4. 在平面直角坐标系中，半径为4的$\odot O'$的圆心坐标为$(-3,4)$，下列说法正确的是（）

A.$x$轴与$\odot O'$相交
B.$y$轴与$\odot O'$相切
C.原点到$\odot O'$上一点的距离的最小值为1
D.$x$轴上不存在到圆心$O'$距离为4的点

4. C

5. 在平面直角坐标系中，$\odot A$ 的圆心坐标为$(3,5)$，半径是方程$x^2 - 2x -15=0$的一个根，则$\odot A$与$x$轴的位置关系是________，$\odot A$与$y$轴的位置关系是________。

相切 相交

6. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC = 10$，$BC = 16$，以点$A$为圆心，7为半径作$\odot A$，判断$\odot A$与直线$BC$的位置关系，并说明理由。

6. 解:$\odot A$ 与直线 $BC$ 相交. 理由如下:
如图,过点 $A$ 作 $AD⊥ BC$,垂足为 $D$。
$\because AB=AC,BC=16,$
$\therefore BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×16=8.$
在 $\mathrm{Rt}△ABD$ 中,$AB=10,BD=8,$
$\therefore AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6.$
$\because \odot A$ 的半径为 $7,7＞6,$
$\therefore \odot A$ 与直线 $BC$ 相交。

7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以点D为圆心的圆与线段AB有公共点,则$\odot D$的半径$r$的取值范围是。

7. $3≤ r≤5$

8. 在平面直角坐标系中，点$P(3,4)$为$\odot P$的圆心.若该圆上有且仅有两个点到$x$轴的距离等于2,则$\odot P$的半径$r$的取值范围是.

8. $2＜r＜6$

9.已知∠MAN=30°,点O在射线AN上,以点O为圆心,2为半径作⊙O,交射线AN于点D,E,设AD=x.

(1)如图①,当x取何值时,直线AM与⊙O相切?
(2)如图②,当x取何值时,直线AM交⊙O于点B,C,且∠BOC=90°?

9. 解:(1)如图①,过点 O 作$OF⊥ AM$,垂足为 F。
当$OF=r=2$时,
$\because \odot O$ 与直线 $AM$ 相切,$∠ MAN=30°,$
$\therefore OA=4$,故 $AD=2,$
$\therefore$ 当 $x=2$ 时,直线 $AM$ 与$\odot O$相切。
(2)如图②,过点 O 作$OG⊥ AM$,垂足为 G,则 $BG=GC$。
$\because OB=OC=2,∠ BOC=90°,$
$\therefore BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2},$
$\therefore BG=CG=\sqrt{2},$
$\therefore OG=\sqrt{2}.$
$\because ∠ A=30°,$
$\therefore OA=2OG=2\sqrt{2},$
$\therefore AD=OA-OD=2\sqrt{2}-2,$
$\therefore$ 当 $x=2\sqrt{2}-2$ 时,直线 $AM$ 交 $\odot O$ 于点 $B,C$,且$∠ BOC=90°.$