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1.线段、射线、直线的区别之一是端点的个数，即线段有个端点，射线有个端点，直线有个端点。
答案
解：线段有$\boldsymbol{2}$个端点，射线有$\boldsymbol{1}$个端点，直线有$\boldsymbol{0}$个端点。
解析
【分析】
本题考查线段、射线、直线的基本特征区分，解题思路是回忆三者的定义：①线段是直线上两点之间的有限部分，两端都无法延伸，因此两端各有1个端点；②射线是从一个端点出发，向单一方向无限延伸的线，仅在起始位置有1个端点；③直线可以向两个方向无限延伸，不存在固定端点，结合定义就能直接对应得到端点个数。
【解析】
根据线段、射线、直线的定义和特征：
1. 线段是直线上两点间的有限部分，有2个端点，不可延伸，长度可度量；
2. 射线是线段的一端无限延长形成的直的线，有1个端点，仅能向一端无限延伸，长度不可度量；
3. 直线是能向两端无限延伸的直的线，有0个端点，长度不可度量。
因此依次填入对应数值即可。
【答案】
2；1；0
【知识点】
线段的特征；射线的特征；直线的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，是几何入门的核心基础知识点，熟练记忆三类线的端点数量、延伸性相关的特征即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查线段、射线、直线的基本特征区分，解题思路是回忆三者的定义：①线段是直线上两点之间的有限部分，两端都无法延伸，因此两端各有1个端点；②射线是从一个端点出发，向单一方向无限延伸的线，仅在起始位置有1个端点；③直线可以向两个方向无限延伸，不存在固定端点，结合定义就能直接对应得到端点个数。
【解析】
根据线段、射线、直线的定义和特征：
1. 线段是直线上两点间的有限部分，有2个端点，不可延伸，长度可度量；
2. 射线是线段的一端无限延长形成的直的线，有1个端点，仅能向一端无限延伸，长度不可度量；
3. 直线是能向两端无限延伸的直的线，有0个端点，长度不可度量。
因此依次填入对应数值即可。
【答案】
2；1；0
【知识点】
线段的特征；射线的特征；直线的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，是几何入门的核心基础知识点，熟练记忆三类线的端点数量、延伸性相关的特征即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2.如图,下列说法不正确的是（填序号）。
①直线AC与直线AD是不同的直线;②射线AB与射线BA是同一条射线;③线段AB与线段BA是同一条线段;④直线AD=AB+BC+CD。
①直线AC与直线AD是不同的直线;②射线AB与射线BA是同一条射线;③线段AB与线段BA是同一条线段;④直线AD=AB+BC+CD。
答案
解：
① 点A、B、C、D在同一条直线上，直线AC与直线AD是同一条直线，该说法错误；
② 射线AB的端点为A，向B方向延伸，射线BA的端点为B，向A方向延伸，二者不是同一条射线，该说法错误；
③ 线段AB与线段BA的两个端点都为A、B，是同一条线段，该说法正确；
④ 直线向两端无限延伸，不可度量长度，不存在直线AD=AB+BC+CD的关系，该说法错误。
综上，不正确的是①②④。
① 点A、B、C、D在同一条直线上，直线AC与直线AD是同一条直线，该说法错误；
② 射线AB的端点为A，向B方向延伸，射线BA的端点为B，向A方向延伸，二者不是同一条射线，该说法错误；
③ 线段AB与线段BA的两个端点都为A、B，是同一条线段，该说法正确；
④ 直线向两端无限延伸，不可度量长度，不存在直线AD=AB+BC+CD的关系，该说法错误。
综上，不正确的是①②④。
解析
【分析】
要判断各说法是否正确，需结合直线、射线、线段的核心特征逐一分析：首先明确三类线的特点：直线没有端点，可向两端无限延伸，同一条直线可以用其上任意两个点命名；射线有1个端点，只能向一端无限延伸，只有端点和延伸方向都相同的射线才是同一条射线；线段有2个端点，没有方向，只要两个端点相同就是同一条线段；同时直线和射线不可度量长度，只有线段可以计算长度和差，按照这个标准逐个判断四个说法即可。
