登录
1. 如图，已知$△ ACE ≌ △ DBF$，$AB = 4$，$BC = 3$，则$AD$的长等于(
A.7
B.8
C.10
D.11
D
)。A.7
B.8
C.10
D.11
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据已知的AB、BC的长度求出AC的长度，再利用全等三角形对应边相等得到BD的长度，最后根据线段和的关系计算AD的长度即可。
【解析】
解：
∵$△ ACE ≌ △ DBF$
∴$AC = BD$（全等三角形的对应边相等）
∵$AB = 4$，$BC = 3$
∴$AC = AB + BC = 4 + 3 = 7$
∴$BD = AC = 7$
∴$AD = AB + BD = 4 + 7 = 11$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边，结合线段的和差关系就能快速求出结果，熟练掌握全等三角形的性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据已知的AB、BC的长度求出AC的长度，再利用全等三角形对应边相等得到BD的长度，最后根据线段和的关系计算AD的长度即可。
【解析】
解：
∵$△ ACE ≌ △ DBF$
∴$AC = BD$（全等三角形的对应边相等）
∵$AB = 4$，$BC = 3$
∴$AC = AB + BC = 4 + 3 = 7$
∴$BD = AC = 7$
∴$AD = AB + BD = 4 + 7 = 11$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边，结合线段的和差关系就能快速求出结果，熟练掌握全等三角形的性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
2. 一个三角形的三边长为 3，5，x，另一个三角形的三边长为 y，3，4. 若这两个三角形全等，则 $ x + y = $
9
.答案
2. 9
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。观察两个三角形的边长，发现都有长度为3的边，可知这两条边是对应边，那么两个三角形剩下的两组边也分别对应相等。由于两个三角形除3外分别有边长5和4，因此可推出第一个三角形的未知边x对应第二个三角形的边长4，第二个三角形的未知边y对应第一个三角形的边长5，最后计算x+y的和即可。
【解析】
∵ 两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，
又
∵ 两个三角形均有长度为3的边，
∴ 长度为3的边是一组对应边，
∴ 两个三角形剩余的两组边分别对应相等，即第一个三角形的边长5对应第二个三角形的边长y，第一个三角形的边长x对应第二个三角形的边长4，
∴ x=4，y=5，
∴ x+y=4+5=9。
【答案】
9
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题关键是先确定长度相等的已知边为对应边，再推导其余未知边的长度，避免混淆对应边的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。观察两个三角形的边长，发现都有长度为3的边，可知这两条边是对应边，那么两个三角形剩下的两组边也分别对应相等。由于两个三角形除3外分别有边长5和4，因此可推出第一个三角形的未知边x对应第二个三角形的边长4，第二个三角形的未知边y对应第一个三角形的边长5，最后计算x+y的和即可。
【解析】
∵ 两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，
又
∵ 两个三角形均有长度为3的边，
∴ 长度为3的边是一组对应边，
∴ 两个三角形剩余的两组边分别对应相等，即第一个三角形的边长5对应第二个三角形的边长y，第一个三角形的边长x对应第二个三角形的边长4，
∴ x=4，y=5，
∴ x+y=4+5=9。
【答案】
9
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题关键是先确定长度相等的已知边为对应边，再推导其余未知边的长度，避免混淆对应边的对应关系。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$△ ABC ≌ △ DBE$. 若$∠ E = 70°$，$∠ A = 20°$，求$∠ DBE$的度数.
答案
3. 解：
∵△ABC≌△DBE，
∴∠D=∠A=20°.
∵∠E=70°，
∴∠DBE=180°−∠D−∠E=90°.
∵△ABC≌△DBE，
∴∠D=∠A=20°.
∵∠E=70°，
∴∠DBE=180°−∠D−∠E=90°.
