。
接下来计算每个项的次数（单项式的次数为所有字母的指数和）：
1. 项$5ab^2$的次数：$1+2=3$；
2. 项$-2a^2bc$的次数：$2+1+1=4$；
3. 项$-1$是常数项，次数为0。
由此可得：该多项式的最高次项为$-2a^2bc$，总次数为4，是四次三项式，常数项为$-1$。
逐一分析选项：
A. 是三次三项式，错误，应为四次三项式；
B. 次数是7，错误，次数为4；
C. 最高次项是$-2a^2bc$，正确；
D. 常数项是1，错误，常数项为$-1$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 多项式的项与次数
2. 常数项的定义
【点评】
本题是多项式概念的基础考查题，易错点有两个：一是计算单项式次数时容易遗漏指数为1的字母，二是确定项和常数项时忽略前面的负号，掌握基础概念、注意细节就能快速解题。
【难度系数】
0.7
5. 若多项式$x^2 - 3xy^2 -4$的次数是$a$,常数项是$b$,则$a+b$的值为
-1
.答案
5. -1
解析
【分析】
要计算a+b的值，需先分别求出a和b的值：①a是多项式的次数，根据多项式次数的定义，需要先计算多项式中每个项的次数，找到最高次项的次数即为a的值；②b是多项式的常数项，即多项式中不含字母的项，注意要带项前面的符号。最后将a、b的值相加即可得到结果。
【解析】
解：先求多项式的次数a：
多项式$x^2 - 3xy^2 -4$的三项分别为$x^2$、$-3xy^2$、$-4$：
$x^2$的次数为2；
$-3xy^2$的次数为$1+2=3$；
$-4$是常数项，次数为0。
其中次数最高的项是$-3xy^2$，因此多项式的次数$a=3$。
再求常数项b：
多项式中不含字母的项为$-4$，因此常数项$b=-4$。
最后计算$a+b$：
$a+b=3+(-4)=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
多项式的次数；常数项的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是熟记多项式的相关定义，注意计算单项式次数时要把所有字母的指数相加，同时常数项要保留本身的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
要计算a+b的值，需先分别求出a和b的值：①a是多项式的次数，根据多项式次数的定义，需要先计算多项式中每个项的次数，找到最高次项的次数即为a的值；②b是多项式的常数项，即多项式中不含字母的项，注意要带项前面的符号。最后将a、b的值相加即可得到结果。
【解析】
解：先求多项式的次数a：
多项式$x^2 - 3xy^2 -4$的三项分别为$x^2$、$-3xy^2$、$-4$：
$x^2$的次数为2；
$-3xy^2$的次数为$1+2=3$；
$-4$是常数项，次数为0。
其中次数最高的项是$-3xy^2$，因此多项式的次数$a=3$。
再求常数项b：
多项式中不含字母的项为$-4$，因此常数项$b=-4$。
最后计算$a+b$：
$a+b=3+(-4)=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
多项式的次数；常数项的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是熟记多项式的相关定义，注意计算单项式次数时要把所有字母的指数相加，同时常数项要保留本身的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
6.（教材例2改编）用多项式填空，并指出它的
项和次数.
小华周末从家里去书店，需要先步行一段路程，再坐公交车到书店，已知他先步行$x$ min，平均速度为65 m/min，再乘车$y$ min，公交车的平均速度为500 m/min，则小华家到书店的路程是
项和次数.
