绝对值小于1的数可记成$\pm a × 10^{-n}$的形式，其中$1 ≤ a ＜ 10$，n是，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)。

正整数

【分析】
要解决这道题，需回忆绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：这类数记为±a×10⁻ⁿ（1≤a＜10），题目明确n是原数中第一个非零数字前面零的个数（含小数点前的零），结合实例（如0.002中，第一个非零数字是2，前面有3个零，n=3），可判断n的取值类型。
【解析】
绝对值小于1的数用科学记数法表示时，形式为±a×10⁻ⁿ（1≤a＜10），其中n的含义是原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这个个数是正整数，因此n是正整数。
【答案】
正整数
【知识点】
科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】
本题考查绝对值小于1的数的科学记数法中指数n的定义，属于基础概念题，只需牢记科学记数法的规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9

1.(新知回顾)将$0.000\ 009\ 6$表示成$a×10^{-n}$的形式，因为$1≤a＜10$，所以$a=$；因为小数点向右移动了6位，所以$n=$，因此$0.000\ 009\ 6=$。

1. 9.6；6；$9.6×10^{-6}$

【分析】要解决这个问题，需掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的规则：将原数转化为$a×10^{-n}$的形式时，$a$需满足$1≤a＜10$，$n$是原数小数点向右移动的位数（移动后得到$a$）。解题时，先把$0.0000096$的小数点向右移动，直到得到整数位只有一位的数，确定$a$，再数移动的位数确定$n$，最后写出科学记数法的表达式。
【解析】对于$0.0000096$，要满足$1≤a＜10$，需将小数点向右移动6位，得到$a=9.6$；小数点向右移动了6位，所以$n=6$；因此$0.0000096=9.6×10^{-6}$。
【答案】9.6；6；$9.6×10^{-6}$
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题是科学记数法的基础应用题目，考查绝对值小于1的数的科学记数法表示方法，属于概念性基础题，难度较低。
【难度系数】0.9

2. 跨学科·物理 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s. 数据“0.000 074”用科学记数法表示为 ()

A.$0.74×10^{-4}$
B.$7.4×10^{-4}$
C.$7.4×10^{-5}$
D.$74×10^{-6}$

2.C

【分析】首先明确科学记数法表示绝对值小于1的数的规则：将数表示为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前的零）。接下来对$0.000074$，先确定$a$：取第一个非零数字7，调整为满足$1≤a＜10$的$7.4$；再确定$n$：数7前面的零，小数点后到7共有5个零，故$n=5$，由此得到科学记数法表达式，对应选项即可。
【解析】科学记数法表示绝对值小于1的正数时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数，$n$等于原数第一个非零数字前所有零的个数）。对于$0.000074$，第一步：确定$a$，取原数中第一个非零数字7，调整为$7.4$（符合$1≤7.4＜10$）；第二步：确定$n$，原数中7前面的零（包括小数点前的零）共有5个，故$n=5$；因此$0.000074$用科学记数法表示为$7.4×10^{-5}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的应用，属于基础题型，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法规则，易错点在于数准非零数字前零的个数，整体难度不大，是学生应掌握的基础知识点。
【难度系数】0.8

3. 立德树人·关注国计民生 据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”。“破晓”存储器擦写速度达到400皮秒实现一次擦或者写。一皮秒仅相当于一万亿分之一秒。400皮秒用科学记数法表示为（）

A.$4×10^{-10}$秒
B.$4×10^{-11}$秒
C.$4×10^{-12}$秒
D.$40×10^{-12}$秒

3.A

【分析】要解决该问题，需先明确皮秒与秒的换算关系，再结合科学记数法的规则计算。首先根据题意得出1皮秒对应的科学记数法形式，再计算400皮秒，最后将结果化为标准科学记数法（满足1≤|a|＜10），从而选出正确选项。
【解析】根据题意，1皮秒 = 一万亿分之一秒 = $\frac{1}{10^{12}}$秒 = $1×10^{-12}$秒。
则400皮秒 = $400×1×10^{-12}$秒，将400转化为科学记数法：$400 = 4×10^2$，
因此400皮秒 = $4×10^2 ×10^{-12}$秒，根据同底数幂相乘的运算法则（底数不变，指数相加），可得：
$4×10^{2 + (-12)} = 4×10^{-10}$秒，对应选项A。
【答案】A
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法在单位换算中的基础应用，解题关键是准确掌握皮秒与秒的换算关系，以及科学记数法的核心规则（a的范围为1≤|a|＜10），属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.7

