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【跟踪练习】
3. 如图所示，电源电压恒定，先只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$，两电表均有示数；再断开$\mathrm{S}_{1}$，同时闭合$\mathrm{S}_{2}$和$\mathrm{S}_{3}$，此过程中电压表示数与电流表示数的比值
3. 如图所示，电源电压恒定，先只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$，两电表均有示数；再断开$\mathrm{S}_{1}$，同时闭合$\mathrm{S}_{2}$和$\mathrm{S}_{3}$，此过程中电压表示数与电流表示数的比值
变小
，电压表示数与电流表示数的乘积变大
。（均选填“变大”“变小”或“不变”）答案
3. 变小 变大
解析
【分析】
本题需分两种开关状态分析电路结构：①只闭合$\mathrm{S}_{1}$时，$\mathrm{R}_{1}$与$\mathrm{R}_{2}$串联；②断开$\mathrm{S}_{1}$、闭合$\mathrm{S}_{2}$和$\mathrm{S}_{3}$时，$\mathrm{R}_{1}$与$\mathrm{R}_{2}$并联。结合串并联电路特点和欧姆定律，分别计算两种状态下电压表示数与电流表示数的比值、乘积，对比即可得出变化。
【解析】
1. 只闭合$\mathrm{S}_{1}$时：
$\mathrm{R}_{1}$与$\mathrm{R}_{2}$串联，总电阻$R_{\mathrm{串}}=R_1+R_2$，电流表测串联电流$I_{\mathrm{串}}=\frac{U}{R_1+R_2}$，电压表测电源电压$U$。
此时：
电压表示数与电流表示数的比值：$\frac{U}{I_{\mathrm{串}}}=R_1+R_2$；
电压表示数与电流表示数的乘积：$U× I_{\mathrm{串}}=\frac{U^2}{R_1+R_2}$。
2. 断开$\mathrm{S}_{1}$、闭合$\mathrm{S}_{2}$和$\mathrm{S}_{3}$时：
$\mathrm{R}_{1}$与$\mathrm{R}_{2}$并联，电流表测干路电流$I_{\mathrm{并}}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$，电压表仍测电源电压$U$。
此时：
电压表示数与电流表示数的比值：$\frac{U}{I_{\mathrm{并}}}=\frac{U}{\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$；
电压表示数与电流表示数的乘积：$U× I_{\mathrm{并}}=U(\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2})=U^2(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})$。
对比两种状态：
比值$\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}＜R_1+R_2$，故比值变小；
乘积$U^2(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})＞\frac{U^2}{R_1+R_2}$，故乘积变大。
【答案】
变小；变大
【知识点】
欧姆定律应用、串并联电路特点
【点评】
本题核心是准确判断不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联规律和欧姆定律分析物理量的变化，需理清电流路径，避免电路结构判断错误。
【难度系数】
0.4
本题需分两种开关状态分析电路结构：①只闭合$\mathrm{S}_{1}$时，$\mathrm{R}_{1}$与$\mathrm{R}_{2}$串联；②断开$\mathrm{S}_{1}$、闭合$\mathrm{S}_{2}$和$\mathrm{S}_{3}$时，$\mathrm{R}_{1}$与$\mathrm{R}_{2}$并联。结合串并联电路特点和欧姆定律，分别计算两种状态下电压表示数与电流表示数的比值、乘积，对比即可得出变化。
【解析】
1. 只闭合$\mathrm{S}_{1}$时：
$\mathrm{R}_{1}$与$\mathrm{R}_{2}$串联，总电阻$R_{\mathrm{串}}=R_1+R_2$，电流表测串联电流$I_{\mathrm{串}}=\frac{U}{R_1+R_2}$，电压表测电源电压$U$。
此时：
电压表示数与电流表示数的比值：$\frac{U}{I_{\mathrm{串}}}=R_1+R_2$；
电压表示数与电流表示数的乘积：$U× I_{\mathrm{串}}=\frac{U^2}{R_1+R_2}$。
2. 断开$\mathrm{S}_{1}$、闭合$\mathrm{S}_{2}$和$\mathrm{S}_{3}$时：
$\mathrm{R}_{1}$与$\mathrm{R}_{2}$并联，电流表测干路电流$I_{\mathrm{并}}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$，电压表仍测电源电压$U$。
此时：
电压表示数与电流表示数的比值：$\frac{U}{I_{\mathrm{并}}}=\frac{U}{\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$；
电压表示数与电流表示数的乘积：$U× I_{\mathrm{并}}=U(\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2})=U^2(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})$。
对比两种状态：
比值$\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}＜R_1+R_2$，故比值变小；
乘积$U^2(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})＞\frac{U^2}{R_1+R_2}$，故乘积变大。
【答案】
变小；变大
【知识点】
欧姆定律应用、串并联电路特点
【点评】
本题核心是准确判断不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联规律和欧姆定律分析物理量的变化，需理清电流路径，避免电路结构判断错误。
【难度系数】
0.4
【典型例题4】如图所示，电源电压U保持不变，定值电阻A、B的阻值分别为$R_1$、$R_2$。在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，测得$U_甲:U_乙=3:2$；断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，此时$I_甲:I_乙$是（）。
A.$3:1$
B.$1:3$
C.$3:4$