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，由此先得到△DBE中∠D的度数；再结合三角形内角和为180°，用内角和减去△DBE中已知的两个内角的度数，即可求出∠DBE的度数。
【解析】
∵△ABC≌△DBE，根据全等三角形对应角相等，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠E=70°，三角形内角和为180°，
∴∠DBE=180°−∠D−∠E=180°−20°−70°=90°。
【答案】
90°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确找到全等三角形的对应角，结合三角形内角和公式即可求解，侧重对基础性质的考查。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，由此先得到△DBE中∠D的度数；再结合三角形内角和为180°，用内角和减去△DBE中已知的两个内角的度数，即可求出∠DBE的度数。
【解析】
∵△ABC≌△DBE，根据全等三角形对应角相等，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠E=70°，三角形内角和为180°，
∴∠DBE=180°−∠D−∠E=180°−20°−70°=90°。
【答案】
90°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确找到全等三角形的对应角，结合三角形内角和公式即可求解，侧重对基础性质的考查。
【难度系数】
0.9
1. 下列说法错误的是(
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.面积相等的两个图形是全等形
C.两个图形全等，只与形状、大小有关，与它们的位置无关
D.形状相同的两个图形不一定全等
B
).A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.面积相等的两个图形是全等形
C.两个图形全等，只与形状、大小有关，与它们的位置无关
D.形状相同的两个图形不一定全等
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查全等形的相关概念，解题时首先要明确全等形的定义和核心特征：能够完全重合的两个图形是全等形，全等形的形状、大小完全相同，与摆放位置无关。接下来逐一验证每个选项的说法是否符合全等形的特征，找出错误的选项即可。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得全等形的形状、大小完全相同，且与图形的位置无关。
选项A：两个图形全等则能完全重合，因此形状和大小一定相同，说法正确，不符合题意；
选项B：面积相等的两个图形不一定能完全重合，例如边长为2的正方形（面积为4）和长为4、宽为1的长方形（面积为4），面积相等但不是全等形，说法错误，符合题意；
选项C：两个图形是否全等只取决于形状和大小是否一致，和它们的摆放位置无关，说法正确，不符合题意；
选项D：形状相同的两个图形如果大小不同，就不能完全重合，不一定是全等形，例如大小不同的两个正方形，说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等形的定义；全等形的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分全等形和面积相等、形状相同的图形的差异，只要准确把握全等形“形状、大小均完全相同”的核心特征，就能轻松作答，易错点是误将面积相等作为判断全等的依据。
【难度系数】
0.8
本题考查全等形的相关概念，解题时首先要明确全等形的定义和核心特征：能够完全重合的两个图形是全等形，全等形的形状、大小完全相同，与摆放位置无关。接下来逐一验证每个选项的说法是否符合全等形的特征，找出错误的选项即可。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得全等形的形状、大小完全相同，且与图形的位置无关。
选项A：两个图形全等则能完全重合，因此形状和大小一定相同，说法正确，不符合题意；
选项B：面积相等的两个图形不一定能完全重合，例如边长为2的正方形（面积为4）和长为4、宽为1的长方形（面积为4），面积相等但不是全等形，说法错误，符合题意；
选项C：两个图形是否全等只取决于形状和大小是否一致，和它们的摆放位置无关，说法正确，不符合题意；
选项D：形状相同的两个图形如果大小不同，就不能完全重合，不一定是全等形，例如大小不同的两个正方形，说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等形的定义；全等形的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分全等形和面积相等、形状相同的图形的差异，只要准确把握全等形“形状、大小均完全相同”的核心特征，就能轻松作答，易错点是误将面积相等作为判断全等的依据。
【难度系数】
0.8
2.（阳江期末）如图，$△ DBC ≌ △ ECB$，且BE与CD相交于点A，下列结论错误的是（
A.$BE=CD$
B.$∠ ABC=∠ ACB$
C.$∠ D=∠ E$
D.$BD=AE$
D
）。A.$BE=CD$
B.$∠ ABC=∠ ACB$
