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【跟踪练习】
4. 将阻值为$R_1$的定值电阻和阻值为$R_2$的定值电阻并联在如图甲所示的电路中，电流表的示数为0.4 A，通过阻值为$R_2$的定值电阻的电流为0.3 A；再将两定值电阻串联在如图乙所示的电路中，阻值为$R_1$的定值电阻两端的电压$U_1$和阻值为$R_2$的定值电阻两端的电压$U_2$之比为(
A.$3:1$
B.$4:3$
C.$3:4$
D.$1:3$
4. 将阻值为$R_1$的定值电阻和阻值为$R_2$的定值电阻并联在如图甲所示的电路中，电流表的示数为0.4 A，通过阻值为$R_2$的定值电阻的电流为0.3 A；再将两定值电阻串联在如图乙所示的电路中，阻值为$R_1$的定值电阻两端的电压$U_1$和阻值为$R_2$的定值电阻两端的电压$U_2$之比为(
A
)。A.$3:1$
B.$4:3$
C.$3:4$
D.$1:3$
答案
4.A
解析
【分析】
要解决此题，需分两步分析：第一步分析甲图的并联电路，根据并联电路电流规律求出通过R₁的电流，再利用并联电路电压相等的特点，结合欧姆定律得出R₁与R₂的电阻比值；第二步分析乙图的串联电路，根据串联电路电流处处相等的特点，结合欧姆定律得出两电阻的电压之比。
【解析】
1. 分析甲图（并联电路）：
R₁与R₂并联，电流表测干路电流，已知干路电流I=0.4A，通过R₂的电流I₂=0.3A。根据并联电路的电流规律：干路电流等于各支路电流之和，即I = I₁ + I₂，因此通过R₁的电流I₁ = I - I₂ = 0.4A - 0.3A = 0.1A。
并联电路中各支路两端电压相等，即U₁ = U₂，根据欧姆定律U=IR，可得I₁R₁ = I₂R₂，代入数值：0.1A × R₁ = 0.3A × R₂，解得R₁/R₂ = 0.3A / 0.1A = 3/1。
2. 分析乙图（串联电路）：
R₁与R₂串联，串联电路中电流处处相等，根据欧姆定律U=IR，两电阻两端的电压之比U₁/U₂ = (IR₁)/(IR₂) = R₁/R₂ = 3/1。
【答案】
A
【知识点】
并联电路电流规律、串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题综合考查串并联电路的规律及欧姆定律的应用，解题关键是先通过并联电路求出两电阻的比值，再利用串联电路电压与电阻的关系求解，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需分两步分析：第一步分析甲图的并联电路，根据并联电路电流规律求出通过R₁的电流，再利用并联电路电压相等的特点，结合欧姆定律得出R₁与R₂的电阻比值；第二步分析乙图的串联电路，根据串联电路电流处处相等的特点，结合欧姆定律得出两电阻的电压之比。
【解析】
1. 分析甲图（并联电路）：
R₁与R₂并联，电流表测干路电流，已知干路电流I=0.4A，通过R₂的电流I₂=0.3A。根据并联电路的电流规律：干路电流等于各支路电流之和，即I = I₁ + I₂，因此通过R₁的电流I₁ = I - I₂ = 0.4A - 0.3A = 0.1A。
并联电路中各支路两端电压相等，即U₁ = U₂，根据欧姆定律U=IR，可得I₁R₁ = I₂R₂，代入数值：0.1A × R₁ = 0.3A × R₂，解得R₁/R₂ = 0.3A / 0.1A = 3/1。
2. 分析乙图（串联电路）：
R₁与R₂串联，串联电路中电流处处相等，根据欧姆定律U=IR，两电阻两端的电压之比U₁/U₂ = (IR₁)/(IR₂) = R₁/R₂ = 3/1。
【答案】
A
【知识点】
并联电路电流规律、串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题综合考查串并联电路的规律及欧姆定律的应用，解题关键是先通过并联电路求出两电阻的比值，再利用串联电路电压与电阻的关系求解，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
【典型例题5】如图所示的电路中，电源电压保持不变，$R_1=R_2=R_3=20\ \Omega$，当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，电流表示数是0.3 A。
(1)求电源电压。
(2)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，电流表示数是多少？
思路导引 (1)当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，电阻为$R_1$和$R_2$的两电阻器串联，等效电路如图甲所示。由串联电路的电流规律可知，$I_1=I_2=I_\mathrm{串}=0.3\ \mathrm{A}$；由欧姆定律可得，两电阻器两端的电压分别为$U_1=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$，$U_2=I_2R_2=0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$；再由串联电路的电压规律可得，电源电压$U=U_1+U_2=6\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$。
(2)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，电阻为$R_2$的电阻器被短路，电阻为$R_1$与$R_3$的两电阻器并联，等效电路如图乙所示。由欧姆定律可得，通过两电阻器的电流分别为$I_1'=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，$I_2'=\frac{U}{R_3}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$；由并联电路的电流规律可知，电流表的示数即干路电流$I_\mathrm{并}=I_1'+I_2'=0.6\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$。
