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1.计算：
(1)$(-13)+12+(-7)+38$；
(2)$5\frac{3}{5}+(-1\frac{2}{3})+3\frac{2}{5}+(-2\frac{1}{3})$。
(1)$(-13)+12+(-7)+38$；
(2)$5\frac{3}{5}+(-1\frac{2}{3})+3\frac{2}{5}+(-2\frac{1}{3})$。
答案
(1) 30.
(2) 5.
(2) 5.
解析
【分析】
这两道题都是有理数的加法运算，解题时可以优先利用加法交换律和结合律简化计算：
(1) 观察算式中的数，可先将所有负数结合、所有正数结合，两组分别计算后再相加，避免多次符号转换出错；
(2) 观察算式中的带分数，分数部分是同分母，可先将分数部分相同的带分数分别结合，凑成整数后再相加，降低计算量。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律分组计算：
$\begin{aligned}(-13)+12+(-7)+38&=[(-13)+(-7)]+(12+38)\\&=-20+50\\&=30\end{aligned}$
(2) 利用加法交换律和结合律将同分母带分数分组计算：
$\begin{aligned}5\frac{3}{5}+(-1\frac{2}{3})+3\frac{2}{5}+(-2\frac{1}{3})&=(5\frac{3}{5}+3\frac{2}{5})+[(-1\frac{2}{3})+(-2\frac{1}{3})]\\&=9+(-4)\\&=5\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{30}$；(2) $\boldsymbol{5}$
【知识点】
有理数加法运算、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题属于有理数加法的基础运算题，合理运用运算律将同号、同分母或相加得整数的数优先结合计算，能有效简化计算步骤，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
这两道题都是有理数的加法运算，解题时可以优先利用加法交换律和结合律简化计算：
(1) 观察算式中的数，可先将所有负数结合、所有正数结合，两组分别计算后再相加，避免多次符号转换出错；
(2) 观察算式中的带分数，分数部分是同分母，可先将分数部分相同的带分数分别结合，凑成整数后再相加，降低计算量。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律分组计算：
$\begin{aligned}(-13)+12+(-7)+38&=[(-13)+(-7)]+(12+38)\\&=-20+50\\&=30\end{aligned}$
(2) 利用加法交换律和结合律将同分母带分数分组计算：
$\begin{aligned}5\frac{3}{5}+(-1\frac{2}{3})+3\frac{2}{5}+(-2\frac{1}{3})&=(5\frac{3}{5}+3\frac{2}{5})+[(-1\frac{2}{3})+(-2\frac{1}{3})]\\&=9+(-4)\\&=5\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{30}$；(2) $\boldsymbol{5}$
【知识点】
有理数加法运算、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题属于有理数加法的基础运算题，合理运用运算律将同号、同分母或相加得整数的数优先结合计算，能有效简化计算步骤，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
【例2】某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向的街上行驶,规定向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,-5,-3,+6,-7,+10,-6,-4,+4,+3,+7.
(1)将最后一名乘客送到目的地时,出租车离公园多远?在公园的什么方向?
(2)若出租车耗油量为0.1 L/km,则这辆出租车这天下午耗油多少升?
|思路分析|
思考1:出租车离公园的距离与题中数据和的
思考2:出租车走的总路程就是各数据
解:
【规律方法】
有理数加法运算律的实际应用
的“四个关键”
(1)把实际问题转化为数学问题.
(2)根据问题的意义列出算式.
(3)若算式中的数据较多,计算时注意使用运算律.
(4)解答时,弄清正负数表示的具体意义.
(1)将最后一名乘客送到目的地时,出租车离公园多远?在公园的什么方向?
(2)若出租车耗油量为0.1 L/km,则这辆出租车这天下午耗油多少升?
|思路分析|
思考1:出租车离公园的距离与题中数据和的
绝对值
有关,在公园的方向与数据和的符号
有关.思考2:出租车走的总路程就是各数据
绝对值
的和,由此可计算总耗油量.解:
【规律方法】
有理数加法运算律的实际应用
的“四个关键”
(1)把实际问题转化为数学问题.
(2)根据问题的意义列出算式.
(3)若算式中的数据较多,计算时注意使用运算律.
(4)解答时,弄清正负数表示的具体意义.
答案
思考1: 绝对值 符号
思考2: 绝对值
(1) 将最后一名乘客送到目的地时,出租车离公园 14 km,在公园的东边.
(2) 这辆出租车这天下午耗油 6.4 L.
思考2: 绝对值
(1) 将最后一名乘客送到目的地时,出租车离公园 14 km,在公园的东边.
(2) 这辆出租车这天下午耗油 6.4 L.