C.$∠ D=∠ E$
D.$BD=AE$
答案
2. D
解析
【分析】
解题思路：本题可根据全等三角形的性质先确定两个三角形的对应边、对应角关系，再逐一验证每个选项的结论是否成立，最终找出错误结论。
第一步：先明确全等三角形的对应顶点，△DBC≌△ECB的对应顶点为D对应E、B对应C、C对应B，由此可得对应边、对应角分别相等；
第二步：将各选项涉及的边、角与全等三角形的对应关系对比，判断选项正误。
【解析】
已知$△ DBC ≌ △ ECB$，根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，可得：
对应边：$BE=CD$，$BD=CE$，$BC=CB$；
对应角：$∠ D=∠ E$，$∠ DBC=∠ ECB$，$∠ DCB=∠ EBC$。
逐一分析选项：
A. $BE=CD$属于全等三角形的对应边，结论正确，不符合题意；
B. 由$∠ DCB=∠ EBC$可得$∠ ACB=∠ ABC$，结论正确，不符合题意；
C. $∠ D=∠ E$属于全等三角形的对应角，结论正确，不符合题意；
D. 由全等性质得$BD=CE$，无法推出$BD=AE$，结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、对应边相等、对应角相等
【点评】
本题属于基础题型，主要考查全等三角形性质的应用，解题的关键是准确找准全等三角形的对应顶点，明确对应边、对应角的相等关系，再逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
解题思路：本题可根据全等三角形的性质先确定两个三角形的对应边、对应角关系，再逐一验证每个选项的结论是否成立，最终找出错误结论。
第一步：先明确全等三角形的对应顶点，△DBC≌△ECB的对应顶点为D对应E、B对应C、C对应B，由此可得对应边、对应角分别相等；
第二步：将各选项涉及的边、角与全等三角形的对应关系对比，判断选项正误。
【解析】
已知$△ DBC ≌ △ ECB$，根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，可得：
对应边：$BE=CD$，$BD=CE$，$BC=CB$；
对应角：$∠ D=∠ E$，$∠ DBC=∠ ECB$，$∠ DCB=∠ EBC$。
逐一分析选项：
A. $BE=CD$属于全等三角形的对应边，结论正确，不符合题意；
B. 由$∠ DCB=∠ EBC$可得$∠ ACB=∠ ABC$，结论正确，不符合题意；
C. $∠ D=∠ E$属于全等三角形的对应角，结论正确，不符合题意；
D. 由全等性质得$BD=CE$，无法推出$BD=AE$，结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、对应边相等、对应角相等
【点评】
本题属于基础题型，主要考查全等三角形性质的应用，解题的关键是准确找准全等三角形的对应顶点，明确对应边、对应角的相等关系，再逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$△ ABC ≌ △ CDA$，$∠ B = 60°$，$∠ BCA=40°$，则$∠ ACD=$(
A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$90°$
C
).A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$90°$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再根据全等三角形对应角相等的性质，确定∠ACD的对应角为∠BAC，即可求出∠ACD的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ BCA = 180° - 60° - 40° = 80°$
∵$△ ABC ≌ △ CDA$，根据全等三角形对应角相等的性质，$∠ ACD$与$∠ BAC$是对应角
∴$∠ ACD = ∠ BAC = 80°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形内角和定理
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是基础题，考查三角形内角和与全等三角形性质的综合应用，解题的关键是找准全等三角形的对应角，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再根据全等三角形对应角相等的性质，确定∠ACD的对应角为∠BAC，即可求出∠ACD的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ BCA = 180° - 60° - 40° = 80°$
∵$△ ABC ≌ △ CDA$，根据全等三角形对应角相等的性质，$∠ ACD$与$∠ BAC$是对应角
∴$∠ ACD = ∠ BAC = 80°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形内角和定理
