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6.观察下列一组数：$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{9}$，$\frac{5}{16}$，$\frac{7}{25}$，$\frac{9}{36}$，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是
$\dfrac{2n-1}{(n+1)^2}$
。答案
6.$\dfrac{2n-1}{(n+1)^2}$
解析
【分析】
解决这类分数类规律探究题，我们可以将分数拆分为分子、分母两部分，分别对应序号n找规律，再整合两部分的规律即可得到第n个数的表达式。首先先梳理前几个数和对应序号的关系，分别观察分子、分母的变化特点，再推导通用表达式。
【解析】
我们分别分析分子、分母和序号n的规律：
1. 分析分子规律：
第1个数的分子是1，第2个数的分子是3，第3个数的分子是5，第4个数的分子是7，第5个数的分子是9，这组分子是连续的奇数，第n个奇数可表示为$2n-1$，即第n个数的分子为$2n-1$。
2. 分析分母规律：
第1个数的分母是$4=2^2$，第2个数的分母是$9=3^2$，第3个数的分母是$16=4^2$，第4个数的分母是$25=5^2$，第5个数的分母是$36=6^2$，可发现分母是“序号+1”的平方，即第n个数的分母为$(n+1)^2$。
综上，将分子和分母的规律结合，可得这组数的第n个数为$\dfrac{2n-1}{(n+1)^2}$。
【答案】
$\dfrac{2n-1}{(n+1)^2}$
【知识点】
数字规律探究，列代数式
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题核心是拆分结构分别找对应规律，只要熟练掌握奇数列、平方数列等基础数列的代数式表达形式，就能快速推导结果。
【难度系数】
0.7
解决这类分数类规律探究题，我们可以将分数拆分为分子、分母两部分，分别对应序号n找规律，再整合两部分的规律即可得到第n个数的表达式。首先先梳理前几个数和对应序号的关系，分别观察分子、分母的变化特点，再推导通用表达式。
【解析】
我们分别分析分子、分母和序号n的规律：
1. 分析分子规律：
第1个数的分子是1，第2个数的分子是3，第3个数的分子是5，第4个数的分子是7，第5个数的分子是9，这组分子是连续的奇数，第n个奇数可表示为$2n-1$，即第n个数的分子为$2n-1$。
2. 分析分母规律：
第1个数的分母是$4=2^2$，第2个数的分母是$9=3^2$，第3个数的分母是$16=4^2$，第4个数的分母是$25=5^2$，第5个数的分母是$36=6^2$，可发现分母是“序号+1”的平方，即第n个数的分母为$(n+1)^2$。
综上，将分子和分母的规律结合，可得这组数的第n个数为$\dfrac{2n-1}{(n+1)^2}$。
【答案】
$\dfrac{2n-1}{(n+1)^2}$
【知识点】
数字规律探究，列代数式
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题核心是拆分结构分别找对应规律，只要熟练掌握奇数列、平方数列等基础数列的代数式表达形式，就能快速推导结果。
【难度系数】
0.7
7.一组有规律的图案如图所示，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片……依此规律，第n个图案中有
知识建构
$(2+2n)$
个白色圆片(用含n的代数式表示).知识建构
答案
7.$(2+2n)$
解析
【分析】
遇到图形类规律探究题，我们可以先把已知图案的序号和对应白色圆片的数量一一对应罗列，再观察数量的变化规律：本题中相邻两个图案的白色圆片数量每次增加2，说明规律中包含2乘序号n的部分，再代入序号验证剩余常数项，就能得出第n个图案的白色圆片数量。
【解析】
先整理已知的对应关系：
当n=1（第1个图案）时，白色圆片数量为4 = 2×1 + 2；
当n=2（第2个图案）时，白色圆片数量为6 = 2×2 + 2；
当n=3（第3个图案）时，白色圆片数量为8 = 2×3 + 2；
当n=4（第4个图案）时，白色圆片数量为10 = 2×4 + 2；
……
按照这个规律，第n个图案中白色圆片的数量为2×n + 2，也就是2+2n。
【答案】
(2+2n)
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题是基础的规律探究类题型，解题核心是通过观察前几组对应数据的特征，归纳出数量与序号的通用关系，能有效锻炼观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
遇到图形类规律探究题，我们可以先把已知图案的序号和对应白色圆片的数量一一对应罗列，再观察数量的变化规律：本题中相邻两个图案的白色圆片数量每次增加2，说明规律中包含2乘序号n的部分，再代入序号验证剩余常数项，就能得出第n个图案的白色圆片数量。
