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1. 分式方程的概念
分母中含________的方程叫作分式方程.
分母中含________的方程叫作分式方程.
答案
1. 未知数
2.分式方程的解法
解分式方程的一般步骤
(1)去分母:方程两边乘
成
(2)解这个
(3)检验:将
解分式方程的一般步骤
(1)去分母:方程两边乘
最简公分母
，化成
整式
方程；(2)解这个
整式
方程；(3)检验:将
整式
方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0
，则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.答案
2.(1)最简公分母 整式 (2)整式 (3)整式 0
1. 分式方程的概念
典例1 下列方程中,哪些是分式方程,哪些不是分式方程?
(1)$2x+\frac{x-1}{5}=10$; (2)$x-\frac{1}{x}=2$;
(3)$\frac{1}{2x+1}-3=0$; (4)$\frac{2x}{3}+\frac{x-1}{2}=0$.
规律方法 判断一个方程是不是分式方程,关键看分母中是否含有未知数,若有,则是分式方程;若没有,则不是分式方程.
举一反三 下列方程中,不是分式方程的是(
A.$\frac{x^2}{3}-x=0$ B.$\frac{2}{x}=1$
C.$\frac{2}{3-x}=x$ D.$\frac{1}{y}+y=2$
典例1 下列方程中,哪些是分式方程,哪些不是分式方程?
(1)$2x+\frac{x-1}{5}=10$; (2)$x-\frac{1}{x}=2$;
(3)$\frac{1}{2x+1}-3=0$; (4)$\frac{2x}{3}+\frac{x-1}{2}=0$.
规律方法 判断一个方程是不是分式方程,关键看分母中是否含有未知数,若有,则是分式方程;若没有,则不是分式方程.
举一反三 下列方程中,不是分式方程的是(
A
).A.$\frac{x^2}{3}-x=0$ B.$\frac{2}{x}=1$
C.$\frac{2}{3-x}=x$ D.$\frac{1}{y}+y=2$
答案
A
典例2 解分式方程：
(1)$\frac{5}{x+1}=\frac{3}{x-3}$；
(2)$\frac{x+1}{x-1}-1=\frac{4}{x^2-1}$。
温馨提示 (1)解分式方程的关键是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，注意方程两边的每一项都要乘最简公分母，切勿漏项；
(2)解分式方程可能产生使原方程中分母为0的情况，所以解分式方程必须验根。
举一反三 解下列方程：
(1)$\frac{1}{x}=\frac{3}{x-2}$；
(2)$\frac{2}{x-3}=1-\frac{2}{3-x}$。
(1)$\frac{5}{x+1}=\frac{3}{x-3}$；
(2)$\frac{x+1}{x-1}-1=\frac{4}{x^2-1}$。
温馨提示 (1)解分式方程的关键是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，注意方程两边的每一项都要乘最简公分母，切勿漏项；
(2)解分式方程可能产生使原方程中分母为0的情况，所以解分式方程必须验根。
举一反三 解下列方程：
(1)$\frac{1}{x}=\frac{3}{x-2}$；
(2)$\frac{2}{x-3}=1-\frac{2}{3-x}$。
答案
解 (1)方程两边乘$x(x-2)$,得$x-2=3x$.
解得$x=-1$.
检验:当$x=-1$时,$x(x-2)≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=-1$.
(2)方程两边乘$(x-3)$,得
$2=x-3+2$.
解得$x=3$.
检验:当$x=3$时,$x-3=0$,
因此$x=3$不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
解得$x=-1$.
检验:当$x=-1$时,$x(x-2)≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=-1$.
(2)方程两边乘$(x-3)$,得
$2=x-3+2$.
解得$x=3$.
检验:当$x=3$时,$x-3=0$,
因此$x=3$不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
