【例3】如果$|x - 3| + |y + 2| = 0$，那么$x=$，$y=$。

3 -2

【分析】
解题的核心是利用绝对值的非负性：任意有理数的绝对值都大于等于0。两个大于等于0的数相加结果为0，只有一种可能：两个绝对值分别等于0，据此列出关于x、y的一元一次方程，求解即可得到x、y的值。
【解析】
根据绝对值的性质可知：$\left|x-3\right|\ge0$，$\left|y+2\right|\ge0$。
因为两个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，因此可得：
$x-3=0$，$y+2=0$
分别解这两个方程：
由$x-3=0$得$x=3$；
由$y+2=0$得$y=-2$。
【答案】
3；-2
【知识点】
绝对值的非负性；非负数和为0的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题关键是牢记绝对值的非负性，掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的结论即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【例4】化简下列各数：
$+(-3),\ -(+\dfrac{1}{4}),\ -(-5.7),$
$-[+(-2)],\ -(-|-8.1|).$

解：$-3.\quad -\frac{1}{4}.\quad 5.7.\quad 2.\quad 8.1.$

【分析】
做这类符号化简题，核心要掌握两个规则：① 一个数前加“+”，结果等于它本身；一个数前加“-”，结果等于它的相反数。② 遇到绝对值要先算出绝对值的结果，再化简外层符号。多层括号的化简既可以从内向外逐步计算，也可以通过数负号个数快速判断：负号总个数为奇数时结果为负，负号总个数为偶数时结果为正。我们按这个规则逐个计算即可。
【解析】
1. 化简$+(-3)$：数前加正号等于原数，故$+(-3)=-3$；
2. 化简$-(+\dfrac{1}{4})$：求$+\dfrac{1}{4}$的相反数，故$-(+\dfrac{1}{4})=-\dfrac{1}{4}$；
3. 化简$-(-5.7)$：求$-5.7$的相反数，故$-(-5.7)=5.7$；
4. 化简$-[+(-2)]$：先算内层$+(-2)=-2$，再求$-2$的相反数，故$-[+(-2)]=2$；
5. 化简$-(-|-8.1|)$：先算绝对值$|-8.1|=8.1$，再求$-8.1$的相反数，故$-(-|-8.1|)=8.1$。
【答案】
$-3，-\dfrac{1}{4}，5.7，2，8.1$
【知识点】
相反数，多重符号化简，绝对值运算
【点评】
本题是符号运算的基础题，熟练掌握负号个数和最终符号的对应规律能大幅提升解题效率，解题时要注意运算优先级：先算绝对值，再化简括号内外的符号，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8

【例5】在$-2,-1,0,π$这四个数中，最小的数是（）

A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$π$

A

【分析】
要找出四个数中最小的数，我们可以按照有理数比较大小的基本规则逐步推导：第一步先区分数的正负性，根据“正数大于0，0大于一切负数”，可以先排除正数和0，缩小比较范围；第二步对剩下的负数，按照“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则比较，就能得出最小的数。
【解析】
首先对四个数的正负性进行判断：
π是正数，因此$π＞0$；-2、-1是负数，因此$-2＜0$，$-1＜0$。
根据“正数大于0，0大于所有负数”，可知最小的数在-2和-1中，排除选项C、D。
接下来比较两个负数的大小：
先计算绝对值：$|-2|=2$，$|-1|=1$，
因为$2＞1$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-2＜-1$。
综上四个数的大小关系为：$-2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ π$，因此最小的数是-2。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，解题核心是熟练掌握有理数大小比较的规则，先通过正负性快速缩小范围，再针对负数进行比较即可快速得出结果，是对基础概念掌握情况的考查。
【难度系数】
0.9

【例6】将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来.
$-1\frac{1}{2},0,2,-|-3|,-(-3.5)$.

解：$-|-3|=-3,-(-3.5)=3.5$，
在数轴上表示出各数如图所示.
$-(-3.5)＞2＞0＞-1\frac{1}{2}＞-|-3|$.

