学习任务一 正比例关系
正比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的比值,这两个量就叫作成正比例的量,它们之间的关系叫作正比例关系.
如果用字母y和x表示两个相关联的量,用k表示它们的比值(k是一个确定的值,且k≠0),正比例关系可以用y=来表示.

比值一定，正比例关系表达式为$y=kx$

【分析】
本题考查正比例关系的基础概念，解题思路如下：首先回忆正比例关系的定义核心：两个相关联的量同步变化时，核心判断依据是二者的比值是固定不变的，也就是“一定”，由此可推出第一空的答案；其次回忆正比例的字母表达推导：已知y和x的比值为定值k（k≠0），即$\frac{y}{x}=k$，对等式变形即可得到y的表达式，填出第二空。
【解析】
根据正比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，当两个量的比值一定时，这两个量是成正比例的量，因此第一空填“一定”；
由比值为定值k可得$\frac{y}{x}=k$（k为确定值，k≠0），等式两边同时乘x，可推出正比例关系的表达式为$y=kx$，因此第二空填“kx”。
【答案】
一定；$kx$
【知识点】
正比例关系的定义；正比例关系表达式
【点评】
本题是对正比例基础概念的识记类考查，掌握正比例关系的核心特征和标准表达形式就能快速答对，是后续学习比例相关应用的基础。
【难度系数】
0.9

学习任务二 反比例关系
反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。
如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用$xy=k$来表示。

乘积一定

【分析】
这道题考查反比例关系的基础定义，解题时首先回忆反比例关系的核心判定要点：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，最核心的特征是两个量的乘积始终保持不变，是确定的数值，结合题目给出的定义框架，直接对应填写缺失的特征即可。
【解析】
根据反比例关系的明确定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，若这两个量的乘积一定（为固定不变的确定值），这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。因此空缺处应填入“一定”，完整表述为“乘积一定”。
【答案】
乘积一定
【知识点】
反比例关系的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对反比例关系核心特征的识记，解题关键是熟练掌握反比例关系的定义，日常学习中要注意区分反比例“乘积一定”和正比例“比值一定”的不同特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9

【例1】下列选项中,两个变量成正比例关系的是 ()

A.一个人的体重和年龄
B.圆的周长和直径
C.车辆行驶的路程一定时,行驶的速度和时间
D.周长一定时,长方形的长和宽
【规律方法】
判断两个量是否成正比例关系的方法
如果两个量的比值一定(是固定值),那么这两个量成正比例关系;否则,这两个量不成正比例关系.这是判断两个量是否成正比例关系的基本方法.

B

【分析】
解题首先要明确正比例关系的判断标准：两个相关联的变量，若它们的比值（商）是固定不变的常数，则这两个变量成正比例关系。接下来我们逐个分析每个选项中的两个变量是否满足比值一定的条件，即可得出正确答案。
【解析】
判断两个量是否成正比例关系的核心是：两个相关联的量的比值为定值。我们逐一分析选项：
1. 选项A：一个人的体重和年龄没有固定的比值关系，比如成年后年龄增长，体重可能保持不变，因此二者不成正比例关系。
2. 选项B：根据圆的周长公式$C=π d$，可得$\frac{C}{d}=π$，其中$π$是固定不变的常数，即圆的周长和直径的比值为定值，因此二者成正比例关系。
3. 选项C：当路程$s$一定时，由路程公式$s=vt$可知，速度$v$和时间$t$的乘积为定值，二者成反比例关系，不符合正比例的要求。
4. 选项D：当长方形周长$C$一定时，由周长公式$C=2(a+b)$（$a$为长，$b$为宽）可得$a+b=\frac{C}{2}$，即长和宽的和为定值，比值不固定，因此二者不成正比例关系。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例关系判定，圆的周长公式，正反比例区分
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握正比例关系的判定依据，解题时要注意区分正比例（比值一定）、反比例（乘积一定）以及和为定值等不同情况，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8

1.下列关系中，$y$与$x$成正比例关系的是()

A.$y=-0.2x$
B.$y=\frac{6}{x}$
C.$y=3x^2$
D.$y^2=9x$

A

【分析】
要判断y与x是否成正比例关系，首先要明确正比例关系的判定标准：若两个变量y和x满足$y=kx$（k为常数，且$k≠0$）的形式，就称y与x成正比例关系。解题时只需逐个对照选项，判断各选项的表达式是否符合上述形式，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例关系的判定规则：y与x成正比例关系需满足表达式为$y=kx$（k是不为0的常数，x的次数为1，且无其他额外项）。
逐一分析各选项：
选项A：$y=-0.2x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-0.2≠0$，x的次数为1，满足正比例关系的要求；
选项B：$y=\frac{6}{x}$，x在分母位置，属于反比例形式，不符合正比例关系的定义；
选项C：$y=3x^2$，x的次数为2，不是一次，不符合正比例关系要求；
选项D：$y^2=9x$，是$y^2$与x成正比例，不是y与x直接成正比例，不符合定义。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1.正比例关系的定义
2.正比例关系的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握正比例关系的形式特征，注意和反比例、高次的变量关系做区分，牢记定义即可快速选出答案。
【难度系数】
0.9

【例2】下列选项中的两个量成反比例关系的是
()

A.圆的面积与它的半径
B.正方形的周长与它的边长
C.路程一定时，速度与时间
D.长方形一条边的长度确定时，周长与另一边的长度
【规律方法】
判断两个量是否成反比例关系的方法
如果两个量的乘积一定(是固定值)，那么这两个量成反比例关系；否则，这两个量不成反比例关系。这是判断两个量是否成反比例关系的基本方法。

C

【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，核心依据是：若两个相关联的量的乘积为固定定值，则这两个量成反比例关系。解题时我们先明确这个判断标准，再逐一分析每个选项中两个量的数量关系，验证其乘积是否为定值，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确反比例关系的判定规则：两种相关联的量，若相对应的两个数的乘积一定，则这两个量成反比例关系。我们逐个分析选项：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，可得$S÷ r=π r$，半径$r$是变化的，因此面积与半径的商不是定值，乘积也不是定值，二者不成反比例关系；
B. 正方形周长公式为$C=4a$，可得$C÷ a=4$，周长与边长的商为固定值4，二者成正比例关系，不是反比例关系；
C. 路程、速度、时间的关系为$s=v× t$，当路程$s$一定时，速度$v$和时间$t$的乘积为固定值，因此二者成反比例关系；
D. 长方形周长公式为$C=2(a+b)$，若一条边$a$长度确定，可得$C=2b+2a$，周长$C$与另一条边$b$的乘积、商都不是定值，二者不成反比例关系。
综上，只有C选项的两个量成反比例关系。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系的判断
2.正比例关系的判断
3.常见数量关系
【点评】
本题是正反比例判断的基础题型，解题的关键是抓住反比例关系“乘积一定”的核心特征，注意和正比例“商一定”的特征做好区分，结合各类图形、行程问题的基本公式逐一验证即可。
【难度系数】
0.8