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概念建构
添括号法则
所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都
所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都
添括号法则
所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都
不改变符号
所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都
改变符号
答案
不改变符号；改变符号
解析
【分析】
我们可以利用去括号和添括号是互逆变形的特点，结合已经学过的去括号法则推导添括号法则：①去括号时若括号前是“+”号，括号内各项都不变号，反过来添括号时，括号前是“+”号，括进括号的各项符号也不需要改变；②去括号时若括号前是“-”号，括号内各项都要变号，反过来添括号时，括号前是“-”号，括进括号的各项也都要改变符号，也可以通过举简单整式例子验证结论，方便记忆。
【解析】
添括号是整式变形的常用规则，和去括号法则互逆：
1. 当所添括号前面是“+”号时，括到括号内的各项都不改变符号，例如$a+b+c=a+(b+c)$，括号内的$b$、$c$符号均未发生变化。
2. 当所添括号前面是“-”号时，括到括号内的各项都改变符号，例如$a-b-c=a-(b+c)$，括号内的$-b$变为$b$、$-c$变为$c$，符号均发生改变。
因此两个空依次填写不改变符号、改变符号。
【答案】
不改变符号；改变符号
【知识点】
添括号法则；整式变形
【点评】
本题是对添括号基础法则的直接考查，属于基础概念题，添括号法则是整式加减、因式分解等运算的重要基础，学习时可结合去括号法则对比记忆，重点区分括号前符号不同时的处理差异，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.9
我们可以利用去括号和添括号是互逆变形的特点，结合已经学过的去括号法则推导添括号法则：①去括号时若括号前是“+”号，括号内各项都不变号，反过来添括号时，括号前是“+”号，括进括号的各项符号也不需要改变；②去括号时若括号前是“-”号，括号内各项都要变号，反过来添括号时，括号前是“-”号，括进括号的各项也都要改变符号，也可以通过举简单整式例子验证结论，方便记忆。
【解析】
添括号是整式变形的常用规则，和去括号法则互逆：
1. 当所添括号前面是“+”号时，括到括号内的各项都不改变符号，例如$a+b+c=a+(b+c)$，括号内的$b$、$c$符号均未发生变化。
2. 当所添括号前面是“-”号时，括到括号内的各项都改变符号，例如$a-b-c=a-(b+c)$，括号内的$-b$变为$b$、$-c$变为$c$，符号均发生改变。
因此两个空依次填写不改变符号、改变符号。
【答案】
不改变符号；改变符号
【知识点】
添括号法则；整式变形
【点评】
本题是对添括号基础法则的直接考查，属于基础概念题，添括号法则是整式加减、因式分解等运算的重要基础，学习时可结合去括号法则对比记忆，重点区分括号前符号不同时的处理差异，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.9
1.(新知回顾)在下列各式的括号内，填上适当的项：
(1)$a+b-c=a+(\quad\quad)$；
(2)$a-b+c=a-(\quad\quad)$；
(3)$a-b+c=a+(\quad\quad)$；
(4)$a-b-c=a-(\quad\quad)$.
(1)$a+b-c=a+(\quad\quad)$；
(2)$a-b+c=a-(\quad\quad)$；
(3)$a-b+c=a+(\quad\quad)$；
(4)$a-b-c=a-(\quad\quad)$.
