6. 如图，已知$△ ABC ≌ △ AEF$，下列结论：① $AC = AF$；② $∠ FAB = ∠ EAB$；③$EF=BC$；④$∠ EAB = ∠ FAC$。其中正确的有().


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

6. C

【分析】
本题可根据全等三角形的性质逐一判断结论是否正确。首先根据全等三角形的书写规范确定两个三角形的对应顶点，进而得到对应边、对应角的相等关系，再结合角的和差关系推导角相等，最终统计正确结论的个数即可。
第一步：明确△ABC≌△AEF的对应顶点：A对应A，B对应E，C对应F；
第二步：根据全等三角形对应边相等判断①③是否正确；
第三步：根据全等三角形对应角相等，结合角的和差运算判断②④是否正确；
第四步：统计正确结论的数量，选择对应选项。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ AEF$，根据全等三角形的性质：
1. 全等三角形对应边相等，可得：$AC=AF$，$EF=BC$，因此结论①③正确；
2. 全等三角形对应角相等，可得：$∠ BAC = ∠ EAF$，
给等式两边同时减去公共角$∠ BAF$，得：$∠ BAC - ∠ BAF = ∠ EAF - ∠ BAF$，即$∠ FAC = ∠ EAB$，因此结论④正确；
3. 题中没有条件可证明$∠ FAB = ∠ EAB$，因此结论②错误。
综上，正确的结论是①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质、角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是根据全等的书写顺序找准对应边和对应角，再结合角的和差推导角的等量关系，注意不要随意认定未给出的角相等关系。
【难度系数】
0.7

7.（教材改编）如图，辰辰拿来的两个三角形全等，他发现∠1等于（）。


A.$50°$
B.$58°$
C.$60°$
D.$72°$

7. B

【分析】解题思路如下：第一步，利用三角形内角和为180°，先计算出第一个三角形的第三个内角的度数；第二步，结合全等三角形的性质，找到边b的对应角：第二个三角形中边b的对角为∠1，第一个三角形中边b的对角就是我们求出的第三个内角，二者相等，即可求出∠1的度数。
【解析】
1. 计算第一个三角形的未知内角：
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，因此第一个三角形中第三个角的度数为：
$180° - 50° - 72° = 58°$
2. 利用全等三角形性质求∠1：
已知两个三角形全等，全等三角形的对应边所对的对应角相等。观察图形可知，边b是两个三角形的对应边，第一个三角形中边b所对的角为上述求出的58°角，第二个三角形中边b所对的角为∠1，因此$∠1=58°$。
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确识别对应边和对应的角，避免因对应关系找错导致失分，是全等三角形模块的常见基础题型。
【难度系数】0.7

8. 如图，$△ ADF ≌ △ CBE$，且点E，B，D，F在同一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并说明理由。

8. 解：$AD // BC$. 理由如下：$\because △ ADF ≌ △ CBE$，$\therefore ∠ ADF = ∠ CBE$. $\therefore ∠ ADB = ∠ CBD$. $\therefore AD// BC$.

【分析】
要判断AD与BC的位置关系，首先结合图形可初步猜想为平行。要证明两直线平行，需找到对应的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，观察图形可知AD、BC被直线BD所截，只需证明内错角∠ADB=∠CBD即可。已知△ADF≌△CBE，可先利用全等三角形对应角相等得到∠ADF=∠CBE，再结合E、B、D、F在同一直线的条件，通过等角的补角相等推出∠ADB=∠CBD，最终证明两直线平行。
【解析】
解：$AD // BC$，理由如下：
$\because △ADF ≌ △CBE$（已知）
$\therefore ∠ADF = ∠CBE$（全等三角形的对应角相等）
$\because$ 点E，B，D，F在同一条直线上
$\therefore ∠ADF + ∠ADB = 180°$，$∠CBE + ∠CBD = 180°$（平角的定义）
$\therefore ∠ADB = ∠CBD$（等角的补角相等）
$\therefore AD // BC$（内错角相等，两直线平行）
【答案】
$AD // BC$
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定，等角的补角相等
【点评】
本题属于全等三角形与平行线判定的综合基础题，解题核心是将全等三角形的对应角相等的结论，转化为判定两直线平行所需的内错角相等的条件，熟练掌握相关性质和定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8

