登录
13.莉莉去商场买了一杯 320 mL 的珍珠奶茶，她想知道这杯珍珠奶茶中“珍珠”占了多少体积。于是，她拿一个 500 mL 的烧杯，把珍珠奶茶全部倒入烧杯里，再把烧杯里的奶茶倒入三个量筒中，直到液体全部倒完，结果如图所示，则“珍珠”的体积约为 （）
A.$60\ \mathrm{cm}^3$
B.$180\ \mathrm{cm}^3$
C.$240\ \mathrm{cm}^3$
D.$260\ \mathrm{cm}^3$
A.$60\ \mathrm{cm}^3$
B.$180\ \mathrm{cm}^3$
C.$240\ \mathrm{cm}^3$
D.$260\ \mathrm{cm}^3$
答案
A
解析
【分析】要计算珍珠的体积，需明确珍珠奶茶的总体积等于液体部分体积与珍珠体积之和。先读取三个量筒中液体的体积，求和得到液体总体积，再用珍珠奶茶的总体积减去液体体积，即可得到珍珠体积，同时注意体积单位的换算（1mL=1cm³）。
【解析】首先计算三个量筒中液体的总体积：$100\ \mathrm{mL} + 100\ \mathrm{mL} + 60\ \mathrm{mL} = 260\ \mathrm{mL}$。已知珍珠奶茶的总体积为$320\ \mathrm{mL}$，因此珍珠的体积为：$320\ \mathrm{mL} - 260\ \mathrm{mL} = 60\ \mathrm{mL}$。由于$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，所以珍珠体积为$60\ \mathrm{cm}^3$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】体积测量、体积单位换算
【点评】本题考查体积的简单计算，核心是理清珍珠奶茶总体积的组成，解题关键是准确读取量筒示数并进行减法运算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】首先计算三个量筒中液体的总体积：$100\ \mathrm{mL} + 100\ \mathrm{mL} + 60\ \mathrm{mL} = 260\ \mathrm{mL}$。已知珍珠奶茶的总体积为$320\ \mathrm{mL}$，因此珍珠的体积为：$320\ \mathrm{mL} - 260\ \mathrm{mL} = 60\ \mathrm{mL}$。由于$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，所以珍珠体积为$60\ \mathrm{cm}^3$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】体积测量、体积单位换算
【点评】本题考查体积的简单计算，核心是理清珍珠奶茶总体积的组成，解题关键是准确读取量筒示数并进行减法运算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
14. 设计实验测量一块冰糖的体积。
答案
解：
实验器材：量筒、适量饱和蔗糖溶液、待测冰糖。
实验步骤：
1. 将适量饱和蔗糖溶液倒入量筒中，待液面稳定后，读取此时溶液的体积，记为$V_1$。
2. 将冰糖完全浸没在量筒的饱和蔗糖溶液中，待液面稳定后，读取此时溶液和冰糖的总体积，记为$V_2$。
3. 计算冰糖的体积：$V = V_2 - V_1$。
答：通过上述排饱和蔗糖溶液的方法，即可测得冰糖的体积为两次量筒示数的差值。
实验器材：量筒、适量饱和蔗糖溶液、待测冰糖。
实验步骤：
1. 将适量饱和蔗糖溶液倒入量筒中，待液面稳定后，读取此时溶液的体积，记为$V_1$。
2. 将冰糖完全浸没在量筒的饱和蔗糖溶液中，待液面稳定后，读取此时溶液和冰糖的总体积，记为$V_2$。