答案
(1)$b-c$ (2)$b-c$ (3)$-b+c$ (4)$b+c$
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：①若括号前是正号，括入括号的各项符号都保持不变；②若括号前是负号，括入括号的各项符号都要改变。接下来逐个分析每道小题，先观察待填括号前的符号，再对应调整要括入的项的符号，即可得到结果。
【解析】
根据添括号法则逐题计算：
(1) 括号前为正号，将$b$、$-c$括入括号时符号不变，因此括号内填$b-c$；
(2) 括号前为负号，将$-b$、$+c$括入括号时两项均需变号，$-b$变为$b$，$+c$变为$-c$，因此括号内填$b-c$；
(3) 括号前为正号，将$-b$、$+c$括入括号时符号不变，因此括号内填$-b+c$；
(4) 括号前为负号，将$-b$、$-c$括入括号时两项均需变号，$-b$变为$b$，$-c$变为$c$，因此括号内填$b+c$。
【答案】
(1)$b-c$ (2)$b-c$ (3)$-b+c$ (4)$b+c$
【知识点】
1. 添括号法则 2. 整式恒等变形
【点评】
本题是添括号法则的基础应用题型，解题核心是掌握括号前正负号对应的符号变化规则，添括号的正误直接影响后续整式加减、因式分解等运算的正确率，需要熟练掌握该规律。
【难度系数】
0.85
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：①若括号前是正号，括入括号的各项符号都保持不变；②若括号前是负号，括入括号的各项符号都要改变。接下来逐个分析每道小题，先观察待填括号前的符号，再对应调整要括入的项的符号，即可得到结果。
【解析】
根据添括号法则逐题计算：
(1) 括号前为正号，将$b$、$-c$括入括号时符号不变，因此括号内填$b-c$；
(2) 括号前为负号，将$-b$、$+c$括入括号时两项均需变号，$-b$变为$b$，$+c$变为$-c$，因此括号内填$b-c$；
(3) 括号前为正号，将$-b$、$+c$括入括号时符号不变，因此括号内填$-b+c$；
(4) 括号前为负号，将$-b$、$-c$括入括号时两项均需变号，$-b$变为$b$，$-c$变为$c$，因此括号内填$b+c$。
【答案】
(1)$b-c$ (2)$b-c$ (3)$-b+c$ (4)$b+c$
【知识点】
1. 添括号法则 2. 整式恒等变形
【点评】
本题是添括号法则的基础应用题型，解题核心是掌握括号前正负号对应的符号变化规则，添括号的正误直接影响后续整式加减、因式分解等运算的正确率，需要熟练掌握该规律。
【难度系数】
0.85
2. [2026合肥期末]若$a-2b+4=a-2(★)$,则“★”处应填
b-2
.答案
$b-2$
解析
【分析】
解题时先观察等式左右两边的结构，两边都含有项$a$，因此只需将等式左边除$a$外的部分$-2b+4$变形为“$-2$乘某个代数式”的形式即可。需要用到添括号法则：括号前是负号时，括号里的每一项都要改变符号，再提取公因式$-2$就能得到对应的代数式。
【解析】
先对等式左边的代数式变形：
$a - 2b + 4 = a + (-2b + 4)$
将后两项提取公因式$-2$，可得：
$-2b + 4 = -2 × b + (-2) × (-2) = -2(b - 2)$
因此左边可改写为：$a - 2(b - 2)$
对比等式右边$a - 2(★)$，可得$★ = b - 2$
【答案】
$b-2$
【知识点】
添括号法则；整式变形
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查添括号时的符号变化规则，做题时要注意括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免因符号记错出错。
【难度系数】
0.8
解题时先观察等式左右两边的结构，两边都含有项$a$，因此只需将等式左边除$a$外的部分$-2b+4$变形为“$-2$乘某个代数式”的形式即可。需要用到添括号法则：括号前是负号时，括号里的每一项都要改变符号，再提取公因式$-2$就能得到对应的代数式。
【解析】
先对等式左边的代数式变形：
$a - 2b + 4 = a + (-2b + 4)$
将后两项提取公因式$-2$，可得：
$-2b + 4 = -2 × b + (-2) × (-2) = -2(b - 2)$
因此左边可改写为：$a - 2(b - 2)$
对比等式右边$a - 2(★)$，可得$★ = b - 2$
【答案】
$b-2$
【知识点】
添括号法则；整式变形
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查添括号时的符号变化规则，做题时要注意括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免因符号记错出错。