【分析】
解题时需分三步进行：第一步先化简题目中含有绝对值、多重符号的数，将所有数转化为最简形式，方便后续在数轴上定位；第二步根据各数的正负和数值，在数轴上找到对应的位置标注出来，数轴上越靠右的数数值越大；第三步按照数轴上数从右到左的顺序，用“＞”将各数依次连接即可。
【解析】
第一步：先化简非最简形式的数：
根据绝对值的性质，$\left|-3\right|=3$，因此$-\left|-3\right|=-3$；
根据多重符号化简规则，负负得正，因此$-(-3.5)=3.5$。
第二步：在数轴上标注各数：
$-\left|-3\right|=-3$对应数轴上刻度-3的位置，$-1\frac{1}{2}$在-2和-1的中点处，0对应数轴原点，2对应数轴上刻度2的位置，$-(-3.5)=3.5$在3和4的中点处。
第三步：比较大小：
数轴上右边的数总大于左边的数，因此从右到左排列即可得到各数的大小关系。
【答案】
解：$-|-3|=-3,-(-3.5)=3.5$，
在数轴上表示出各数如图所示.
$-(-3.5)＞2＞0＞-1\frac{1}{2}＞-|-3|$
【知识点】
绝对值化简，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，结合数轴判断数的大小更加直观清晰，解题时注意要先将含绝对值、多重符号的数化简后再进行标注和比较，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8

【例1】已知A，B，C是数轴上的三个点，A，B两点表示的数分别是1和5，若B，C两点间的距离是A，B两点间距离的一半，则点C表示的数是（）

A.3
B.7
C.−1
D.3或7

D

【分析】
解题时首先要明确数轴上两点间距离的计算方法：两点表示的数之差的绝对值即为两点距离。第一步先计算出A、B两点的距离，再根据B、C距离是AB的一半求出BC的长度；最后注意点C的位置有两种可能：在点B的左侧或右侧，分两种情况计算即可得到点C表示的数。
【解析】
首先计算A、B两点间的距离：
∵点A表示的数是1，点B表示的数是5
∴$AB = |5 - 1| = 4$
由题意得，B、C两点间的距离是AB的一半，即$BC = 4÷2 = 2$
接下来分两种情况讨论点C的位置：
①当点C在点B的左侧时，点C表示的数为：$5 - 2 = 3$
②当点C在点B的右侧时，点C表示的数为：$5 + 2 = 7$
综上，点C表示的数是3或7。
【答案】
D
【知识点】
数轴上两点距离计算，分类讨论思想，数轴的认识
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，解题的关键是考虑到点C相对于点B的位置有两种情况，避免遗漏其中一种情况导致漏解。
【难度系数】
0.7

【例2】如图所示，已知有理数a，b，其中数a在数轴上的对应点是M，b是负数，且b在数轴上的对应点与原点的距离为3.5.

(1)a=，b=.
(2)写出大于b的所有负整数.

1. 2，-3.5
2. -3,-2,-1

【分析】
解题思路如下：1. 求解a、b的值：首先观察数轴，点M对应的刻度是2，即可直接得到a的值；其次，b是负数，且到原点的距离为3.5，根据绝对值的几何意义（一个数到原点的距离等于它的绝对值），可得|b|=3.5，结合b是负数就能求出b的值。2. 找大于b的负整数：先明确需同时满足两个条件：①大于b（即大于-3.5）；②是负整数（小于0的整数），按大小筛选符合条件的数即可。
【解析】
(1) 观察数轴可知，点M对应数轴上的刻度2，因此$a=2$；
已知b是负数，且b到原点的距离为3.5，即$|b|=3.5$，又因为$b＜0$，因此$b=-3.5$。
(2) 由(1)得$b=-3.5$，需要找出大于-3.5的负整数：
负整数有-1、-2、-3、-4……，其中满足大于-3.5的有-3、-2、-1。
【答案】
(1) $2$，$-3.5$
(2) $-3,-2,-1$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的定义，有理数大小比较
【点评】
本题是基础类题目，解题的核心是掌握数轴读数方法、绝对值的几何意义，以及负整数的概念和有理数大小比较的规则，熟练掌握基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.9