4.将下列用科学记数法表示的数还原：
(1)$3.001× 10^{-2}=$；
(2)$6.2× 10^{-5}=$。

4.(1)0.030 01 (2)0.000 062

【分析】
要将用科学记数法表示的负指数形式的数还原，需利用10的负整数次幂的意义：10^(-n)（n为正整数）表示把原数的小数点向左移动n位，位数不足时用0补足。据此对两个小题分别处理即可。
【解析】
(1) 对于$3.001×10^{-2}$，指数为$-2$，需将$3.001$的小数点向左移动2位，得到$0.03001$；
(2) 对于$6.2×10^{-5}$，指数为$-5$，需将$6.2$的小数点向左移动5位，位数不足时补0，得到$0.000062$。
【答案】
(1)$0.03001$；(2)$0.000062$
【知识点】
科学记数法、负整数指数幂
【点评】
本题考查科学记数法中负指数形式的数的还原，属于基础题型，核心是掌握小数点移动的位数与指数的对应关系，细心即可正确解答。
【难度系数】
0.8

5. 跨学科·生物 巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来的，直径可达$8×10^{-5}\ \mathrm{m}$. 将数据$8×10^{-5}$写成小数的形式为$0.0···08$，这个小数中0的个数为.

5.5

【分析】要解决这个问题，需先掌握负指数科学记数法转化为小数的方法：当科学记数法中10的指数为-n时，将原数的小数点向左移动n位，位数不足时用0补足，再数出转化后小数中0的总个数即可。
【解析】将$8×10^{-5}$转化为小数：把8的小数点向左移动5位，得到$0.00008$；数这个小数中0的个数：整数部分有1个0，小数部分有4个0，总共有$1+4=5$个0。
【答案】5
【知识点】科学记数法、小数的认识
【点评】本题是基础题，核心考查负指数科学记数法与小数的转化，解题时需注意数0的个数时不要遗漏整数部分的0，整体难度较低，适合多数学生掌握。
【难度系数】0.8

6. 跨学科·物理 芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体。单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“Å”。已知1 Å = 0.000 000 000 1 m，即纳米的十分之一。“15 Å”用科学记数法可表示为$1.5×10^{n}$ m，则$n=$。

6.-9

【分析】
解题思路：先根据题目给出的“1Å与m的换算关系”，计算15Å对应的米数；再将该数值转化为科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤a＜10$），进而确定$n$的值。
【解析】
已知$1\ \mathrm{Å}=0.0000000001\ \mathrm{m}$，则$15\ \mathrm{Å}=15×0.0000000001\ \mathrm{m}=0.0000000015\ \mathrm{m}$。
将$0.0000000015$转化为科学记数法：需将小数点向右移动9位得到$1.5$，因原数小于1，指数为负，即$0.0000000015=1.5×10^{-9}$，故$n=-9$。
【答案】
-9
【知识点】
科学记数法（负指数）、单位换算
【点评】
本题结合物理单位“埃”与数学科学记数法，考察绝对值小于1的数的科学记数法表示，解题关键是准确换算单位并正确确定指数，属于基础跨学科题目，难度较低。
【难度系数】
0.8

7.一次抽奖活动特等奖的中奖率为$\frac{1}{50000}$，$\frac{1}{50000}$用科学记数法可表示为。

7.$2×10^{-5}$

【分析】要将分数$\frac{1}{50000}$用科学记数法表示，需先将分数转化为小数，再根据科学记数法的规则（绝对值小于1的数的科学记数法形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前所有零的个数，包括小数点前的零）确定$a$和$n$的值，进而完成转化。
【解析】先计算$\frac{1}{50000}=0.00002$，根据科学记数法的定义：对于绝对值小于1的数，科学记数法表示为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$为原数中第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。在$0.00002$中，第一个非零数字是2，其前面共有5个零，因此$a=2$，$n=5$，故$\frac{1}{50000}=2×10^{-5}$。
【答案】$2×10^{-5}$
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，核心是掌握科学记数法的规则，属于基础题型，计算时需准确确定$a$和$n$的取值，难度较低。
【难度系数】0.8

8.已知$2^2=4,0.2^2=0.04,0.02^2=0.0004,···.$
(1)计算:$0.0002^2=$,用科学记数法表示为;
(2)发现规律:如果一个小数的小数点后有$n$个数字,那么这个小数的平方的小数点后有个数字.