【难度系数】
0.8
3.下列各式能运用完全平方公式计算的是（
A.$(a-b-c)(a+b+c)$
B.$(a+b-c)(b-c-a)$
C.$(a-b+c)(a+b-c)$
D.$(a-b+c)(b-c-a)$
D
）A.$(a-b-c)(a+b+c)$
B.$(a+b-c)(b-c-a)$
C.$(a-b+c)(a+b-c)$
D.$(a-b+c)(b-c-a)$
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个式子能用完全平方公式计算，首先明确完全平方公式的本质是两个完全相同的整式相乘，可先利用添括号法则对每个选项的两个因式变形，对比两个因式的各项符号：若两个因式完全相同，或互为相反数（提取负号后可转化为相同整式的乘积），则能运用完全平方公式计算，反之不能。
【解析】
完全平方公式的结构特征：两个相同的整式相乘，即$(m±n)^2=m^2±2mn+n^2$，结合添括号法则逐个分析选项：
A选项：$(a-b-c)(a+b+c)=[a-(b+c)][a+(b+c)]$，符合平方差公式的结构，不能用完全平方公式，不符合要求；
B选项：$(a+b-c)(b-c-a)=[(b-c)+a][(b-c)-a]$，符合平方差公式的结构，不能用完全平方公式，不符合要求；
C选项：$(a-b+c)(a+b-c)=[a+(c-b)][a-(c-b)]$，符合平方差公式的结构，不能用完全平方公式，不符合要求；
D选项：$(a-b+c)(b-c-a)=(a-b+c)·[-(a-b+c)]=-(a-b+c)^2$，可转化为完全平方公式的形式计算，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题主要考查乘法公式的适用条件，解题的关键是熟练掌握添括号法则对多项式变形，准确区分完全平方公式和平方差公式的结构差异，避免混淆两类公式的适用场景。
【难度系数】
0.7
要判断哪个式子能用完全平方公式计算，首先明确完全平方公式的本质是两个完全相同的整式相乘，可先利用添括号法则对每个选项的两个因式变形，对比两个因式的各项符号：若两个因式完全相同，或互为相反数（提取负号后可转化为相同整式的乘积），则能运用完全平方公式计算，反之不能。
【解析】
完全平方公式的结构特征：两个相同的整式相乘，即$(m±n)^2=m^2±2mn+n^2$，结合添括号法则逐个分析选项：
A选项：$(a-b-c)(a+b+c)=[a-(b+c)][a+(b+c)]$，符合平方差公式的结构，不能用完全平方公式，不符合要求；
B选项：$(a+b-c)(b-c-a)=[(b-c)+a][(b-c)-a]$，符合平方差公式的结构，不能用完全平方公式，不符合要求；
C选项：$(a-b+c)(a+b-c)=[a+(c-b)][a-(c-b)]$，符合平方差公式的结构，不能用完全平方公式，不符合要求；
D选项：$(a-b+c)(b-c-a)=(a-b+c)·[-(a-b+c)]=-(a-b+c)^2$，可转化为完全平方公式的形式计算，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题主要考查乘法公式的适用条件，解题的关键是熟练掌握添括号法则对多项式变形，准确区分完全平方公式和平方差公式的结构差异，避免混淆两类公式的适用场景。
【难度系数】
0.7
元认知·反思
选择乘法公式时可以先观察因式的特征：
因式。
选择乘法公式时可以先观察因式的特征：
完全平方
公式→同因式，平方差
公式→和差因式。
答案
完全平方；平方差
解析
【分析】
解题时先回忆平方差公式和完全平方公式的结构特征，再对应题干给出的因式特点匹配公式：首先找对应“同因式”的公式，即相乘的两个因式完全相同的乘法公式；再找对应“和差因式”的公式，即两个因式分别为两数之和、两数之差的乘法公式，即可完成填空。
【解析】
我们学过的常见乘法公式特征如下：
1. 完全平方公式：$\boldsymbol{(a\pm b)^2=(a+b)(a+b)}$或$\boldsymbol{(a-b)(a-b)}$，左边是两个完全相同的因式相乘，符合“同因式”的特征，因此第一个空填完全平方。
2. 平方差公式：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，左边的两个因式分别是两数的和、两数的差，符合“和差因式”的特征，因此第二个空填平方差。
【答案】
完全平方；平方差
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、乘法公式特征识别
【点评】
本题考查对乘法公式结构特征的掌握，属于基础概念类题目，熟记两个乘法公式的形式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平方差公式和完全平方公式的结构特征，再对应题干给出的因式特点匹配公式：首先找对应“同因式”的公式，即相乘的两个因式完全相同的乘法公式；再找对应“和差因式”的公式，即两个因式分别为两数之和、两数之差的乘法公式，即可完成填空。