【解析】
先整理已知的对应关系：
当n=1（第1个图案）时，白色圆片数量为4 = 2×1 + 2；
当n=2（第2个图案）时，白色圆片数量为6 = 2×2 + 2；
当n=3（第3个图案）时，白色圆片数量为8 = 2×3 + 2；
当n=4（第4个图案）时，白色圆片数量为10 = 2×4 + 2；
……
按照这个规律，第n个图案中白色圆片的数量为2×n + 2，也就是2+2n。
【答案】
(2+2n)
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题是基础的规律探究类题型，解题核心是通过观察前几组对应数据的特征，归纳出数量与序号的通用关系，能有效锻炼观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
1.下列各式中，是代数式的是 (
A.$S=π r^2$
B.$2a＞b$
C.$3x+y$
D.$π\approx3.14$
C
)A.$S=π r^2$
B.$2a＞b$
C.$3x+y$
D.$π\approx3.14$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆代数式的定义，明确判断代数式的核心标准：代数式是用运算符号连接数或字母得到的式子，不能含有等号、不等号、约等号这类表示数量关系的符号。接下来用该标准逐一排查四个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的数或字母也属于代数式，代数式中不包含等号、不等号、约等号等关系符号。
对各选项逐一分析：
选项A：$S=π r^2$中含有“=”，属于等式，不是代数式；
选项B：$2a＞b$中含有“＞”，属于不等式，不是代数式；
选项C：$3x+y$是用加号连接$3x$和$y$得到的式子，不含关系符号，属于代数式；
选项D：$π\approx3.14$中含有“≈”，属于近似表述，不是代数式。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记代数式的特征，注意区分代数式、等式、不等式，掌握代数式不能包含关系符号的要点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆代数式的定义，明确判断代数式的核心标准：代数式是用运算符号连接数或字母得到的式子，不能含有等号、不等号、约等号这类表示数量关系的符号。接下来用该标准逐一排查四个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的数或字母也属于代数式，代数式中不包含等号、不等号、约等号等关系符号。
对各选项逐一分析：
选项A：$S=π r^2$中含有“=”，属于等式，不是代数式；
选项B：$2a＞b$中含有“＞”，属于不等式，不是代数式；
选项C：$3x+y$是用加号连接$3x$和$y$得到的式子，不含关系符号，属于代数式；
选项D：$π\approx3.14$中含有“≈”，属于近似表述，不是代数式。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记代数式的特征，注意区分代数式、等式、不等式，掌握代数式不能包含关系符号的要点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.下列代数式书写规范的是 (
A.$1\dfrac{2}{9}a$
B.$2m + nm$
C.$a × 5$
D.$2x^2y$
D
)A.$1\dfrac{2}{9}a$
B.$2m + nm$
C.$a × 5$
D.$2x^2y$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时先回忆代数式书写的基本要求，再逐一核对每个选项是否符合规则，最终选出书写规范的选项即可。代数式书写的核心规则包括：带分数与字母相乘时要化为假分数；数字与字母相乘时数字要写在字母前面、乘号省略不写；多个字母相乘时一般按英文字母顺序排列等。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，规范写法为$\dfrac{11}{9}a$，故A书写不规范；
B选项：多个字母相乘时，通常按照英文字母顺序书写，$nm$应写为$mn$，规范写法为$2m+mn$，故B书写不规范；
C选项：数字与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母前面，规范写法为$5a$，故C书写不规范；
D选项：$2x^2y$符合数字在前、字母按顺序排列、乘号省略的书写要求，书写规范。
【答案】
D