D.$4:3$
思路导引 由题图可知，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S时，A与B串联，甲电压表测量电源电压，乙电压表测量B两端的电压。已知两表示数之比$U_甲:U_乙=3:2$，根据串联电路的电压规律可得，A与B两端电压之比$\frac{U_1}{U_2}=\frac{U_甲 - U_乙}{U_乙}=\frac{3-2}{2}=\frac{1}{2}$，根据串联电路的分压关系可得，A与B的阻值之比$\frac{R_1}{R_2}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{1}{2}$。断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表时，A与B并联，甲电流表测通过B的电流，乙电流表测干路电流。根据并联电路的分流关系可知，通过A与B的电流之比$\frac{I_1}{I_2}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{2}{1}$。根据并联电路的电流规律可得，甲、乙电流表的示数之比$\frac{I_甲}{I_乙}=\frac{I_2}{I_1 + I_2}=\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$，故选B。
答案 B
A.$3:1$
B.$1:3$
C.$3:4$
D.$4:3$
思路导引 由题图可知，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S时，A与B串联，甲电压表测量电源电压，乙电压表测量B两端的电压。已知两表示数之比$U_甲:U_乙=3:2$，根据串联电路的电压规律可得，A与B两端电压之比$\frac{U_1}{U_2}=\frac{U_甲 - U_乙}{U_乙}=\frac{3-2}{2}=\frac{1}{2}$，根据串联电路的分压关系可得，A与B的阻值之比$\frac{R_1}{R_2}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{1}{2}$。断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表时，A与B并联，甲电流表测通过B的电流，乙电流表测干路电流。根据并联电路的分流关系可知，通过A与B的电流之比$\frac{I_1}{I_2}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{2}{1}$。根据并联电路的电流规律可得，甲、乙电流表的示数之比$\frac{I_甲}{I_乙}=\frac{I_2}{I_1 + I_2}=\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$，故选B。
答案 B
答案
B
解析
【分析】
首先分析两种电路状态：当甲、乙处接电压表且闭合开关S时，定值电阻A、B串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测B两端的电压；当断开开关S，甲、乙处接电流表时，定值电阻A、B并联，甲电流表测B支路的电流，乙电流表测干路电流。先利用串联电路的电压规律和分压关系求出A、B的阻值之比，再结合并联电路的分流关系和干路电流规律，计算甲、乙电流表的示数之比。
【解析】
1. 当甲、乙为电压表，闭合开关S时，A与B串联：
甲电压表测电源电压，即$U_甲 = U$；乙电压表测B两端电压，即$U_乙 = U_B$。
已知$U_甲:U_乙 = 3:2$，则A两端电压$U_A = U_甲 - U_乙 = 3k - 2k = k$，故$\frac{U_A}{U_B} = \frac{1}{2}$。
根据串联电路分压规律，$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_A}{U_B} = \frac{1}{2}$。
2. 当甲、乙为电流表，断开开关S时，A与B并联：
并联电路各支路电压相等，即$U_A' = U_B' = U$。
根据欧姆定律，支路电流$I_A = \frac{U}{R_1}$，$I_B = \frac{U}{R_2}$，则$\frac{I_A}{I_B} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{2}{1}$。
甲电流表测B支路电流，即$I_甲 = I_B$；乙电流表测干路电流，即$I_乙 = I_A + I_B$。
因此$\frac{I_甲}{I_乙} = \frac{I_B}{I_A + I_B} = \frac{1}{2+1} = \frac{1}{3}$。
综上，答案为B选项。
【答案】
B
【知识点】
串联电路电压规律、并联电路电流规律、欧姆定律应用
【点评】
本题通过切换电表类型改变电路连接方式，考查串并联电路特点及欧姆定律的应用，需准确判断不同状态下的电路结构，是电路分析的典型基础题，能有效检验学生对电路规律的掌握程度。
【难度系数】
0.5
首先分析两种电路状态：当甲、乙处接电压表且闭合开关S时，定值电阻A、B串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测B两端的电压；当断开开关S，甲、乙处接电流表时，定值电阻A、B并联，甲电流表测B支路的电流，乙电流表测干路电流。先利用串联电路的电压规律和分压关系求出A、B的阻值之比，再结合并联电路的分流关系和干路电流规律，计算甲、乙电流表的示数之比。
【解析】
1. 当甲、乙为电压表，闭合开关S时，A与B串联：
甲电压表测电源电压，即$U_甲 = U$；乙电压表测B两端电压，即$U_乙 = U_B$。
已知$U_甲:U_乙 = 3:2$，则A两端电压$U_A = U_甲 - U_乙 = 3k - 2k = k$，故$\frac{U_A}{U_B} = \frac{1}{2}$。
根据串联电路分压规律，$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_A}{U_B} = \frac{1}{2}$。
2. 当甲、乙为电流表，断开开关S时，A与B并联：
并联电路各支路电压相等，即$U_A' = U_B' = U$。
根据欧姆定律，支路电流$I_A = \frac{U}{R_1}$，$I_B = \frac{U}{R_2}$，则$\frac{I_A}{I_B} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{2}{1}$。
甲电流表测B支路电流，即$I_甲 = I_B$；乙电流表测干路电流，即$I_乙 = I_A + I_B$。
因此$\frac{I_甲}{I_乙} = \frac{I_B}{I_A + I_B} = \frac{1}{2+1} = \frac{1}{3}$。
综上，答案为B选项。
【答案】
B
【知识点】
串联电路电压规律、并联电路电流规律、欧姆定律应用
【点评】
本题通过切换电表类型改变电路连接方式，考查串并联电路特点及欧姆定律的应用，需准确判断不同状态下的电路结构，是电路分析的典型基础题，能有效检验学生对电路规律的掌握程度。
【难度系数】
0.5