小华周末从家里去书店，需要先步行一段路程，再坐公交车到书店，已知他先步行$x$ min，平均速度为65 m/min，再乘车$y$ min，公交车的平均速度为500 m/min，则小华家到书店的路程是
$(65x+500y)$
m. 它的项是$65x,500y$
，次数是1
.答案
6. $(65x+500y) \quad 65x,500y \quad 1$
解析
【分析】
解题时首先根据“路程=速度×时间”的基本关系，分别求出步行的路程和乘车的路程，两段路程相加即可得到小华家到书店的总路程；再依据多项式的相关概念判断其项和次数：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
【解析】
1. 计算步行路程：步行速度为65m/min，时间为x min，因此步行路程为$65× x=65x$ m；
2. 计算乘车路程：公交车速度为500m/min，时间为y min，因此乘车路程为$500× y=500y$ m；
3. 总路程为两段路程之和，即$(65x+500y)$ m；
4. 确定多项式的项：组成多项式$65x+500y$的单项式为65x和500y，因此它的项是65x、500y；
5. 确定多项式的次数：65x的次数是1，500y的次数是1，最高次项的次数为1，因此该多项式的次数是1。
【答案】
$(65x+500y)$；$65x,500y$；$1$
【知识点】
列代数式；多项式的项；多项式的次数
【点评】
本题结合行程场景考查基础的代数式列写与多项式概念，掌握行程问题的基本公式和多项式的相关定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据“路程=速度×时间”的基本关系，分别求出步行的路程和乘车的路程，两段路程相加即可得到小华家到书店的总路程；再依据多项式的相关概念判断其项和次数：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
【解析】
1. 计算步行路程：步行速度为65m/min，时间为x min，因此步行路程为$65× x=65x$ m；
2. 计算乘车路程：公交车速度为500m/min，时间为y min，因此乘车路程为$500× y=500y$ m；
3. 总路程为两段路程之和，即$(65x+500y)$ m；
4. 确定多项式的项：组成多项式$65x+500y$的单项式为65x和500y，因此它的项是65x、500y；
5. 确定多项式的次数：65x的次数是1，500y的次数是1，最高次项的次数为1，因此该多项式的次数是1。
【答案】
$(65x+500y)$；$65x,500y$；$1$
【知识点】
列代数式；多项式的项；多项式的次数
【点评】
本题结合行程场景考查基础的代数式列写与多项式概念，掌握行程问题的基本公式和多项式的相关定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
7. 数学文化 《九章算术》中记载这样一个问题，大意是:今有人合伙购物，每人出6钱，又差3钱，设有a人，则物价可表示为
$(6a+3)$
钱。答案
7. $(6a+3)$
解析
【分析】
首先从题目中梳理数量关系：物价等于所有合伙人的总出资加上还差的钱数。我们先计算a人每人出6钱时的总出资，再结合“差3钱”的条件，就可以推导出物价的表达式。
【解析】
已知一共有a人，每人出6钱，那么a人总共拿出的钱数为：$6 × a = 6a$（钱）
题目说明此时还差3钱才够支付物品价格，即物价比总出资多3钱，因此物价为：$6a + 3$（钱）
【答案】
$(6a+3)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数
【点评】
本题结合古代数学典籍的经典问题，考查根据实际情境中的数量关系列代数式，解题核心是准确理解“差3钱”的含义，理清总出资与物价的大小关系。
【难度系数】
0.9
首先从题目中梳理数量关系：物价等于所有合伙人的总出资加上还差的钱数。我们先计算a人每人出6钱时的总出资，再结合“差3钱”的条件，就可以推导出物价的表达式。
【解析】
已知一共有a人，每人出6钱，那么a人总共拿出的钱数为：$6 × a = 6a$（钱）
题目说明此时还差3钱才够支付物品价格，即物价比总出资多3钱，因此物价为：$6a + 3$（钱）
【答案】
$(6a+3)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数
【点评】
本题结合古代数学典籍的经典问题，考查根据实际情境中的数量关系列代数式，解题核心是准确理解“差3钱”的含义，理清总出资与物价的大小关系。
【难度系数】
0.9
8. 多项式$\frac{1}{5}x^2y^{|m|} - (m+1)y + \frac{1}{7}$是关于x,y的三次二项式，则m的值是
-1
。答案
8. -1
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确多项式次数和项数的定义：多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，多项式的项数是指多项式中单项式的个数。题目给出该多项式是关于x、y的三次二项式，因此需要同时满足两个条件：①最高次项的次数为3；②多项式总共只有2项。我们先根据次数条件求出m的可能取值，再结合项数条件筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
解：
∵ 多项式$\frac{1}{5}x^2y^{|m|} - (m+1)y + \frac{1}{7}$是关于x,y的三次二项式