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对代数式书写规则的掌握程度，牢记相关书写规则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式的书写规范，解题时先回忆代数式书写的基本要求，再逐一核对每个选项是否符合规则，最终选出书写规范的选项即可。代数式书写的核心规则包括：带分数与字母相乘时要化为假分数；数字与字母相乘时数字要写在字母前面、乘号省略不写；多个字母相乘时一般按英文字母顺序排列等。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，规范写法为$\dfrac{11}{9}a$，故A书写不规范；
B选项：多个字母相乘时，通常按照英文字母顺序书写，$nm$应写为$mn$，规范写法为$2m+mn$，故B书写不规范；
C选项：数字与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母前面，规范写法为$5a$，故C书写不规范；
D选项：$2x^2y$符合数字在前、字母按顺序排列、乘号省略的书写要求，书写规范。
【答案】
D
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对代数式书写规则的掌握程度，牢记相关书写规则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
3.代数式－7x的意义可以是 (
A.－7与x的和
B.－7与x的差
C.－7与x的积
D.－7与x的商
C
)A.－7与x的和
B.－7与x的差
C.－7与x的积
D.－7与x的商
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆代数式的书写规则：数字与字母相乘时，乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面。接下来我们逐一分析每个选项对应的代数式，和题干的$-7x$对比就能得到正确答案：先分别写出每个选项描述的运算对应的代数式，再匹配题干即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-7$与$x$的和，对应的代数式为$-7 + x$，与$-7x$不符，排除；
B. $-7$与$x$的差，对应的代数式为$-7 - x$，与$-7x$不符，排除；
C. $-7$与$x$的积，根据代数式书写规则，数字与字母相乘乘号省略，可写为$-7x$，符合题意；
D. $-7$与$x$的商，对应的代数式为$\frac{-7}{x}$，与$-7x$不符，排除。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；代数式书写规范
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对代数式含义的理解，只要掌握不同运算对应的代数式写法和代数式书写规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆代数式的书写规则：数字与字母相乘时，乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面。接下来我们逐一分析每个选项对应的代数式，和题干的$-7x$对比就能得到正确答案：先分别写出每个选项描述的运算对应的代数式，再匹配题干即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-7$与$x$的和，对应的代数式为$-7 + x$，与$-7x$不符，排除；
B. $-7$与$x$的差，对应的代数式为$-7 - x$，与$-7x$不符，排除；
C. $-7$与$x$的积，根据代数式书写规则，数字与字母相乘乘号省略，可写为$-7x$，符合题意；
D. $-7$与$x$的商，对应的代数式为$\frac{-7}{x}$，与$-7x$不符，排除。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；代数式书写规范
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对代数式含义的理解，只要掌握不同运算对应的代数式写法和代数式书写规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
4.“1,2,3,4,5,6,…“表示从1开始的连续整数,第n个数用n表示;“2,4,6,8,10,…“为从2开始的连续偶数,第m个数可表示为
$2m$
;“1,3,5,7,9,…“为从1开始的连续奇数,第p个数可表示为$2p-1$
.答案
4.$2m$ $2p-1$
解析
【分析】
要推导数列第n项的表达式，可通过列举前几项的序号与对应数值的关系，总结通用规律。先分析连续偶数列：序号为1时对应数值2，序号为2时对应数值4，序号为3时对应数值6，可发现数值是对应序号的2倍；再分析连续奇数列：序号为1时对应数值1，序号为2时对应数值3，序号为3时对应数值5，可发现数值比对应序号的2倍少1，依照规律即可写出对应代数式。
【解析】
1. 推导连续偶数列第m个数的表达式：
当m=1时，对应数为$2=2×1$；