【解析】
①点A、B、C、D在同一条直线上，直线AC和直线AD都是这条直线，二者是同一条直线，故该说法错误；
②射线AB的端点是A，向B所在方向延伸，射线BA的端点是B，向A所在方向延伸，二者端点和延伸方向都不同，不是同一条射线，故该说法错误；
③线段AB和线段BA的两个端点都是A、B，线段没有方向，二者是同一条线段，故该说法正确；
④直线可以向两端无限延伸，没有长度，无法进行长度的和差计算，不存在直线AD=AB+BC+CD的关系，故该说法错误。
综上，不正确的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
直线的特征与表示；射线的特征与表示；线段的特征与表示
【点评】
本题是直线、射线、线段的基础概念辨析题，易错点是容易忽略射线的方向性、直线的不可度量性，以及直线的表示规则，解题时紧扣三类线的核心特征逐一排查即可避免出错。
【难度系数】
0.7
要判断各说法是否正确，需结合直线、射线、线段的核心特征逐一分析：首先明确三类线的特点：直线没有端点，可向两端无限延伸，同一条直线可以用其上任意两个点命名；射线有1个端点，只能向一端无限延伸，只有端点和延伸方向都相同的射线才是同一条射线；线段有2个端点，没有方向，只要两个端点相同就是同一条线段；同时直线和射线不可度量长度，只有线段可以计算长度和差，按照这个标准逐个判断四个说法即可。
【解析】
①点A、B、C、D在同一条直线上，直线AC和直线AD都是这条直线，二者是同一条直线，故该说法错误；
②射线AB的端点是A，向B所在方向延伸，射线BA的端点是B，向A所在方向延伸，二者端点和延伸方向都不同，不是同一条射线，故该说法错误；
③线段AB和线段BA的两个端点都是A、B，线段没有方向，二者是同一条线段，故该说法正确；
④直线可以向两端无限延伸，没有长度，无法进行长度的和差计算，不存在直线AD=AB+BC+CD的关系，故该说法错误。
综上，不正确的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
直线的特征与表示；射线的特征与表示；线段的特征与表示
【点评】
本题是直线、射线、线段的基础概念辨析题，易错点是容易忽略射线的方向性、直线的不可度量性，以及直线的表示规则，解题时紧扣三类线的核心特征逐一排查即可避免出错。
【难度系数】
0.7
3.射击运动员在射击时，通过枪上的准星去瞄准目标，此时眼睛和准星确定了一条直线，这条直线指向目标，从而提高了射击的准确性。这种方法所运用的数学原理是。
答案
解：两点确定一条直线
解析
【分析】
解题时先把题目中的实际物体抽象成几何元素：眼睛可看作一个点，准星可看作另一个点，题目明确提到这两个点确定了一条直线，结合所学的直线的基本性质，即可推导出对应的数学原理。
【解析】
我们可以将射击时的眼睛抽象为第一个点，枪上的准星抽象为第二个点，根据直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线，也就是两点确定一条直线，当这两个点确定的唯一一条直线对准目标时，就能保证射击瞄准的准确性，因此该方法运用的就是这个数学原理。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
两点确定一条直线；直线的性质
【点评】
本题结合射击瞄准的生活场景，考查对直线基本性质的理解与实际应用，需要学会将生活中的实际场景抽象为几何模型，用所学几何知识解释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.9
解题时先把题目中的实际物体抽象成几何元素：眼睛可看作一个点，准星可看作另一个点，题目明确提到这两个点确定了一条直线，结合所学的直线的基本性质，即可推导出对应的数学原理。
【解析】