8.(1)0.000 000 04；$4×10^{-8}$ (2)$2n$

【分析】
首先，对于第(1)问，先根据小数乘法的计算方法算出0.0002的平方，再将结果转化为科学记数法；对于第(2)问，观察题目给出的几个例子，对比小数小数点后的位数与其平方后小数点后的位数，总结其中的规律。
【解析】
(1) 计算0.0002²：0.0002×0.0002 = 0.00000004；将0.00000004用科学记数法表示，需将小数点移至数字4后，共移动了8位，因此表示为$4×10^{-8}$。
(2) 分析规律：观察例子，2的小数点后有0个数字，其平方后小数点后有0个数字（0=2×0）；0.2的小数点后有1个数字，其平方后小数点后有2个数字（2=2×1）；0.02的小数点后有2个数字，其平方后小数点后有4个数字（4=2×2），因此可得：若一个小数的小数点后有n个数字，那么这个小数的平方的小数点后有2n个数字。
【答案】
8.(1)0.00000004；$4×10^{-8}$ (2)$2n$
【知识点】
小数的平方运算、科学记数法、规律探究
【点评】
本题属于基础的计算与规律探究题，通过观察已知例子即可总结出规律，主要考查小数运算、科学记数法的应用及归纳总结能力，难度较低。
【难度系数】
0.8

9. 运算能力 科学研究发现，一个水分子的质量大约是0.000 000 000 000 000 000 000 000 03 kg.
(1)用科学记数法表示此数：.
(2)6 g水中大约有多少个水分子？
(3)通过进一步研究，科学家发现：一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的.已知一个氧原子的质量约为$2.665×10^{-26}$ kg，求一个氢原子的质量.

9.解：(1)$3×10^{-26}$ (2)$2×10^{23}$个. (3)$1.675×10^{-27}$ kg.

【分析】
本题围绕科学记数法及相关运算展开，解题思路如下：
1. 第(1)题：将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需确定a（1≤a＜10）和n（原数中第一个非零数字前的零的个数，含小数点前的零）；
2. 第(2)题：先统一单位（将g转换为kg），再用总质量除以单个水分子质量，利用同底数幂的除法计算水分子数量；
3. 第(3)题：根据水分子的构成，水分子质量=2个氢原子质量+1个氧原子质量，变形后计算单个氢原子质量，注意科学记数法的运算规则。
【解析】
(1) 对于绝对值小于1的数，科学记数法形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，n为正整数）。原数0.00000000000000000000000003中，第一个非零数字3前有26个零，故表示为$3×10^{-26}$；
(2) 先统一单位：$6g = 6×10^{-3}kg$，水分子个数 = 总质量÷单个水分子质量，即：
$\frac{6×10^{-3}}{3×10^{-26}} = (6÷3)×10^{-3 - (-26)} = 2×10^{23}$（个）；
(3) 由题意，1个水分子质量 = 2个氢原子质量 + 1个氧原子质量，故1个氢原子质量 = $\frac{1个水分子质量 - 1个氧原子质量}{2}$，代入数值：
$\frac{3×10^{-26} - 2.665×10^{-26}}{2} = \frac{0.335×10^{-26}}{2} = 0.1675×10^{-26} = 1.675×10^{-27}$（kg）。
【答案】
(1)$3×10^{-26}$；(2)$2×10^{23}$个；(3)$1.675×10^{-27}$kg。
【知识点】
科学记数法、有理数的乘除运算
【点评】
本题结合实际问题考查科学记数法的应用及有理数运算，需注意单位统一和科学记数法的运算规则，侧重考查学生的运算能力和知识应用能力，属于基础题。
【难度系数】
0.5