当m=2时，对应数为$4=2×2$；
当m=3时，对应数为$6=2×3$；
……
综上，第m个连续偶数可表示为$2m$。
2. 推导连续奇数列第p个数的表达式：
当p=1时，对应数为$1=2×1-1$；
当p=2时，对应数为$3=2×2-1$；
当p=3时，对应数为$5=2×3-1$；
……
综上，第p个连续奇数可表示为$2p-1$。
【答案】
$2m$；$2p-1$
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题是规律探究类基础题，通过列举前几项找对应关系是解决这类问题的通用技巧，熟练掌握连续偶数、奇数的代数式表示，能为后续数列类、规律类题目的求解打好基础。
【难度系数】
0.9
要推导数列第n项的表达式，可通过列举前几项的序号与对应数值的关系，总结通用规律。先分析连续偶数列：序号为1时对应数值2，序号为2时对应数值4，序号为3时对应数值6，可发现数值是对应序号的2倍；再分析连续奇数列：序号为1时对应数值1，序号为2时对应数值3，序号为3时对应数值5，可发现数值比对应序号的2倍少1，依照规律即可写出对应代数式。
【解析】
1. 推导连续偶数列第m个数的表达式：
当m=1时，对应数为$2=2×1$；
当m=2时，对应数为$4=2×2$；
当m=3时，对应数为$6=2×3$；
……
综上，第m个连续偶数可表示为$2m$。
2. 推导连续奇数列第p个数的表达式：
当p=1时，对应数为$1=2×1-1$；
当p=2时，对应数为$3=2×2-1$；
当p=3时，对应数为$5=2×3-1$；
……
综上，第p个连续奇数可表示为$2p-1$。
【答案】
$2m$；$2p-1$
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题是规律探究类基础题，通过列举前几项找对应关系是解决这类问题的通用技巧，熟练掌握连续偶数、奇数的代数式表示，能为后续数列类、规律类题目的求解打好基础。
【难度系数】
0.9
5.如图,请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).
答案
5.解:$x^2+3x+6$.
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可采用分割法求解：先把不规则的阴影部分分割为正方形、长方形这类我们熟悉的规则图形，再分别计算每个规则图形的面积，最后将各部分面积相加，整理为最简代数式即可。
【解析】
解：将阴影部分分割为三个规则图形：
1. 边长为$x$的正方形，面积为$ x × x = x^2 $；
2. 长为$x$、宽为3的长方形，面积为$ 3 × x = 3x $；
3. 长为3、宽为2的长方形，面积为$ 3 × 2 = 6 $。
阴影部分的面积为三部分面积之和：
$ S_{\mathrm{阴影}} = x^2 + 3x + 6 $
【答案】
$ x^2+3x+6 $
【知识点】
列代数式；长方形面积计算；整式的加减
【点评】
本题主要考查不规则图形的面积计算，将不规则图形通过分割转化为规则图形是解题的核心思路，解题时要准确识别各规则图形的边长，避免计算出错。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的面积，可采用分割法求解：先把不规则的阴影部分分割为正方形、长方形这类我们熟悉的规则图形，再分别计算每个规则图形的面积，最后将各部分面积相加，整理为最简代数式即可。
【解析】
解：将阴影部分分割为三个规则图形：
1. 边长为$x$的正方形，面积为$ x × x = x^2 $；
2. 长为$x$、宽为3的长方形，面积为$ 3 × x = 3x $；
3. 长为3、宽为2的长方形，面积为$ 3 × 2 = 6 $。
阴影部分的面积为三部分面积之和：
$ S_{\mathrm{阴影}} = x^2 + 3x + 6 $
【答案】
$ x^2+3x+6 $
【知识点】
列代数式；长方形面积计算；整式的加减
【点评】
本题主要考查不规则图形的面积计算，将不规则图形通过分割转化为规则图形是解题的核心思路，解题时要准确识别各规则图形的边长，避免计算出错。
【难度系数】
0.7
6.用代数式表示：
(1)x与y的平方差.
(2)m的3倍与n的差的平方.
(3)x的3倍与y的4倍的商.
(4)某班共有x名学生，其中女生人数占45%，则男生人数是多少？
(5)某种品牌的电视机降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌电视机每台原价为多少元？
(1)x与y的平方差.
(2)m的3倍与n的差的平方.
(3)x的3倍与y的4倍的商.
(4)某班共有x名学生，其中女生人数占45%，则男生人数是多少？
(5)某种品牌的电视机降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌电视机每台原价为多少元？
答案
6.解:(1)$x^2-y^2$. (2)$(3m-n)^2$. (3)$\dfrac{3x}{4y}$.
