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12.如图所示是一台手扶双轮压路机,质量为550 kg,水箱容积为15 L。在一次压路作业中,水箱装满水,以0.2 m/s的速度在水平路面上匀速行驶10 min,行驶过程中受到的平均阻力是总重的$\frac{4}{10}$。求:($\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$,g取10 N/kg,柴油的热值取$4×10^{7}J/kg$)
(1)压路机在这次压路作业中牵引力做的功是多少?
(2)若发动机效率为30%,这次作业要消耗多少千克柴油?
(1)压路机在这次压路作业中牵引力做的功是多少?
(2)若发动机效率为30%,这次作业要消耗多少千克柴油?
答案
12.(1)水箱中水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×15×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=15\ \mathrm{kg}$
$G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=15\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=150\ \mathrm{N}$
压路机的重力：$G_{\mathrm{压路机}}=m_{\mathrm{压路机}}g=550\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5\ 500\ \mathrm{N}$
总重力：$G_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{压路机}}+G_{\mathrm{水}}=5\ 500\ \mathrm{N}+150\ \mathrm{N}=5\ 650\ \mathrm{N}$
压路机匀速前进时，受到的牵引力和阻力是一对平衡力：
$F_{\mathrm{牵}}=f=\frac{4}{10}G_{\mathrm{总}}=\frac{4}{10}×5\ 650\ \mathrm{N}=2\ 260\ \mathrm{N}$
压路机在这次压路作业中运动的距离：
$s=vt=0.2\ \mathrm{m/s}×10×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$
牵引力做的功：$W=F_{\mathrm{牵}}\ s=2\ 260\ \mathrm{N}×120\ \mathrm{m}=2.712×10^5\ \mathrm{J}$
(2)柴油完全燃烧释放的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{W}{\eta}=\frac{2.712×10^5\ \mathrm{J}}{30\%}=9.04×10^5\ \mathrm{J}$
消耗柴油的质量：$m=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{柴油}}}=\frac{9.04×10^5\ \mathrm{J}}{4×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.022\ 6\ \mathrm{kg}$
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×15×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=15\ \mathrm{kg}$
$G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=15\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=150\ \mathrm{N}$
压路机的重力：$G_{\mathrm{压路机}}=m_{\mathrm{压路机}}g=550\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5\ 500\ \mathrm{N}$
总重力：$G_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{压路机}}+G_{\mathrm{水}}=5\ 500\ \mathrm{N}+150\ \mathrm{N}=5\ 650\ \mathrm{N}$
压路机匀速前进时，受到的牵引力和阻力是一对平衡力：
$F_{\mathrm{牵}}=f=\frac{4}{10}G_{\mathrm{总}}=\frac{4}{10}×5\ 650\ \mathrm{N}=2\ 260\ \mathrm{N}$
压路机在这次压路作业中运动的距离：
$s=vt=0.2\ \mathrm{m/s}×10×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$
牵引力做的功：$W=F_{\mathrm{牵}}\ s=2\ 260\ \mathrm{N}×120\ \mathrm{m}=2.712×10^5\ \mathrm{J}$
(2)柴油完全燃烧释放的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{W}{\eta}=\frac{2.712×10^5\ \mathrm{J}}{30\%}=9.04×10^5\ \mathrm{J}$
消耗柴油的质量：$m=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{柴油}}}=\frac{9.04×10^5\ \mathrm{J}}{4×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.022\ 6\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步分析：(1) 先计算水的质量与重力，结合压路机自身重力得到总重力；利用匀速运动时牵引力与阻力平衡求出牵引力，再通过速度和时间算出行驶距离，最终用W=Fs求牵引力做功。(2) 根据发动机效率公式求出柴油完全燃烧释放的热量，再结合热值公式计算消耗柴油的质量，解题时需注意单位统一。
【解析】
(1) 计算水箱中水的质量：水箱容积$V=15\ \mathrm{L}=15×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×15×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=15\ \mathrm{kg}$；