【解析】
我们学过的常见乘法公式特征如下：
1. 完全平方公式：$\boldsymbol{(a\pm b)^2=(a+b)(a+b)}$或$\boldsymbol{(a-b)(a-b)}$，左边是两个完全相同的因式相乘，符合“同因式”的特征，因此第一个空填完全平方。
2. 平方差公式：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，左边的两个因式分别是两数的和、两数的差，符合“和差因式”的特征，因此第二个空填平方差。
【答案】
完全平方；平方差
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、乘法公式特征识别
【点评】
本题考查对乘法公式结构特征的掌握，属于基础概念类题目，熟记两个乘法公式的形式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4.运用乘法公式计算：
(1)$(a+b-1)^2$；
(2)$(a+b+c)(a+b-c)$。
(1)$(a+b-1)^2$；
(2)$(a+b+c)(a+b-c)$。
答案
解：(1)$a^2+2ab+b^2-2a-2b+1$. (2)$a^2+2ab+b^2-c^2$.
解析
【分析】
这两道题都是多项式乘法运算，直接逐项展开计算较繁琐，我们可以利用添括号法则将部分项组合成整体，转化为已学的乘法公式结构再计算，思路如下：
(1) 对于三项的平方运算，把前两项$a+b$看作一个整体，添括号后式子变形为$[(a+b)-1]^2$，符合完全平方差公式$(m-n)^2$的形式，先套用完全平方公式展开，再对$(a+b)^2$二次套用完全平方公式化简即可。
(2) 观察两个因式的结构，相同项为$a+b$，相反项为$+c$和$-c$，把$a+b$添括号看作整体，式子变形为$[(a+b)+c][(a+b)-c]$，符合平方差公式$(m+n)(m-n)$的形式，先套用平方差公式展开，再对$(a+b)^2$套用完全平方公式化简即可。
【解析】
(1) $\begin{split}&(a+b-1)^2\\=&[(a+b)-1]^2\\=&(a+b)^2 - 2·(a+b)·1 + 1^2\\=&a^2+2ab+b^2-2a-2b+1\end{split}$
(2) $\begin{split}&(a+b+c)(a+b-c)\\=&[(a+b)+c][(a+b)-c]\\=&(a+b)^2 - c^2\\=&a^2+2ab+b^2 - c^2\end{split}$
【答案】
(1)$a^2+2ab+b^2-2a-2b+1$；(2)$a^2+2ab+b^2-c^2$
【知识点】
添括号法则；完全平方公式；平方差公式
【点评】
本题考查乘法公式与添括号法则的结合运用，解题核心是通过合理分组添括号，将陌生的多项式乘法转化为熟悉的乘法公式形式，计算时要注意遵守添括号的符号规则，避免展开后出现符号错误或漏项问题。
【难度系数】
0.8
这两道题都是多项式乘法运算，直接逐项展开计算较繁琐，我们可以利用添括号法则将部分项组合成整体，转化为已学的乘法公式结构再计算，思路如下：
(1) 对于三项的平方运算，把前两项$a+b$看作一个整体，添括号后式子变形为$[(a+b)-1]^2$，符合完全平方差公式$(m-n)^2$的形式，先套用完全平方公式展开，再对$(a+b)^2$二次套用完全平方公式化简即可。
(2) 观察两个因式的结构，相同项为$a+b$，相反项为$+c$和$-c$，把$a+b$添括号看作整体，式子变形为$[(a+b)+c][(a+b)-c]$，符合平方差公式$(m+n)(m-n)$的形式，先套用平方差公式展开，再对$(a+b)^2$套用完全平方公式化简即可。
【解析】
(1) $\begin{split}&(a+b-1)^2\\=&[(a+b)-1]^2\\=&(a+b)^2 - 2·(a+b)·1 + 1^2\\=&a^2+2ab+b^2-2a-2b+1\end{split}$
(2) $\begin{split}&(a+b+c)(a+b-c)\\=&[(a+b)+c][(a+b)-c]\\=&(a+b)^2 - c^2\\=&a^2+2ab+b^2 - c^2\end{split}$
【答案】
(1)$a^2+2ab+b^2-2a-2b+1$；(2)$a^2+2ab+b^2-c^2$
【知识点】
添括号法则；完全平方公式；平方差公式
【点评】
本题考查乘法公式与添括号法则的结合运用，解题核心是通过合理分组添括号，将陌生的多项式乘法转化为熟悉的乘法公式形式，计算时要注意遵守添括号的符号规则，避免展开后出现符号错误或漏项问题。
【难度系数】
0.8
5. 能力训练点·批判性思维 计算：$(a - b + c)^2$.