(4)$55\%x$. (5)$\dfrac{10a}{7}$元.
(4)$55\%x$. (5)$\dfrac{10a}{7}$元.
解析
【分析】
列代数式的核心是准确拆解文字描述的运算顺序和数量关系：首先抓关键词确定运算类型，再明确运算的先后顺序，①涉及“平方差”是先各自平方再作差，“差的平方”是先作差再平方，“商”是前面的量除以后面的量；②实际问题先找等量关系：占比问题中部分量=总量×对应占比，降价问题中售价=原价×(1-降价比例)，再推导对应代数式，同时注意括号、分数等书写规范。
【解析】
(1) “x与y的平方差”指先分别求x、y的平方，再求两者的差，结果为$x^2-y^2$；
(2) “m的3倍与n的差的平方”：先计算m的3倍为$3m$，再计算$3m$与n的差为$3m-n$，最后对差求平方，添加括号保证运算顺序，结果为$(3m-n)^2$；
(3) “x的3倍与y的4倍的商”：x的3倍为$3x$，y的4倍为$4y$，商为被除数除以除数，结果为$\dfrac{3x}{4y}$；
(4) 女生人数占45%，则男生人数占总人数的比例为$1-45\%=55\%$，总人数为x名，因此男生人数为$55\%x$；
(5) 设该电视机原价为$m$元，降价30%后的售价为原价的$1-30\%=70\%$，可列等式$0.7m=a$，解得$m=\dfrac{a}{0.7}=\dfrac{10a}{7}$，单位为元。
【答案】
(1)$x^2-y^2$；(2)$(3m-n)^2$；(3)$\dfrac{3x}{4y}$；(4)$55\%x$；(5)$\dfrac{10a}{7}$元
【知识点】
列代数式；代数式书写规范；百分数实际应用
【点评】
本题考查根据文字描述和实际场景列代数式的能力，解题关键是准确理解文字表述的运算顺序，理清实际问题中的数量关系，注意区分“平方差”和“差的平方”这类易混表述，同时遵循代数式的书写规范，实际问题要注意单位标注。
【难度系数】
0.8
列代数式的核心是准确拆解文字描述的运算顺序和数量关系：首先抓关键词确定运算类型，再明确运算的先后顺序，①涉及“平方差”是先各自平方再作差，“差的平方”是先作差再平方，“商”是前面的量除以后面的量；②实际问题先找等量关系：占比问题中部分量=总量×对应占比，降价问题中售价=原价×(1-降价比例)，再推导对应代数式，同时注意括号、分数等书写规范。
【解析】
(1) “x与y的平方差”指先分别求x、y的平方，再求两者的差，结果为$x^2-y^2$；
(2) “m的3倍与n的差的平方”：先计算m的3倍为$3m$，再计算$3m$与n的差为$3m-n$，最后对差求平方，添加括号保证运算顺序，结果为$(3m-n)^2$；
(3) “x的3倍与y的4倍的商”：x的3倍为$3x$，y的4倍为$4y$，商为被除数除以除数，结果为$\dfrac{3x}{4y}$；
(4) 女生人数占45%，则男生人数占总人数的比例为$1-45\%=55\%$，总人数为x名，因此男生人数为$55\%x$；
(5) 设该电视机原价为$m$元，降价30%后的售价为原价的$1-30\%=70\%$，可列等式$0.7m=a$，解得$m=\dfrac{a}{0.7}=\dfrac{10a}{7}$，单位为元。
【答案】
(1)$x^2-y^2$；(2)$(3m-n)^2$；(3)$\dfrac{3x}{4y}$；(4)$55\%x$；(5)$\dfrac{10a}{7}$元
【知识点】
列代数式；代数式书写规范；百分数实际应用
【点评】
本题考查根据文字描述和实际场景列代数式的能力，解题关键是准确理解文字表述的运算顺序，理清实际问题中的数量关系，注意区分“平方差”和“差的平方”这类易混表述，同时遵循代数式的书写规范，实际问题要注意单位标注。
【难度系数】
0.8