水的重力$G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=15\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=150\ \mathrm{N}$；
压路机的重力$G_{\mathrm{压路机}}=m_{\mathrm{压路机}}g=550\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5500\ \mathrm{N}$；
总重力$G_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{压路机}}+G_{\mathrm{水}}=5500\ \mathrm{N}+150\ \mathrm{N}=5650\ \mathrm{N}$；
压路机匀速行驶时，牵引力与阻力是平衡力，故$F_{\mathrm{牵}}=f=\frac{4}{10}G_{\mathrm{总}}=0.4×5650\ \mathrm{N}=2260\ \mathrm{N}$；
行驶时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，行驶距离$s=vt=0.2\ \mathrm{m/s}×600\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$；
牵引力做的功$W=F_{\mathrm{牵}}s=2260\ \mathrm{N}×120\ \mathrm{m}=2.712×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 已知发动机效率$\eta=30\%$，由$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}$得，柴油完全燃烧释放的热量$Q_{\mathrm{放}}=\frac{W}{\eta}=\frac{2.712×10^5\ \mathrm{J}}{30\%}=9.04×10^5\ \mathrm{J}$；
由$Q_{\mathrm{放}}=mq$得，消耗柴油的质量$m=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{柴油}}}=\frac{9.04×10^5\ \mathrm{J}}{4×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.0226\ \mathrm{kg}$。
【答案】(1) $2.712×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $0.0226\ \mathrm{kg}$
【知识点】密度公式应用、功的计算、热机效率与热值
【点评】本题综合考查力学与热学的相关计算，需熟练掌握各公式的应用，注意单位换算，是知识结合的典型题目，难度适中。
【难度系数】0.5
要解决这道题，需分两步分析：(1) 先计算水的质量与重力，结合压路机自身重力得到总重力；利用匀速运动时牵引力与阻力平衡求出牵引力，再通过速度和时间算出行驶距离，最终用W=Fs求牵引力做功。(2) 根据发动机效率公式求出柴油完全燃烧释放的热量，再结合热值公式计算消耗柴油的质量，解题时需注意单位统一。
【解析】
(1) 计算水箱中水的质量：水箱容积$V=15\ \mathrm{L}=15×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×15×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=15\ \mathrm{kg}$；
水的重力$G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=15\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=150\ \mathrm{N}$；
压路机的重力$G_{\mathrm{压路机}}=m_{\mathrm{压路机}}g=550\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5500\ \mathrm{N}$；
总重力$G_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{压路机}}+G_{\mathrm{水}}=5500\ \mathrm{N}+150\ \mathrm{N}=5650\ \mathrm{N}$；
压路机匀速行驶时，牵引力与阻力是平衡力，故$F_{\mathrm{牵}}=f=\frac{4}{10}G_{\mathrm{总}}=0.4×5650\ \mathrm{N}=2260\ \mathrm{N}$；
行驶时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，行驶距离$s=vt=0.2\ \mathrm{m/s}×600\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$；
牵引力做的功$W=F_{\mathrm{牵}}s=2260\ \mathrm{N}×120\ \mathrm{m}=2.712×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 已知发动机效率$\eta=30\%$，由$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}$得，柴油完全燃烧释放的热量$Q_{\mathrm{放}}=\frac{W}{\eta}=\frac{2.712×10^5\ \mathrm{J}}{30\%}=9.04×10^5\ \mathrm{J}$；
由$Q_{\mathrm{放}}=mq$得，消耗柴油的质量$m=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{柴油}}}=\frac{9.04×10^5\ \mathrm{J}}{4×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.0226\ \mathrm{kg}$。
【答案】(1) $2.712×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $0.0226\ \mathrm{kg}$
【知识点】密度公式应用、功的计算、热机效率与热值
【点评】本题综合考查力学与热学的相关计算，需熟练掌握各公式的应用，注意单位换算，是知识结合的典型题目，难度适中。
【难度系数】0.5