我们可以将射击时的眼睛抽象为第一个点，枪上的准星抽象为第二个点，根据直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线，也就是两点确定一条直线，当这两个点确定的唯一一条直线对准目标时，就能保证射击瞄准的准确性，因此该方法运用的就是这个数学原理。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
两点确定一条直线；直线的性质
【点评】
本题结合射击瞄准的生活场景，考查对直线基本性质的理解与实际应用，需要学会将生活中的实际场景抽象为几何模型，用所学几何知识解释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.9
4.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠9站，需要准备种不同的车票。
答案
$\boldsymbol{110}$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确两个核心信息：一是总共有多少个站点，二是车票具有方向性，往返两个站点的车票属于不同种类。第一步先计算总站点：中途停靠9站，加上起点甲站、终点乙站，总共11个站点。第二步思考计数逻辑：如果仅算单程的不同路线，等价于数11个点之间的线段总数，但车票区分出发和到达方向，因此单程的数量要乘2，也可以直接按每个站点对应其余10个站点的出发票直接计算，最终就能得到总的车票种类。
【解析】
步骤1：计算总站点数
中途停靠9站，加甲、乙两个起止站，总站点数为：
$9+2=11$（站）
步骤2：明确车票计数规则
任意两个站点之间，往返车票不同，比如“A站→B站”和“B站→A站”是两种不同的车票。
步骤3：计算总车票种类
方法1：每个站点可前往其余$11-1=10$个站点，即每个站点需要准备10种不同的出发车票，11个站点的总车票数为：
$11×10=110$（种）
方法2：先算单程车票种类，等价于11个点的线段总数：$10+9+8+\dots+1=55$（种），往返总票种为$55×2=110$（种）
【答案】
$\boldsymbol{110}$
【知识点】
线段计数、有序计数
【点评】
本题是线段计数在实际场景中的应用，易错点有两处：一是计算总站点时漏算起止站，二是忽略车票的方向性，仅计算单程票种导致结果错误。解题时结合生活实际理清计数规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确两个核心信息：一是总共有多少个站点，二是车票具有方向性，往返两个站点的车票属于不同种类。第一步先计算总站点：中途停靠9站，加上起点甲站、终点乙站，总共11个站点。第二步思考计数逻辑：如果仅算单程的不同路线，等价于数11个点之间的线段总数，但车票区分出发和到达方向，因此单程的数量要乘2，也可以直接按每个站点对应其余10个站点的出发票直接计算，最终就能得到总的车票种类。
【解析】
步骤1：计算总站点数
中途停靠9站，加甲、乙两个起止站，总站点数为：
$9+2=11$（站）
步骤2：明确车票计数规则
任意两个站点之间，往返车票不同，比如“A站→B站”和“B站→A站”是两种不同的车票。
步骤3：计算总车票种类
方法1：每个站点可前往其余$11-1=10$个站点，即每个站点需要准备10种不同的出发车票，11个站点的总车票数为：
$11×10=110$（种）
方法2：先算单程车票种类，等价于11个点的线段总数：$10+9+8+\dots+1=55$（种），往返总票种为$55×2=110$（种）
【答案】
$\boldsymbol{110}$
【知识点】
线段计数、有序计数
【点评】
本题是线段计数在实际场景中的应用，易错点有两处：一是计算总站点时漏算起止站，二是忽略车票的方向性，仅计算单程票种导致结果错误。解题时结合生活实际理清计数规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
5.(1)如图①,有不在同一直线上的三点,每两点连一条线段,可以连几条线段?
(2)如图②,有四个点,且任意三点都不在同一直线上,每两点连一条线段,可以连几条线段?
(2)如图②,有四个点,且任意三点都不在同一直线上,每两点连一条线段,可以连几条线段?