3. 计算冰糖的体积：$V = V_2 - V_1$。
答：通过上述排饱和蔗糖溶液的方法，即可测得冰糖的体积为两次量筒示数的差值。
解析
【分析】
测量固体体积常用排液法，但冰糖易溶于普通水，无法用常规排水法。需选择冰糖不溶解的液体，饱和蔗糖溶液因无法再溶解蔗糖，冰糖不会溶解于其中，适合作为排液。实验时先测液体体积，再将冰糖浸没测总体积，两次体积差即为冰糖体积。
【解析】
实验器材：量筒、适量饱和蔗糖溶液、待测冰糖。
实验步骤：
1. 将适量饱和蔗糖溶液倒入量筒中，待液面稳定后，读取此时溶液的体积，记为$ V_1 $；
2. 将冰糖完全浸没在量筒的饱和蔗糖溶液中，待液面稳定后，读取此时溶液和冰糖的总体积，记为$ V_2 $；
3. 计算冰糖的体积：$ V = V_2 - V_1 $。
【答案】
冰糖的体积为两次量筒示数的差值，即$ V = V_2 - V_1 $。
【知识点】
排液法测固体体积、量筒的使用
【点评】
本题考查特殊固体体积的测量方法，核心是解决冰糖易溶于水的问题，通过选择合适的排液完成实验，体现了实验设计需结合物质性质的思路，培养学生的实验创新能力。
【难度系数】
0.5
测量固体体积常用排液法，但冰糖易溶于普通水，无法用常规排水法。需选择冰糖不溶解的液体，饱和蔗糖溶液因无法再溶解蔗糖，冰糖不会溶解于其中，适合作为排液。实验时先测液体体积，再将冰糖浸没测总体积，两次体积差即为冰糖体积。
【解析】
实验器材：量筒、适量饱和蔗糖溶液、待测冰糖。
实验步骤：
1. 将适量饱和蔗糖溶液倒入量筒中，待液面稳定后，读取此时溶液的体积，记为$ V_1 $；
2. 将冰糖完全浸没在量筒的饱和蔗糖溶液中，待液面稳定后，读取此时溶液和冰糖的总体积，记为$ V_2 $；
3. 计算冰糖的体积：$ V = V_2 - V_1 $。
【答案】
冰糖的体积为两次量筒示数的差值，即$ V = V_2 - V_1 $。
【知识点】
排液法测固体体积、量筒的使用
【点评】
本题考查特殊固体体积的测量方法，核心是解决冰糖易溶于水的问题，通过选择合适的排液完成实验，体现了实验设计需结合物质性质的思路，培养学生的实验创新能力。
【难度系数】
0.5
15.小科在测量一金属块的体积。他把量筒放平稳且面对刻度线，测量水的体积时仰视，读数为20 mL，测量水和金属块总体积时俯视，读数为26 mL，金属块的真实体积将（）
A.大于6 mL
B.等于6 mL
C.小于6 mL
D.都有可能
A.大于6 mL
B.等于6 mL
C.小于6 mL
D.都有可能
答案
C
解析
【分析】首先明确量筒正确读数方法是视线与液体凹液面最低处相平；仰视读数时，读数小于液体真实体积，俯视读数时，读数大于液体真实体积。本题中，测水体积时仰视读数为20mL，说明真实水的体积大于20mL；测水和金属块总体积时俯视读数为26mL，说明真实总体积小于26mL。金属块体积为真实总体积减去真实水的体积，据此推导真实体积的范围。
【解析】1. 量筒读数规则：视线需与液体凹液面的最低处保持水平。2. 仰视读数误差：仰视时视线偏低，导致读数偏小，真实体积偏大，因此水的真实体积$V_{水}＞20mL$。3. 俯视读数误差：俯视时视线偏高，导致读数偏大，真实体积偏小，因此水和金属块的真实总体积$V_{总}＜26mL$。4. 金属块体积$V=V_{总}-V_{水}$，代入得$V＜26mL-20mL=6mL$，故金属块真实体积小于6mL，答案选C。
【答案】C
【知识点】量筒的使用、实验误差分析
【点评】本题考查量筒读数的误差分析，核心是掌握仰视、俯视对读数的影响，需准确区分读数与真实体积的大小关系，避免混淆导致错误。
【难度系数】0.5