答案 (1)12 V (2)1.2 A
关键点拨
运用欧姆定律解电学题的基本思路：
(1)判断电路的连接方式(无电路图的根据题干信息画出电路图)，不考虑电流表和电压表，可将电流表视为导线，将电压表视为断路，分析电路中各用电器的连接方式。
(2)判断电表的测量对象，根据题意明确电表的测量值。
(3)注明已知量、未知量，在电路中标出已知量数值、未知量符号。
(4)找出各物理量的关系，依照各物理量的关系和电路特点，利用欧姆定律和串、并联电路的特点列出关系式，列关系式时要注意公式成立的条件。
(5)先将已知数据统一单位，再代入关系式进行计算。
(1)求电源电压。
(2)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，电流表示数是多少？
思路导引 (1)当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，电阻为$R_1$和$R_2$的两电阻器串联，等效电路如图甲所示。由串联电路的电流规律可知，$I_1=I_2=I_\mathrm{串}=0.3\ \mathrm{A}$；由欧姆定律可得，两电阻器两端的电压分别为$U_1=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$，$U_2=I_2R_2=0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$；再由串联电路的电压规律可得，电源电压$U=U_1+U_2=6\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$。
(2)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，电阻为$R_2$的电阻器被短路，电阻为$R_1$与$R_3$的两电阻器并联，等效电路如图乙所示。由欧姆定律可得，通过两电阻器的电流分别为$I_1'=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，$I_2'=\frac{U}{R_3}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$；由并联电路的电流规律可知，电流表的示数即干路电流$I_\mathrm{并}=I_1'+I_2'=0.6\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$。
答案 (1)12 V (2)1.2 A
关键点拨
运用欧姆定律解电学题的基本思路：
(1)判断电路的连接方式(无电路图的根据题干信息画出电路图)，不考虑电流表和电压表，可将电流表视为导线，将电压表视为断路，分析电路中各用电器的连接方式。
(2)判断电表的测量对象，根据题意明确电表的测量值。
(3)注明已知量、未知量，在电路中标出已知量数值、未知量符号。
(4)找出各物理量的关系，依照各物理量的关系和电路特点，利用欧姆定律和串、并联电路的特点列出关系式，列关系式时要注意公式成立的条件。
(5)先将已知数据统一单位，再代入关系式进行计算。
答案
解：
(1) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测量串联电路的电流。
串联电路总电阻：
$R_{\mathrm{串}} = R_1 + R_2 = 20\ \Omega + 20\ \Omega = 40\ \Omega$
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电源电压：
$U = I_{\mathrm{串}} R_{\mathrm{串}} = 0.3\ \mathrm{A} × 40\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$
(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_2$被短路，$R_1$与$R_3$并联，电流表测量干路电流。
并联电路各支路两端电压等于电源电压，即$U_1=U_3=U=12\ \mathrm{V}$。
通过$R_1$的电流：
$I_1' = \frac{U}{R_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
通过$R_3$的电流：
$I_3' = \frac{U}{R_3} = \frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
根据并联电路的电流规律，干路电流：
$I_{\mathrm{并}} = I_1' + I_3' = 0.6\ \mathrm{A} + 0.6\ \mathrm{A} = 1.2\ \mathrm{A}$
答：(1) 电源电压为12 V；(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，电流表示数是1.2 A。
(1) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测量串联电路的电流。
串联电路总电阻：
$R_{\mathrm{串}} = R_1 + R_2 = 20\ \Omega + 20\ \Omega = 40\ \Omega$
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电源电压：
$U = I_{\mathrm{串}} R_{\mathrm{串}} = 0.3\ \mathrm{A} × 40\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$
(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_2$被短路，$R_1$与$R_3$并联，电流表测量干路电流。
并联电路各支路两端电压等于电源电压，即$U_1=U_3=U=12\ \mathrm{V}$。
通过$R_1$的电流：