9. 如图，在$△ ABC$中，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上，延长 BE 交 AC 于点 F，且$△ ACD ≌ △ BED$.
(1)求证：$∠ AFE = 90°$；
(2)若 $S_{△ BCF} = 20$，$S_{\mathrm{四边形}CFED} = 8$，求$△ AEF$的面积.

9. (1)证明：$\because △ ACD ≌ △ BED$，$\therefore ∠ EAF = ∠ DBE$，$∠ ADC = ∠ BDE$. $\because ∠ ADC + ∠ BDE = 180°$，$\therefore ∠ ADC = ∠ BDE = 90°$. $\because ∠ AEF + ∠ AFE + ∠ EAF = ∠ BED + ∠ BDE + ∠ DBE = 180°$，$∠ AEF = ∠ BED$，$∠ EAF=∠ DBE$，$\therefore ∠ AFE = ∠ BDE = 90°$.
(2)解：$\because S_{△ BCF}=20$，$S_{\mathrm{四边形}CFED}=8$，$\therefore S_{△ BED}=S_{△ BCF} - S_{\mathrm{四边形}CFED} = 20 - 8 = 12$. $\because △ ACD ≌ △ BED$，$\therefore S_{△ ACD}=S_{△ BED}=12$. $\therefore S_{△ AEF}=S_{△ ACD} - S_{\mathrm{四边形}CFED} = 12-8=4$.

【分析】
(1)要证明∠AFE=90°，首先利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠EAF=∠DBE、∠ADC=∠BDE；再结合∠ADC与∠BDE是邻补角，二者和为180°，可推出∠BDE=90°；最后利用三角形内角和定理，结合对顶角∠AEF=∠BED，即可推导得到∠AFE与∠BDE相等，即∠AFE=90°。
(2)求△AEF的面积时，首先根据面积和差关系，用△BCF的面积减去四边形CFED的面积得到△BED的面积；再由全等三角形面积相等的性质，得到△ACD与△BED面积相等；最后用△ACD的面积减去四边形CFED的面积，即可求出△AEF的面积。
【解析】
(1)证明：$\because △ ACD ≌ △ BED$，$\therefore ∠ EAF = ∠ DBE$，$∠ ADC = ∠ BDE$。
$\because ∠ ADC + ∠ BDE = 180°$，$\therefore ∠ ADC = ∠ BDE = 90°$。
$\because ∠ AEF + ∠ AFE + ∠ EAF = ∠ BED + ∠ BDE + ∠ DBE = 180°$，$∠ AEF = ∠ BED$（对顶角相等），$∠ EAF=∠ DBE$（已证），
$\therefore ∠ AFE = ∠ BDE = 90°$。
(2)解：$\because S_{△ BCF}=20$，$S_{\mathrm{四边形}CFED} = 8$，
$\therefore S_{△ BED}=S_{△ BCF} - S_{\mathrm{四边形}CFED} = 20 - 8 = 12$。
$\because △ ACD ≌ △ BED$，全等三角形面积相等，$\therefore S_{△ ACD}=S_{△ BED}=12$。
$\therefore S_{△ AEF}=S_{△ ACD} - S_{\mathrm{四边形}CFED} = 12-8=4$。
【答案】
(1)∠AFE=90°得证；(2)4
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，面积和差计算
【点评】
本题围绕全等三角形的性质考查角度推导与面积计算两类问题，解题核心是找准全等三角形对应角、对应面积的等量关系，结合邻补角、对顶角、三角形内角和等基础几何性质和面积和差关系即可求解，能有效锻炼逻辑推理能力和图形观察能力。
【难度系数】
0.7