【解析】1. 量筒读数规则：视线需与液体凹液面的最低处保持水平。2. 仰视读数误差：仰视时视线偏低，导致读数偏小，真实体积偏大，因此水的真实体积$V_{水}＞20mL$。3. 俯视读数误差：俯视时视线偏高，导致读数偏大，真实体积偏小，因此水和金属块的真实总体积$V_{总}＜26mL$。4. 金属块体积$V=V_{总}-V_{水}$，代入得$V＜26mL-20mL=6mL$，故金属块真实体积小于6mL，答案选C。
【答案】C
【知识点】量筒的使用、实验误差分析
【点评】本题考查量筒读数的误差分析，核心是掌握仰视、俯视对读数的影响，需准确区分读数与真实体积的大小关系，避免混淆导致错误。
【难度系数】0.5
16. 测量不规则物体面积的方法有割补法、方格法等。小科利用方格纸测量叶片面积大小，其示意图如图所示。
(1)其步骤如下:①先用刻度尺测出一个小方格的边长为1 cm,算出一个方格的面积为 cm²;②数出树叶所占的方格数(占半格以上算一格,不到半格的舍去);③计算树叶的面积为。
(2)小科用这种方法测出的树叶面积精准吗? 。
(1)其步骤如下:①先用刻度尺测出一个小方格的边长为1 cm,算出一个方格的面积为 cm²;②数出树叶所占的方格数(占半格以上算一格,不到半格的舍去);③计算树叶的面积为。
(2)小科用这种方法测出的树叶面积精准吗? 。
答案
解：
(1) ① 小方格的面积为 $1\ \mathrm{cm} × 1\ \mathrm{cm} = 1\ \mathrm{cm}^2$；
③ 数出占半格以上的有效方格共18格，树叶的面积为 $18 × 1\ \mathrm{cm}^2 = 18\ \mathrm{cm}^2$（15~20区间内合理数值均可）。
(2) 不精准。
(1) ① 小方格的面积为 $1\ \mathrm{cm} × 1\ \mathrm{cm} = 1\ \mathrm{cm}^2$；
③ 数出占半格以上的有效方格共18格，树叶的面积为 $18 × 1\ \mathrm{cm}^2 = 18\ \mathrm{cm}^2$（15~20区间内合理数值均可）。
(2) 不精准。
解析
【分析】
本题考查用方格法估算不规则物体面积的方法。解题时，先计算单个小方格的面积，再按照“占半格以上算1格，不到半格舍去”的规则数出树叶所占的有效方格数，最后计算树叶面积；同时需理解该测量方法的近似性。
【解析】
(1) ① 小方格的面积 = 边长 × 边长 = 1 cm × 1 cm = 1 cm²；
② 按规则数出树叶所占的有效方格共18格（15~20区间内合理数值均可），则树叶面积 = 有效方格数 × 单个方格面积 = 18 × 1 cm² = 18 cm²；
(2) 该方法是通过近似计数方格得到面积，存在误差，因此测出的树叶面积不精准。
【答案】
(1) ① 1；② 18 cm²（15~20之间合理数值均可）；(2) 不精准
【知识点】
不规则物体面积测量、方格法
【点评】
本题是基础题，主要考查方格法估算不规则物体面积的操作步骤和方法特点，需掌握数方格的规则，理解近似测量的局限性。
【难度系数】
0.7
本题考查用方格法估算不规则物体面积的方法。解题时，先计算单个小方格的面积，再按照“占半格以上算1格，不到半格舍去”的规则数出树叶所占的有效方格数，最后计算树叶面积；同时需理解该测量方法的近似性。
【解析】
(1) ① 小方格的面积 = 边长 × 边长 = 1 cm × 1 cm = 1 cm²；
② 按规则数出树叶所占的有效方格共18格（15~20区间内合理数值均可），则树叶面积 = 有效方格数 × 单个方格面积 = 18 × 1 cm² = 18 cm²；
(2) 该方法是通过近似计数方格得到面积，存在误差，因此测出的树叶面积不精准。
【答案】
(1) ① 1；② 18 cm²（15~20之间合理数值均可）；(2) 不精准
【知识点】
不规则物体面积测量、方格法
【点评】
本题是基础题，主要考查方格法估算不规则物体面积的操作步骤和方法特点，需掌握数方格的规则，理解近似测量的局限性。
【难度系数】
0.7
