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3.将四个全等的小长方形如图摆放，恰好形成一个大正方形和中间的一个小正方形，则下列等式中，能准确描述其中所蕴含的几何关系的是(
A.$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
B.$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
C.$(a + 2b)(a - 2b) = a^2 - 4b^2$
D.$(a + 2b)(a - b) = a^2 + ab - 2b^2$
B
).A.$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
B.$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
C.$(a + 2b)(a - 2b) = a^2 - 4b^2$
D.$(a + 2b)(a - b) = a^2 + ab - 2b^2$
答案
3.B
4.将$102^2$变形正确的是(
A.$102^2=100^2+2^2$
B.$102^2=100^2-2×100×2+2^2$
C.$102^2=100^2+4×100+2^2$
D.$102^2=100^2+100×2+2^2$
C
).A.$102^2=100^2+2^2$
B.$102^2=100^2-2×100×2+2^2$
C.$102^2=100^2+4×100+2^2$
D.$102^2=100^2+100×2+2^2$
答案
4.C
5.若$(x+k)^2=x^2-6x+9$，则k的值是
-3
。答案
5.-3
6. 运用完全平方公式计算：
(1)$(5a+4b)^2$；
(2)$(3x-2y)^2$；
(3)$(-2m-1)^2$；
(4)$9.98^2$.
(1)$(5a+4b)^2$；
(2)$(3x-2y)^2$；
(3)$(-2m-1)^2$；
(4)$9.98^2$.
答案
解 (1)原式$=(5a)^2+2×5a×4b+(4b)^2=25a^2+40ab+16b^2.$
(2)原式$=(3x)^2-2×3x×2y+(2y)^2=9x^2-12xy+4y^2.$
(3)原式$=(-2m)^2+2×(-2m)×(-1)+(-1)^2=4m^2+4m+1.$
(4)原式$=(10-0.02)^2$
$=10^2-2×10×0.02+0.02^2$
$=100-0.4+0.0004$
$=99.6004.$
(2)原式$=(3x)^2-2×3x×2y+(2y)^2=9x^2-12xy+4y^2.$
(3)原式$=(-2m)^2+2×(-2m)×(-1)+(-1)^2=4m^2+4m+1.$
(4)原式$=(10-0.02)^2$
$=10^2-2×10×0.02+0.02^2$
$=100-0.4+0.0004$
$=99.6004.$
7. 计算下列各题：
(1) $(a - 2b)^2 - (2a + b)(b - 2a) - 4a(a - b)$；
(2) $(2x + 3y)^2 - (4x - 9y)(4x + 9y) + (3x - 2y)^2$。
(1) $(a - 2b)^2 - (2a + b)(b - 2a) - 4a(a - b)$；
(2) $(2x + 3y)^2 - (4x - 9y)(4x + 9y) + (3x - 2y)^2$。
答案
解 (1)原式$=a^2-4ab+4b^2-b^2+4a^2-4a^2+4ab=a^2+3b^2.$
(2)原式$=4x^2+12xy+9y^2-16x^2+81y^2+9x^2-12xy+4y^2=-3x^2+94y^2.$
(2)原式$=4x^2+12xy+9y^2-16x^2+81y^2+9x^2-12xy+4y^2=-3x^2+94y^2.$
8.【阅读理解】
若$ x $满足$ (9 - x)(x - 4) = 4 $，求$ (4 - x)^2 + (x - 9)^2 $的值.
解:设$ 9 - x = a $，$ x - 4 = b $，则$ (9 - x)(x - 4) = ab = 4 $，$ a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5 $，$\therefore (4 - x)^2 + (x - 9)^2 = (9 - x)^2 + (x - 4)^2 = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2 × 4 = 17$.
【拓展应用】
请仿照上面的方法求解下面的问题:
(1)若$ x $满足$ (5 - x)(x - 2) = 2 $，求$ (5 - x)^2 + (x - 2)^2 $的值;
(2)已知正方形$ ABCD $的边长为$ x $，$ E,F $分别是$ AD,DC $上的点，且$ AE = 1 $，$ CF = 3 $，长方形$ EMFD $的面积是48，分别以$ MF,DF $为边作正方形.
①$ MF = $
②求阴影部分的面积.
若$ x $满足$ (9 - x)(x - 4) = 4 $，求$ (4 - x)^2 + (x - 9)^2 $的值.
解:设$ 9 - x = a $，$ x - 4 = b $，则$ (9 - x)(x - 4) = ab = 4 $，$ a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5 $，$\therefore (4 - x)^2 + (x - 9)^2 = (9 - x)^2 + (x - 4)^2 = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2 × 4 = 17$.
【拓展应用】
请仿照上面的方法求解下面的问题:
(1)若$ x $满足$ (5 - x)(x - 2) = 2 $，求$ (5 - x)^2 + (x - 2)^2 $的值;
(2)已知正方形$ ABCD $的边长为$ x $，$ E,F $分别是$ AD,DC $上的点，且$ AE = 1 $，$ CF = 3 $，长方形$ EMFD $的面积是48，分别以$ MF,DF $为边作正方形.
①$ MF = $
$x-1$
，$ DF = $$x-3$
;(用含$ x $的式子表示)②求阴影部分的面积.
答案
解 (1)设$5-x=a,x-2=b$,则$(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,$
$\therefore (5-x)^2+(x-2)^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2×2=5.$
(2)①$MF=DE=x-1,DF=x-3$,故答案为$x-1;x-3.$
②$(x-1)(x-3)=48$,阴影部分的面积$=FM^2-DF^2=(x-1)^2-(x-3)^2.$
设$x-1=a,x-3=b$,则$(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2,$
$\therefore (a+b)^2=(a-b)^2+4ab=2^2+4×48=196,$
$\therefore a+b=±14,$
又$a+b＞0,\therefore a+b=14,$
$\therefore (x-1)^2-(x-3)^2=a^2-b^2=(a+b)(a-b)=14×2=28.$
即阴影部分的面积是28.
$\therefore (5-x)^2+(x-2)^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2×2=5.$
(2)①$MF=DE=x-1,DF=x-3$,故答案为$x-1;x-3.$
②$(x-1)(x-3)=48$,阴影部分的面积$=FM^2-DF^2=(x-1)^2-(x-3)^2.$
设$x-1=a,x-3=b$,则$(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2,$
$\therefore (a+b)^2=(a-b)^2+4ab=2^2+4×48=196,$
$\therefore a+b=±14,$
又$a+b＞0,\therefore a+b=14,$
$\therefore (x-1)^2-(x-3)^2=a^2-b^2=(a+b)(a-b)=14×2=28.$
即阴影部分的面积是28.