解：原式$=[a - (b + c)]^2$
$=a^2 - 2a(b + c) + (b + c)^2$
$=a^2 - 2ab - 2ac + b^2 + 2bc + c^2$.
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解答过程.
解：原式$=[a - (b + c)]^2$
$=a^2 - 2a(b + c) + (b + c)^2$
$=a^2 - 2ab - 2ac + b^2 + 2bc + c^2$.
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解答过程.
答案
解：以上解答过程不正确。
错误在于添括号时，括号前面是负号，括号内的所有项都要改变符号，原解答错误将$-b + c$变形为$-(b + c)$，符号处理不符合添括号法则。
正确解答过程：
原式$=[a - (b - c)]^2$
$=a^2 - 2a(b - c) + (b - c)^2$
$=a^2 - 2ab + 2ac + b^2 - 2bc + c^2$
错误在于添括号时，括号前面是负号，括号内的所有项都要改变符号，原解答错误将$-b + c$变形为$-(b + c)$，符号处理不符合添括号法则。
正确解答过程：
原式$=[a - (b - c)]^2$
$=a^2 - 2a(b - c) + (b - c)^2$
$=a^2 - 2ab + 2ac + b^2 - 2bc + c^2$
解析
【分析】
要判断给出的解答是否正确，需结合添括号法则、完全平方公式逐步核对：首先看第一步的添括号变形，根据添括号规则，括号前为负号时，括到括号内的所有项都要变号，原解答将$-b+c$放入带负号的括号时，$c$未改变符号，属于变形错误。正确解题思路为：先按添括号法则对原式正确变形，转化为两个整式差的平方形式，再依次运用完全平方公式展开、合并同类项即可得到正确结果。
【解析】
以上解答过程不正确。
错误原因：添括号时，括号前面是负号，括号内的所有项都要改变符号，原解答错误将$-b + c$变形为$-(b + c)$，不符合添括号法则。
正确解答过程：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[a - (b - c)]^2\\&=a^2 - 2a(b - c) + (b - c)^2\\&=a^2 - 2ab + 2ac + b^2 - 2bc + c^2\end{aligned}$
【答案】
原解答过程不正确，错误为添括号时符号处理错误，正确计算结果为$a^2 - 2ab + 2ac + b^2 - 2bc + c^2$
【知识点】
添括号法则；完全平方公式；整式化简
【点评】
本题是整式运算中的基础易错题，重点考查添括号的符号处理规则，以及完全平方公式的应用，做题时需注意添加带负号的括号时，括号内所有项都要变号，展开后可逐项核对符号避免出错。
【难度系数】
0.7
要判断给出的解答是否正确，需结合添括号法则、完全平方公式逐步核对：首先看第一步的添括号变形，根据添括号规则，括号前为负号时，括到括号内的所有项都要变号，原解答将$-b+c$放入带负号的括号时，$c$未改变符号，属于变形错误。正确解题思路为：先按添括号法则对原式正确变形，转化为两个整式差的平方形式，再依次运用完全平方公式展开、合并同类项即可得到正确结果。
【解析】
以上解答过程不正确。
错误原因：添括号时，括号前面是负号，括号内的所有项都要改变符号，原解答错误将$-b + c$变形为$-(b + c)$，不符合添括号法则。
正确解答过程：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[a - (b - c)]^2\\&=a^2 - 2a(b - c) + (b - c)^2\\&=a^2 - 2ab + 2ac + b^2 - 2bc + c^2\end{aligned}$
【答案】