∴ 首先满足最高次项的次数为3：
第一项$\frac{1}{5}x^2y^{|m|}$的次数为$2 + |m|$，因此有：
$2 + |m| = 3$
解得$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$
再满足多项式是二项式：
原多项式共有3个单项式，要变为二项式，必须有一项的系数为0，
其中第一项系数$\frac{1}{5}≠0$，常数项$\frac{1}{7}≠0$，因此只能是第二项的系数为0，即：
$-(m+1)=0$
解得$m=-1$
当$m=1$时，第二项系数为$-(1+1)=-2≠0$，此时多项式有3项，不符合二项式要求，故舍去。
综上，$m$的值为$-1$。
【答案】
-1
【知识点】
多项式的次数；多项式的项数；绝对值的性质
【点评】
本题易错点是只考虑多项式的次数要求，忽略项数的限制条件，从而错误得出$m=±1$的结果，解题时要注意题目给出的多个限定条件需同时满足。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要明确多项式次数和项数的定义：多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，多项式的项数是指多项式中单项式的个数。题目给出该多项式是关于x、y的三次二项式，因此需要同时满足两个条件：①最高次项的次数为3；②多项式总共只有2项。我们先根据次数条件求出m的可能取值，再结合项数条件筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
解：
∵ 多项式$\frac{1}{5}x^2y^{|m|} - (m+1)y + \frac{1}{7}$是关于x,y的三次二项式
∴ 首先满足最高次项的次数为3：
第一项$\frac{1}{5}x^2y^{|m|}$的次数为$2 + |m|$，因此有：
$2 + |m| = 3$
解得$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$
再满足多项式是二项式：
原多项式共有3个单项式，要变为二项式，必须有一项的系数为0，
其中第一项系数$\frac{1}{5}≠0$，常数项$\frac{1}{7}≠0$，因此只能是第二项的系数为0，即：
$-(m+1)=0$
解得$m=-1$
当$m=1$时，第二项系数为$-(1+1)=-2≠0$，此时多项式有3项，不符合二项式要求，故舍去。
综上，$m$的值为$-1$。
【答案】
-1
【知识点】
多项式的次数；多项式的项数；绝对值的性质
【点评】
本题易错点是只考虑多项式的次数要求，忽略项数的限制条件，从而错误得出$m=±1$的结果，解题时要注意题目给出的多个限定条件需同时满足。
【难度系数】
0.6
9. 将多项式按某个字母的指数从大到小(或从小到大)依次排列,叫作这个多项式按这个字母的降幂(或升幂)排列.例如:把多项式$6x^2 -5xy^2 + y^3 + x^3$按字母$x$降幂排列为$x^3 +6x^2 -5xy^2 + y^3$. 则将多项式$-a^3 + b^2 + 3a^2b - 3ab^2$按字母$a$的升幂排列为
$b^2-3ab^2+3a^2b-a^3$
.答案
9. $b^2-3ab^2+3a^2b-a^3$
解析
【分析】
解题时首先明确要求：按字母a的升幂排列，即按照多项式中各项a的指数从小到大的顺序排列。思考步骤如下：①先拆分多项式的所有项，注意每一项要包含它前面的符号；②逐一确定每个项中a的指数，不含a的项中a的指数记为0；③按照a的指数从小到大的顺序重新排列各项，移动项时要连带其前面的符号一同移动，不能改变项的符号。
【解析】
首先写出多项式$-a^3 + b^2 + 3a^2b - 3ab^2$的所有项及对应a的指数：
1. 项$-a^3$：a的指数为3
2. 项$b^2$：不含a，a的指数为0
3. 项$3a^2b$：a的指数为2
4. 项$-3ab^2$：a的指数为1
按照a的指数从小到大的顺序排列各项，可得：$b^2 - 3ab^2 + 3a^2b - a^3$。
【答案】
$b^2-3ab^2+3a^2b-a^3$
【知识点】
1. 多项式的升幂排列
2. 单项式的次数
【点评】
本题考查多项式按指定字母排列的方法，属于基础题型。解题的易错点有两个：一是容易忽略不含指定字母的项的该字母指数为0，二是移动项时漏带项前面的符号，只要注意这两点就能正确解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确要求：按字母a的升幂排列，即按照多项式中各项a的指数从小到大的顺序排列。思考步骤如下：①先拆分多项式的所有项，注意每一项要包含它前面的符号；②逐一确定每个项中a的指数，不含a的项中a的指数记为0；③按照a的指数从小到大的顺序重新排列各项，移动项时要连带其前面的符号一同移动，不能改变项的符号。
【解析】
首先写出多项式$-a^3 + b^2 + 3a^2b - 3ab^2$的所有项及对应a的指数：
1. 项$-a^3$：a的指数为3
2. 项$b^2$：不含a，a的指数为0
3. 项$3a^2b$：a的指数为2
4. 项$-3ab^2$：a的指数为1
按照a的指数从小到大的顺序排列各项，可得：$b^2 - 3ab^2 + 3a^2b - a^3$。
【答案】
$b^2-3ab^2+3a^2b-a^3$
【知识点】
1. 多项式的升幂排列
2. 单项式的次数
【点评】
本题考查多项式按指定字母排列的方法，属于基础题型。解题的易错点有两个：一是容易忽略不含指定字母的项的该字母指数为0，二是移动项时漏带项前面的符号，只要注意这两点就能正确解题。
【难度系数】
0.8