答案
解：
(1) 对不在同一直线上的三点A、B、C，两两连接可得线段AB、线段BC、线段AC，共3条线段。
(2) 对任意三点都不共线的四个点A、B、C、D：
从点A出发可连线段AB、AC、AD，共3条；
从点B出发可连不重复的线段BC、BD，共2条；
从点C出发可连不重复的线段CD，共1条；
总线段数为$3+2+1=6$条。
答：(1) 可以连3条线段；(2) 可以连6条线段。
(1) 对不在同一直线上的三点A、B、C，两两连接可得线段AB、线段BC、线段AC，共3条线段。
(2) 对任意三点都不共线的四个点A、B、C、D：
从点A出发可连线段AB、AC、AD，共3条；
从点B出发可连不重复的线段BC、BD，共2条；
从点C出发可连不重复的线段CD，共1条；
总线段数为$3+2+1=6$条。
答：(1) 可以连3条线段；(2) 可以连6条线段。
解析
【分析】
(1) 解决第一问时，首先明确两点可以确定1条线段，题中三点不在同一直线上，只需有序列举所有两两组合的点对，对应线段做到不重复、不遗漏，即可算出总条数。
(2) 解决第二问时，同样遵循不重复不遗漏的计数原则，可按固定顺序从某一个点出发，依次和其余未配对过的点连线计数，最后累加所有计数结果，就能得到总线段数。
【解析】
(1) 对不在同一直线上的三点A、B、C，两两连接可得线段AB、线段BC、线段AC，共3条线段。
(2) 对任意三点都不共线的四个点A、B、C、D：
从点A出发可连线段AB、AC、AD，共3条；
从点B出发可连不重复的线段BC、BD，共2条；
从点C出发可连不重复的线段CD，共1条；
总线段数为$3+2+1=6$条。
【答案】
(1) 可以连3条线段；(2) 可以连6条线段
【知识点】
线段的概念；线段有序计数
【点评】
本题是线段相关的基础题型，重点考查线段计数的方法，核心要求是计数时做到不重复、不遗漏，掌握该有序计数的思路也可为后续同类计数问题的解决打下基础。
【难度系数】
0.9
(1) 解决第一问时，首先明确两点可以确定1条线段，题中三点不在同一直线上，只需有序列举所有两两组合的点对，对应线段做到不重复、不遗漏，即可算出总条数。
(2) 解决第二问时，同样遵循不重复不遗漏的计数原则，可按固定顺序从某一个点出发，依次和其余未配对过的点连线计数，最后累加所有计数结果，就能得到总线段数。
【解析】
(1) 对不在同一直线上的三点A、B、C，两两连接可得线段AB、线段BC、线段AC，共3条线段。
(2) 对任意三点都不共线的四个点A、B、C、D：
从点A出发可连线段AB、AC、AD，共3条；
从点B出发可连不重复的线段BC、BD，共2条；
从点C出发可连不重复的线段CD，共1条；
总线段数为$3+2+1=6$条。
【答案】
(1) 可以连3条线段；(2) 可以连6条线段
【知识点】
线段的概念；线段有序计数
【点评】
本题是线段相关的基础题型，重点考查线段计数的方法，核心要求是计数时做到不重复、不遗漏，掌握该有序计数的思路也可为后续同类计数问题的解决打下基础。
【难度系数】
0.9
6. 提升题▶回答下列问题。
(1)如图，线段AB上有C，D两个点，请计算图中共有多少条线段。
(2)如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），那么该线段上共有多少条线段？
(3)如果8个班参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
(1)如图，线段AB上有C，D两个点，请计算图中共有多少条线段。
(2)如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），那么该线段上共有多少条线段？
(3)如果8个班参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
答案
解：
(1) 依次以各点为左端点不重复计数线段：
以A为左端点的线段：AC、AD、AB，共3条；
以C为左端点的线段：CD、CB，共2条；
以D为左端点的线段：DB，共1条。
总线段数为 $3+2+1=6$。
答：图中共有6条线段。
(2) 线段上共有m个点，任意两点确定一条线段，每个点可与其余$(m-1)$个点连接得到$(m-1)$条线段，总计得到$m(m-1)$条线段；由于每条线段被两个端点各计数1次，存在重复，因此总线段数为 $\frac{m(m-1)}{2}$。