原解答过程不正确，错误为添括号时符号处理错误，正确计算结果为$a^2 - 2ab + 2ac + b^2 - 2bc + c^2$
【知识点】
添括号法则；完全平方公式；整式化简
【点评】
本题是整式运算中的基础易错题，重点考查添括号的符号处理规则，以及完全平方公式的应用，做题时需注意添加带负号的括号时，括号内所有项都要变号，展开后可逐项核对符号避免出错。
【难度系数】
0.7
6.利用乘法公式计算：
(1)$(\dfrac{1}{2}x - 2y - 1)^2$；
(2)$(a + 2b - 4)(2b - a + 4)$。
(1)$(\dfrac{1}{2}x - 2y - 1)^2$；
(2)$(a + 2b - 4)(2b - a + 4)$。
答案
解：(1)$\dfrac{1}{4}x^2-2xy+4y^2-x+4y+1$. (2)$4b^2-a^2+8a-16$.
解析
【分析】
(1) 对于三项式的平方，可利用添括号法则将其中两项组合为一个整体，把原式转化为二项式的平方形式，再依次运用完全平方公式展开，最后合并同类项即可。思考路径：先构造二项式完全平方结构→展开第一层完全平方→展开第二层完全平方→合并同类项。
(2) 对于两个三项式相乘，先观察找出相同的项和互为相反数的项，将相同项作为平方差公式中的“a”，把互为相反数的项添括号组合作为平方差公式中的“b”，转化为平方差公式结构展开，再对得到的平方项用完全平方公式展开，去括号合并同类项即可。
【解析】
(1) 先将原式变形为二项式平方结构：
$\begin{aligned}(\dfrac{1}{2}x - 2y - 1)^2&=[(\dfrac{1}{2}x - 2y) - 1]^2\\&=(\dfrac{1}{2}x - 2y)^2 - 2·(\dfrac{1}{2}x - 2y)·1 + 1^2\\&=(\dfrac{1}{2}x)^2 - 2·\dfrac{1}{2}x·2y + (2y)^2 - x + 4y + 1\\&=\dfrac{1}{4}x^2 - 2xy + 4y^2 - x + 4y + 1\end{aligned}$
(2) 先整理原式构造平方差结构：
$\begin{aligned}(a + 2b - 4)(2b - a + 4)&=(2b + (a - 4))(2b - (a - 4))\\&=(2b)^2 - (a - 4)^2\\&=4b^2 - (a^2 - 8a + 16)\\&=4b^2 - a^2 + 8a - 16\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{1}{4}x^2-2xy+4y^2-x+4y+1$；(2)$4b^2-a^2+8a-16$
【知识点】
添括号法则、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题核心是考查乘法公式的灵活运用，解题的关键是通过添括号将复杂的多项式结构转化为我们熟悉的乘法公式结构，运算时要注意添括号的符号规则，展开后需仔细合并同类项，避免符号错误和漏项。
【难度系数】
0.7
(1) 对于三项式的平方，可利用添括号法则将其中两项组合为一个整体，把原式转化为二项式的平方形式，再依次运用完全平方公式展开，最后合并同类项即可。思考路径：先构造二项式完全平方结构→展开第一层完全平方→展开第二层完全平方→合并同类项。
(2) 对于两个三项式相乘，先观察找出相同的项和互为相反数的项，将相同项作为平方差公式中的“a”，把互为相反数的项添括号组合作为平方差公式中的“b”，转化为平方差公式结构展开，再对得到的平方项用完全平方公式展开，去括号合并同类项即可。
【解析】
(1) 先将原式变形为二项式平方结构：
