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1.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(
A.$(x+y)^2 · (x-y)^2$
B.$(-x-y) · (x+y)^2$
C.$(x+y)^2 + (x+y)^3$
D.$-(x-y)^2 · (-x-y)^3$
B
).A.$(x+y)^2 · (x-y)^2$
B.$(-x-y) · (x+y)^2$
C.$(x+y)^2 + (x+y)^3$
D.$-(x-y)^2 · (-x-y)^3$
答案
1.B
2. 已知$a^4 · a^{\bigstar} = a^5$，则“★”的值是（
A.-1
B.0
C.1
D.2
C
）。A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
2.C
3.计算：$2^6 × 2^3 =$
512
.答案
3.512
4. 计算:
(1) $(x+y)^3 · (y+x)^4$;
(2) $x^{n+1} · x^2 · x^{3-n}$;
(3) $(b-2)^4 · (2-b)^3$;
(4) $a^3 · a^5 + a^2 · a^6 - 2a · a · a^6$.
(1) $(x+y)^3 · (y+x)^4$;
(2) $x^{n+1} · x^2 · x^{3-n}$;
(3) $(b-2)^4 · (2-b)^3$;
(4) $a^3 · a^5 + a^2 · a^6 - 2a · a · a^6$.
答案
(1) 原式$=(x+y)^{3+4}=(x+y)^7$.
(2) 原式$=x^{(n+1)+2+(3-n)}=x^6$.
(3) 原式$=(2-b)^4 · (2-b)^3=(2-b)^{4+3}=(2-b)^7$.
(4) 原式$=a^{3+5}+a^{2+6}-2a^{1+1+6}=a^8+a^8-2a^8=0$.
(2) 原式$=x^{(n+1)+2+(3-n)}=x^6$.
(3) 原式$=(2-b)^4 · (2-b)^3=(2-b)^{4+3}=(2-b)^7$.
(4) 原式$=a^{3+5}+a^{2+6}-2a^{1+1+6}=a^8+a^8-2a^8=0$.
5.已知$x+y-3=0$，则$3^x · 3^y$的值是(
A.9
B.27
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{27}$
B
)。A.9
B.27
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{27}$
答案
5.B 解析 由题意，得$x+y=3$，所以$3^x · 3^y=3^{x+y}=3^3=27$.
6.若$27× 3^x = 3^9$，则$x$的值为
6
。答案
6.6 解析 $3^3×3^x=3^{3+x}=3^9$，即$3+x=9$，则$x=6$.
7. 已知$2^{a+4} - 2^{a+1}=112$，求a的值.
答案
7.解 由 $2^{a+4} - 2^{a+1} = 2^4 × 2^a - 2 × 2^a = 16 × 2^a - 2 × 2^a = 14 × 2^a = 112$,得$2^a=8$,则 $a=3$.
8. 对于任意实数 $a$，$b$，规定一种新运算，记作 $(a,b)$：如果 $a^c = b$，那么 $(a,b)=c$。
例如：因为 $2^3 = 8$，所以 $(2,8)=3$。
令 $(2,4)=x$，$(2,16)=y$，$(2,64)=z$，
求证：$(2,4)+(2,16)=(2,64)$。
例如：因为 $2^3 = 8$，所以 $(2,8)=3$。
令 $(2,4)=x$，$(2,16)=y$，$(2,64)=z$，
求证：$(2,4)+(2,16)=(2,64)$。
答案
8.证明 由题意，得$(2,4)=x,(2,16)=y,(2,64)=z$,
$\therefore 2^x=4,2^y=16,2^z=64.$
$\because 2^x × 2^y=2^{x+y}=2^z=64,$
$\therefore x+y=z,$
$\therefore (2,4)+(2,16)=(2,64).$
$\therefore 2^x=4,2^y=16,2^z=64.$
$\because 2^x × 2^y=2^{x+y}=2^z=64,$
$\therefore x+y=z,$
$\therefore (2,4)+(2,16)=(2,64).$
