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23. 某学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅某购物网站后发现有A，B两家网店，每个足球的定价均为150元，每根跳绳的定价均为30元，且均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一根跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90％付款。已知该校要购买足球50个，跳绳x根（x＞50）。
（1）若在A网店购买，需付款
（2）当学校购买120根跳绳时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算。
（1）若在A网店购买，需付款
$[7500+30(x-50)]$
元（用含x的代数式表示），若在B网店购买，需付款$(27x+6750)$
元（用含x的代数式表示）；（2）当学校购买120根跳绳时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算。
答案
23. (1)$[7500+30(x-50)]$ （$27x+6750$）
(2)解 当学校购买120根跳绳，即$x=120$时，在A网店购买，需付款 $7500+30×(120-50)=9600$（元）；在B网店购买，需付款 $27×120+6750=9990$（元）。因为 $9600＜9990$，所以此时在A网店购买较为合算。
(2)解 当学校购买120根跳绳，即$x=120$时，在A网店购买，需付款 $7500+30×(120-50)=9600$（元）；在B网店购买，需付款 $27×120+6750=9990$（元）。因为 $9600＜9990$，所以此时在A网店购买较为合算。
解析
【分析】
解决本题首先梳理两家网店的优惠规则：①对于第一问列代数式，A网店买1个足球送1根跳绳，购买50个足球可赠送50根跳绳，仅需对超出50根的跳绳付费，总费用为50个足球的总价加超出部分跳绳的总价；B网店所有商品均按定价9折付款，先算足球和跳绳的原价总和，再乘90%即可得到总付款。②对于第二问的方案选择，只需将x=120分别代入第一问得到的两个代数式，计算出两家的付款金额后比较大小，金额更小的网店更合算。
【解析】
（1）计算A网店付款金额：
50个足球的总价为：$50 × 150 = 7500$元，
因买足球赠送50根跳绳，需付费的跳绳数量为$(x-50)$根，对应费用为$30(x-50)$元，
因此A网店总付款为：$7500 + 30(x-50)$元。
计算B网店付款金额：
50个足球和$x$根跳绳的原价总和为：$50 × 150 + 30x = 7500 + 30x$元，
打9折后总付款为：$0.9 × (7500 + 30x) = 27x + 6750$元。
（2）当$x=120$时：
代入A网店的代数式得：$7500 + 30 × (120 - 50) = 7500 + 2100 = 9600$元；
代入B网店的代数式得：$27 × 120 + 6750 = 3240 + 6750 = 9990$元；
因为$9600 ＜ 9990$，所以此时选择A网店购买更合算。
【答案】
（1）$7500+30(x-50)$；$27x+6750$
（2）在A网店购买较为合算
【知识点】
列代数式；代数式求值；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的购物优惠场景考查代数式的实际应用，解题核心是准确理解不同优惠的计费规则，正确列出代数式后准确计算比较即可，贴近生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.8
解决本题首先梳理两家网店的优惠规则：①对于第一问列代数式，A网店买1个足球送1根跳绳，购买50个足球可赠送50根跳绳，仅需对超出50根的跳绳付费，总费用为50个足球的总价加超出部分跳绳的总价；B网店所有商品均按定价9折付款，先算足球和跳绳的原价总和，再乘90%即可得到总付款。②对于第二问的方案选择，只需将x=120分别代入第一问得到的两个代数式，计算出两家的付款金额后比较大小，金额更小的网店更合算。
【解析】
（1）计算A网店付款金额：
50个足球的总价为：$50 × 150 = 7500$元，
因买足球赠送50根跳绳，需付费的跳绳数量为$(x-50)$根，对应费用为$30(x-50)$元，
因此A网店总付款为：$7500 + 30(x-50)$元。
计算B网店付款金额：
50个足球和$x$根跳绳的原价总和为：$50 × 150 + 30x = 7500 + 30x$元，
打9折后总付款为：$0.9 × (7500 + 30x) = 27x + 6750$元。
（2）当$x=120$时：
代入A网店的代数式得：$7500 + 30 × (120 - 50) = 7500 + 2100 = 9600$元；
代入B网店的代数式得：$27 × 120 + 6750 = 3240 + 6750 = 9990$元；
因为$9600 ＜ 9990$，所以此时选择A网店购买更合算。
【答案】
（1）$7500+30(x-50)$；$27x+6750$
（2）在A网店购买较为合算
【知识点】
列代数式；代数式求值；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的购物优惠场景考查代数式的实际应用，解题核心是准确理解不同优惠的计费规则，正确列出代数式后准确计算比较即可，贴近生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.8
24. 如图，学校操场主席台前计划修建一块“凹”字形花坛(阴影部分).