$\begin{aligned}(\dfrac{1}{2}x - 2y - 1)^2&=[(\dfrac{1}{2}x - 2y) - 1]^2\\&=(\dfrac{1}{2}x - 2y)^2 - 2·(\dfrac{1}{2}x - 2y)·1 + 1^2\\&=(\dfrac{1}{2}x)^2 - 2·\dfrac{1}{2}x·2y + (2y)^2 - x + 4y + 1\\&=\dfrac{1}{4}x^2 - 2xy + 4y^2 - x + 4y + 1\end{aligned}$
(2) 先整理原式构造平方差结构：
$\begin{aligned}(a + 2b - 4)(2b - a + 4)&=(2b + (a - 4))(2b - (a - 4))\\&=(2b)^2 - (a - 4)^2\\&=4b^2 - (a^2 - 8a + 16)\\&=4b^2 - a^2 + 8a - 16\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{1}{4}x^2-2xy+4y^2-x+4y+1$；(2)$4b^2-a^2+8a-16$
【知识点】
添括号法则、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题核心是考查乘法公式的灵活运用，解题的关键是通过添括号将复杂的多项式结构转化为我们熟悉的乘法公式结构，运算时要注意添括号的符号规则，展开后需仔细合并同类项，避免符号错误和漏项。
【难度系数】
0.7
7. 运算能力 若$(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63$，试求$(a+b)^2$的值。
答案
解：$(a+b)^2=16$.
解析
【分析】
首先观察等式左边的式子，发现两个因式中都含有相同的部分$2a+2b$，可通过添括号将式子转化为平方差公式的标准形式$(m+n)(m-n)$，把$2a+2b$看作一个整体，先利用平方差公式展开等式，再逐步变形即可求出$(a+b)^2$的值。
【解析】
解：对等式左边先添括号，再运用平方差公式计算：
$\begin{aligned}[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]&=63\\(2a+2b)^2 - 1^2&=63\end{aligned}$
移项整理得：
$(2a+2b)^2 = 63 + 1 = 64$
将$2a+2b$提取公因式变形为$2(a+b)$，代入上式得：
$[2(a+b)]^2 = 64$
根据积的乘方运算展开左边：
$4(a+b)^2 = 64$
两边同时除以4得：
$(a+b)^2 = 16$
【答案】
$(a+b)^2=16$
【知识点】
平方差公式，添括号法则，整体代换思想
【点评】
本题属于整式乘法的基础应用题型，解题核心是观察式子的结构特征，灵活运用整体思想简化运算，能够较好地考查学生对乘法公式的掌握程度和运算能力。
【难度系数】
0.7
首先观察等式左边的式子，发现两个因式中都含有相同的部分$2a+2b$，可通过添括号将式子转化为平方差公式的标准形式$(m+n)(m-n)$，把$2a+2b$看作一个整体，先利用平方差公式展开等式，再逐步变形即可求出$(a+b)^2$的值。
【解析】
解：对等式左边先添括号，再运用平方差公式计算：
$\begin{aligned}[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]&=63\\(2a+2b)^2 - 1^2&=63\end{aligned}$
移项整理得：
$(2a+2b)^2 = 63 + 1 = 64$
将$2a+2b$提取公因式变形为$2(a+b)$，代入上式得：
$[2(a+b)]^2 = 64$
根据积的乘方运算展开左边：
$4(a+b)^2 = 64$
两边同时除以4得：
$(a+b)^2 = 16$
【答案】
$(a+b)^2=16$
【知识点】
平方差公式，添括号法则，整体代换思想
【点评】
本题属于整式乘法的基础应用题型，解题核心是观察式子的结构特征，灵活运用整体思想简化运算，能够较好地考查学生对乘法公式的掌握程度和运算能力。
【难度系数】
0.7