答：该线段上共有$\frac{m(m-1)}{2}$条线段。
(3) 将8个班级看作8个点，单循环比赛的场数等价于上述线段总数公式中$m=8$的结果，代入得：
$\frac{8×(8-1)}{2}=28$。
答：一共要进行28场比赛。
(1) 依次以各点为左端点不重复计数线段：
以A为左端点的线段：AC、AD、AB，共3条；
以C为左端点的线段：CD、CB，共2条；
以D为左端点的线段：DB，共1条。
总线段数为 $3+2+1=6$。
答：图中共有6条线段。
(2) 线段上共有m个点，任意两点确定一条线段，每个点可与其余$(m-1)$个点连接得到$(m-1)$条线段，总计得到$m(m-1)$条线段；由于每条线段被两个端点各计数1次，存在重复，因此总线段数为 $\frac{m(m-1)}{2}$。
答：该线段上共有$\frac{m(m-1)}{2}$条线段。
(3) 将8个班级看作8个点，单循环比赛的场数等价于上述线段总数公式中$m=8$的结果，代入得：
$\frac{8×(8-1)}{2}=28$。
答：一共要进行28场比赛。
解析
【分析】
(1) 计数线段时为避免重复、遗漏，可采用固定左端点的有序计数法：依次将每个左侧的点作为左端点，数出对应的所有右端点，将得到的线段数量相加即可。
(2) 推导m个点的线段总数时，先分析单个点可连接的线段数，再考虑重复计数的情况：每条线段会被两个端点各统计一次，因此总计数要除以2得到实际线段数。
(3) 单循环比赛的规则是每两个班级仅赛一场，和“两点确定唯一一条线段”的逻辑一致，因此可将班级对应为点，直接代入第二问的规律公式计算。
【解析】
(1) 按固定左端点的方法计数：
以A为左端点的线段：AC、AD、AB，共3条；
以C为左端点的线段：CD、CB，共2条；
以D为左端点的线段：DB，共1条；
总线段数为 $3+2+1=6$（条）。
(2) 线段上共有m个点时，任意两点可确定1条线段：
每个点可与其余$(m-1)$个点连接得到$(m-1)$条线段，m个点总计得到$m(m-1)$条线段；
由于每条线段被两个端点各计数1次，存在重复统计，因此总线段数为 $\frac{m(m-1)}{2}$（条）。
(3) 将8个班级看作8个点，每两个班级的一场比赛对应两点之间的一条线段，代入(2)的公式，取$m=8$：
总比赛场数为 $\frac{8×(8-1)}{2}=28$（场）。
【答案】
(1) 6条；(2) $\frac{m(m-1)}{2}$条；(3) 28场
【知识点】
线段计数、规律推导、实际应用
【点评】
本题从基础的线段计数入手，既考查了有序计数的基本方法，又引导学生从特殊情况推导一般规律，最后结合生活场景考查知识迁移应用能力，核心是理解“不重复计数”的逻辑，能将实际问题转化为对应的数学模型求解。
【难度系数】
0.6
(1) 计数线段时为避免重复、遗漏，可采用固定左端点的有序计数法：依次将每个左侧的点作为左端点，数出对应的所有右端点，将得到的线段数量相加即可。
(2) 推导m个点的线段总数时，先分析单个点可连接的线段数，再考虑重复计数的情况：每条线段会被两个端点各统计一次，因此总计数要除以2得到实际线段数。
(3) 单循环比赛的规则是每两个班级仅赛一场，和“两点确定唯一一条线段”的逻辑一致，因此可将班级对应为点，直接代入第二问的规律公式计算。
【解析】
(1) 按固定左端点的方法计数：
以A为左端点的线段：AC、AD、AB，共3条；
以C为左端点的线段：CD、CB，共2条；
以D为左端点的线段：DB，共1条；
总线段数为 $3+2+1=6$（条）。
(2) 线段上共有m个点时，任意两点可确定1条线段：
每个点可与其余$(m-1)$个点连接得到$(m-1)$条线段，m个点总计得到$m(m-1)$条线段；
由于每条线段被两个端点各计数1次，存在重复统计，因此总线段数为 $\frac{m(m-1)}{2}$（条）。
(3) 将8个班级看作8个点，每两个班级的一场比赛对应两点之间的一条线段，代入(2)的公式，取$m=8$：
总比赛场数为 $\frac{8×(8-1)}{2}=28$（场）。
【答案】
(1) 6条；(2) $\frac{m(m-1)}{2}$条；(3) 28场
【知识点】
线段计数、规律推导、实际应用
【点评】
本题从基础的线段计数入手，既考查了有序计数的基本方法，又引导学生从特殊情况推导一般规律，最后结合生活场景考查知识迁移应用能力，核心是理解“不重复计数”的逻辑，能将实际问题转化为对应的数学模型求解。
【难度系数】
0.6
