同底数幂相乘，底数，指数.用字母表示为 $a^m · a^n = $（$m,n$都是正整数）。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为 $a^m · a^n = a^{m+n}$（$m,n$都是正整数）。

1. 同底数幂的乘法
典例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)$a^2 · a^4$；
(2)$2^2 × 2^3 × 2$；
(3)$(x-2y)^2(x-2y)^3$。
温馨提示 (1)不要忽略指数是1的因式，如$c · c^6 ≠ c^{0+6}$。
(2)底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看作一个整体，运用整体思想求解。
举一反三 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)$x · x^5 + x^2 · x^4$；
(2)$(-\dfrac{1}{2}) × (-\dfrac{1}{2})^2 × (-\dfrac{1}{2})^3$；
(3)$(2m-n)^4 · (2m-n)^3 · (2m-n)^6$。

(1) 解：$x · x^5 + x^2 · x^4=x^{1+5}+x^{2+4}=x^6+x^6=2x^6$。
(2) 解：$(-\dfrac{1}{2}) × (-\dfrac{1}{2})^2 × (-\dfrac{1}{2})^3=(-\dfrac{1}{2})^{1+2+3}=(-\dfrac{1}{2})^6=\dfrac{1}{2^6}$。
(3) 解：$(2m-n)^4 · (2m-n)^3 · (2m-n)^6=(2m-n)^{4+3+6}=(2m-n)^{13}$。

典例2 已知 $x^m = 5, x^n = 7$, 求 $x^{2m+n}$ 的值.
举一反三 已知 $a^m = 4, a^n = 16$, 求 $a^{m+n}$ 的值.
典例解析
典例1
解 (1)$a^2 · a^4 = a^{2+4} = a^6$.
(2)$2^2 × 2^3 × 2 = 2^{2+3+1} = 2^6$.
(3)$(x - 2y)^2 (x - 2y)^3 = (x - 2y)^{2+3} = (x - 2y)^5$.
典例2
解 $\because x^m = 5, x^n = 7$,
$\therefore x^{2m+n} = x^m · x^m · x^n$
$=5×5×7$
$=175.$

解 $\because a^m = 4,a^n = 16$,
$\therefore a^{m+n}=a^m · a^n=4×16=64.$