$I_1' = \frac{U}{R_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
通过$R_3$的电流：
$I_3' = \frac{U}{R_3} = \frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
根据并联电路的电流规律，干路电流：
$I_{\mathrm{并}} = I_1' + I_3' = 0.6\ \mathrm{A} + 0.6\ \mathrm{A} = 1.2\ \mathrm{A}$
答：(1) 电源电压为12 V；(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，电流表示数是1.2 A。
解析
【分析】
解决本题的核心是先判断不同开关状态下的电路连接方式：当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测串联电路电流；当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_2$被短路，$R_1$与$R_3$并联，电流表测干路电流。再结合欧姆定律和串、并联电路的电压、电流规律逐步计算即可。
【解析】
(1) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测量串联电路的电流$I_{\mathrm{串}}=0.3\ \mathrm{A}$。
串联电路总电阻：
$R_{\mathrm{串}} = R_1 + R_2 = 20\ \Omega + 20\ \Omega = 40\ \Omega$
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电源电压：
$U = I_{\mathrm{串}} R_{\mathrm{串}} = 0.3\ \mathrm{A} × 40\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$
(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_2$被短路，$R_1$与$R_3$并联，电流表测量干路电流。
并联电路各支路两端电压等于电源电压，即$U_1=U_3=U=12\ \mathrm{V}$。
通过$R_1$的电流：
$I_1' = \frac{U}{R_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
通过$R_3$的电流：
$I_3' = \frac{U}{R_3} = \frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
根据并联电路的电流规律，干路电流等于各支路电流之和，所以电流表示数：
$I_{\mathrm{并}} = I_1' + I_3' = 0.6\ \mathrm{A} + 0.6\ \mathrm{A} = 1.2\ \mathrm{A}$
【答案】
(1) 12 V；(2) 1.2 A
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题考查电路分析与欧姆定律的应用，需准确判断开关不同状态下的电路连接方式，结合串并联电路规律计算，是电学基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是先判断不同开关状态下的电路连接方式：当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测串联电路电流；当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_2$被短路，$R_1$与$R_3$并联，电流表测干路电流。再结合欧姆定律和串、并联电路的电压、电流规律逐步计算即可。
【解析】
(1) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测量串联电路的电流$I_{\mathrm{串}}=0.3\ \mathrm{A}$。
串联电路总电阻：
$R_{\mathrm{串}} = R_1 + R_2 = 20\ \Omega + 20\ \Omega = 40\ \Omega$
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电源电压：
$U = I_{\mathrm{串}} R_{\mathrm{串}} = 0.3\ \mathrm{A} × 40\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$
(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_2$被短路，$R_1$与$R_3$并联，电流表测量干路电流。
并联电路各支路两端电压等于电源电压，即$U_1=U_3=U=12\ \mathrm{V}$。
通过$R_1$的电流：
$I_1' = \frac{U}{R_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
通过$R_3$的电流：
$I_3' = \frac{U}{R_3} = \frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
根据并联电路的电流规律，干路电流等于各支路电流之和，所以电流表示数：
$I_{\mathrm{并}} = I_1' + I_3' = 0.6\ \mathrm{A} + 0.6\ \mathrm{A} = 1.2\ \mathrm{A}$
【答案】
(1) 12 V；(2) 1.2 A
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题考查电路分析与欧姆定律的应用，需准确判断开关不同状态下的电路连接方式，结合串并联电路规律计算，是电学基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.6