(1)用含a，b的式子表示花坛的面积；
(2)当a＝4，b＝3时，工程费为500元/m²，求建花坛的总工程费为多少元.
(1)用含a，b的式子表示花坛的面积；
(2)当a＝4，b＝3时，工程费为500元/m²，求建花坛的总工程费为多少元.
答案
24. 解 (1)$(a+3b+a)(2a+b)-2a·3b=(a+3b+a)(2a+b)-6ab.$
答：花坛的面积是$[(a+3b+a)(2a+b)-6ab]\mathrm{m}^2.$
(2)当 $a=4$，$b=3$ 时，原式$=(4+3×3+4)×(2×4+3)-6×4×3=17×11-72=115(\mathrm{m}^2)$，$115×500=57500$(元)。
答：建花坛的总工程费为57500元。
答：花坛的面积是$[(a+3b+a)(2a+b)-6ab]\mathrm{m}^2.$
(2)当 $a=4$，$b=3$ 时，原式$=(4+3×3+4)×(2×4+3)-6×4×3=17×11-72=115(\mathrm{m}^2)$，$115×500=57500$(元)。
答：建花坛的总工程费为57500元。
解析
【分析】
(1) 求解不规则“凹”字形花坛的面积，可采用“割补法”中的“大面积减空白面积”的思路：先计算外围完整大长方形的面积，再减去中间空白部分小长方形的面积，就能得到阴影部分花坛的面积。首先确定大长方形的长为两个a加中间的3b，即$a+3b+a$，宽为$2a+b$；空白小长方形的长为$3b$、宽为$2a$，分别计算两个规则图形的面积再作差，即可列出表示花坛面积的代数式。
(2) 第二问属于代数式求值问题，将$a=4$、$b=3$代入第一问得到的代数式，先算出花坛的实际面积，再用面积乘以每平方米的工程费500元，即可得到总工程费。
【解析】
(1) 外围大长方形的长为$a+3b+a$，宽为$2a+b$，面积为：$(a+3b+a)(2a+b)$
中间空白小长方形的面积为：$2a·3b=6ab$
因此花坛的面积 = 大长方形面积 - 空白小长方形面积，即：$(a+3b+a)(2a+b)-6ab$（单位：$\mathrm{m}^2$）
(2) 当$a=4$，$b=3$时，代入面积代数式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{花坛面积}&=(4+3×3+4)×(2×4+3)-6×4×3\\&=17×11-72\\&=187-72\\&=115(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
总工程费 = 花坛面积 × 每平方米工程费，即：$115×500=57500$（元）
【答案】
(1) 花坛的面积是$[(a+3b+a)(2a+b)-6ab]\mathrm{m}^2$；
(2) 建花坛的总工程费为57500元。
【知识点】
列代数式，代数式求值，割补法求面积
【点评】
本题结合实际工程场景考查不规则图形面积的表示与代数式运算，解题核心是通过割补法将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差计算，运算时要注意代入求值的运算顺序，属于基础应用型题目，掌握方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
(1) 求解不规则“凹”字形花坛的面积，可采用“割补法”中的“大面积减空白面积”的思路：先计算外围完整大长方形的面积，再减去中间空白部分小长方形的面积，就能得到阴影部分花坛的面积。首先确定大长方形的长为两个a加中间的3b，即$a+3b+a$，宽为$2a+b$；空白小长方形的长为$3b$、宽为$2a$，分别计算两个规则图形的面积再作差，即可列出表示花坛面积的代数式。
(2) 第二问属于代数式求值问题，将$a=4$、$b=3$代入第一问得到的代数式，先算出花坛的实际面积，再用面积乘以每平方米的工程费500元，即可得到总工程费。
【解析】
(1) 外围大长方形的长为$a+3b+a$，宽为$2a+b$，面积为：$(a+3b+a)(2a+b)$
中间空白小长方形的面积为：$2a·3b=6ab$
因此花坛的面积 = 大长方形面积 - 空白小长方形面积，即：$(a+3b+a)(2a+b)-6ab$（单位：$\mathrm{m}^2$）
(2) 当$a=4$，$b=3$时，代入面积代数式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{花坛面积}&=(4+3×3+4)×(2×4+3)-6×4×3\\&=17×11-72\\&=187-72\\&=115(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
总工程费 = 花坛面积 × 每平方米工程费，即：$115×500=57500$（元）
【答案】
(1) 花坛的面积是$[(a+3b+a)(2a+b)-6ab]\mathrm{m}^2$；
(2) 建花坛的总工程费为57500元。
【知识点】
列代数式，代数式求值，割补法求面积
【点评】
本题结合实际工程场景考查不规则图形面积的表示与代数式运算，解题核心是通过割补法将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差计算，运算时要注意代入求值的运算顺序，属于基础应用型题目，掌握方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