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是基础题，考查三角形内角和与全等三角形性质的综合应用，解题的关键是找准全等三角形的对应角，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 如图，已知$△ ABD ≌ △ ACE$，点B和点C是对应顶点，若AB = 8 cm，AD = 3 cm，则DC=
5
cm.答案
4. 5
解析
【分析】
解题时首先根据全等三角形的对应顶点确定对应边，利用全等三角形对应边相等的性质求出AC的长度，再明确DC与AC、AD的和差关系，用AC的长度减去AD的长度即可得到DC的长度。
【解析】
∵ $△ ABD ≌ △ ACE$，点B和点C是对应顶点，
根据全等三角形对应边相等的性质，可得$AC = AB = 8\mathrm{cm}$，
观察图形可知线段$DC = AC - AD$，已知$AD=3\mathrm{cm}$，
代入数值计算得：$DC = 8 - 3 = 5\mathrm{cm}$。
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的性质，线段的和差计算
【点评】
本题是基础类题目，解题核心是根据全等三角形的对应顶点准确找到对应边，再结合线段的和差关系计算即可，解题时要注意不要混淆对应边。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据全等三角形的对应顶点确定对应边，利用全等三角形对应边相等的性质求出AC的长度，再明确DC与AC、AD的和差关系，用AC的长度减去AD的长度即可得到DC的长度。
【解析】
∵ $△ ABD ≌ △ ACE$，点B和点C是对应顶点，
根据全等三角形对应边相等的性质，可得$AC = AB = 8\mathrm{cm}$，
观察图形可知线段$DC = AC - AD$，已知$AD=3\mathrm{cm}$，
代入数值计算得：$DC = 8 - 3 = 5\mathrm{cm}$。
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的性质，线段的和差计算
【点评】
本题是基础类题目，解题核心是根据全等三角形的对应顶点准确找到对应边，再结合线段的和差关系计算即可，解题时要注意不要混淆对应边。
【难度系数】
0.8
5.（教材改编）如图，将$△ ABC$沿$BC$向右平移，得到全等的$△ DEF$，请指出这对全等三角形的对应边和对应角。
答案
5. 解：由题意知△ABC≌△DEF，它们的对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF，对应角是∠A和∠D，∠B和∠DEC，∠ACB和∠F.
解析
【分析】
解题时首先利用平移的性质：图形平移后得到的新图形与原图形全等，且对应点的平移规律一致。首先根据平移方向确定两个三角形的对应顶点：△ABC沿BC向右平移得到△DEF，因此点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F。确定对应顶点后，对应边就是两组对应顶点连接形成的边，对应角就是以对应顶点为顶点的角，结合图形中顶点的位置规范表示角即可。
【解析】
∵将△ABC沿BC向右平移得到△DEF
∴△ABC≌△DEF，对应顶点为A与D对应，B与E对应，C与F对应。
由对应顶点推导对应边：
AB和DE是对应边，AC和DF是对应边，BC和EF是对应边；
由对应顶点推导对应角：
∠A和∠D是对应角，∠B和∠DEC是对应角（点E、C、F共线，∠DEF即∠DEC），∠ACB和∠F是对应角。
【答案】
对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF，对应角是∠A和∠D，∠B和∠DEC，∠ACB和∠F。
【知识点】
平移的性质、全等三角形的对应边、全等三角形的对应角
【点评】
本题属于基础题，解题核心是通过平移特征找准全等三角形的对应顶点，再由对应顶点推导对应边和对应角，熟练掌握全等三角形对应元素的确定方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先利用平移的性质：图形平移后得到的新图形与原图形全等，且对应点的平移规律一致。首先根据平移方向确定两个三角形的对应顶点：△ABC沿BC向右平移得到△DEF，因此点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F。确定对应顶点后，对应边就是两组对应顶点连接形成的边，对应角就是以对应顶点为顶点的角，结合图形中顶点的位置规范表示角即可。
【解析】
∵将△ABC沿BC向右平移得到△DEF
∴△ABC≌△DEF，对应顶点为A与D对应，B与E对应，C与F对应。
由对应顶点推导对应边：
AB和DE是对应边，AC和DF是对应边，BC和EF是对应边；
由对应顶点推导对应角：
∠A和∠D是对应角，∠B和∠DEC是对应角（点E、C、F共线，∠DEF即∠DEC），∠ACB和∠F是对应角。
【答案】
对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF，对应角是∠A和∠D，∠B和∠DEC，∠ACB和∠F。
【知识点】
平移的性质、全等三角形的对应边、全等三角形的对应角
【点评】
本题属于基础题，解题核心是通过平移特征找准全等三角形的对应顶点，再由对应顶点推导对应边和对应角，熟练掌握全等三角形对应元素的确定方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