解析
【分析】
解题分两个方向思考：1. 求出租车最终的位置，本质是计算所有行车里程的代数和，和的绝对值代表距离公园的远近，和的符号对应所在方向（规定向东为正，和为正即在东边，为负即在西边）；2. 耗油量只和行驶的总路程有关，与方向无关，因此总路程是所有行车里程的绝对值之和，用总路程乘单位耗油量即可算出总耗油量。计算多个有理数相加时，可将互为相反数的数优先结合计算，简化运算过程。
【解析】
先填写思路分析的空缺：
思考1：绝对值 符号
思考2：绝对值
(1) 计算所有行车里程的代数和：
$\begin{aligned}&(+9)+(-5)+(-3)+(+6)+(-7)+(+10)+(-6)+(-4)+(+4)+(+3)+(+7)\\=&9-5+(-3+3)+(6-6)+(-7+7)+(-4+4)+10\\=&4+10\\=&14(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明出租车在公园东侧，距离公园14km。
(2) 计算总行驶路程：
$\begin{aligned}&|+9|+|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+10|+|-6|+|-4|+|+4|+|+3|+|+7|\\=&9+5+3+6+7+10+6+4+4+3+7\\=&64(\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量：$64×0.1=6.4(\mathrm{L})$
【答案】
思考1：绝对值；符号
思考2：绝对值
(1) 出租车离公园14km，在公园的东边
(2) 这辆出租车这天下午耗油6.4L
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；绝对值的应用
【点评】
本题结合生活实际考查有理数相关知识的应用，解题核心是区分位移和路程的概念：位移对应所有里程数的代数和，路程对应所有里程数的绝对值之和，计算时灵活运用加法运算律可提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
解题分两个方向思考：1. 求出租车最终的位置，本质是计算所有行车里程的代数和，和的绝对值代表距离公园的远近，和的符号对应所在方向（规定向东为正，和为正即在东边，为负即在西边）；2. 耗油量只和行驶的总路程有关，与方向无关，因此总路程是所有行车里程的绝对值之和，用总路程乘单位耗油量即可算出总耗油量。计算多个有理数相加时，可将互为相反数的数优先结合计算，简化运算过程。
【解析】
先填写思路分析的空缺：
思考1：绝对值 符号
思考2：绝对值
(1) 计算所有行车里程的代数和：
$\begin{aligned}&(+9)+(-5)+(-3)+(+6)+(-7)+(+10)+(-6)+(-4)+(+4)+(+3)+(+7)\\=&9-5+(-3+3)+(6-6)+(-7+7)+(-4+4)+10\\=&4+10\\=&14(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明出租车在公园东侧，距离公园14km。
(2) 计算总行驶路程：
$\begin{aligned}&|+9|+|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+10|+|-6|+|-4|+|+4|+|+3|+|+7|\\=&9+5+3+6+7+10+6+4+4+3+7\\=&64(\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量：$64×0.1=6.4(\mathrm{L})$
【答案】
思考1：绝对值；符号
思考2：绝对值
(1) 出租车离公园14km，在公园的东边
(2) 这辆出租车这天下午耗油6.4L
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；绝对值的应用
【点评】
本题结合生活实际考查有理数相关知识的应用，解题核心是区分位移和路程的概念：位移对应所有里程数的代数和，路程对应所有里程数的绝对值之和，计算时灵活运用加法运算律可提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
2.仓库有10袋大米，以每袋50 kg为质量标准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数，称量后的数据（单位：kg）记录如下：+0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3，+1.1，-0.7，-0.2，+0.6，+0.7.这10袋大米的总质量是多少千克？
3.某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：km）：+2.5，-1.1，+1.1，-1.5，+0.8.
（1）飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1 km需消耗6 L燃油，平均下降1 km需消耗4 L燃油，则飞机在这五次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
3.某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：km）：+2.5，-1.1，+1.1，-1.5，+0.8.
（1）飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1 km需消耗6 L燃油，平均下降1 km需消耗4 L燃油，则飞机在这五次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
答案
2. 解:这 10 袋大米的总质量是 501.8 kg.
3. 解:(1)飞机最后所在的位置比开始位置高,高了 1.8 km.
(2)一共消耗 36.8 L 燃油.
3. 解:(1)飞机最后所在的位置比开始位置高,高了 1.8 km.
(2)一共消耗 36.8 L 燃油.
解析
【分析】
第2题解题思路：先计算10袋大米的标准总质量，再计算所有称量记录的偏差总和，总质量=标准总质量+偏差总和。第3题(1)：将五次高度变化的数据相加，若结果为正，说明最后位置比开始位置高，结果为负则更低，结果的绝对值就是高差；(2) 燃油消耗和升降方向无关，需分别计算上升总路程和下降总路程，再乘各自每千米的耗油量相加即可，计算时可利用互为相反数的和为0简化运算。
【解析】
2. 解：首先计算10袋大米的标准总质量：
$10×50=500\ \mathrm{kg}$
再计算偏差总和：
$\begin{aligned}&+0.5+0.3+0+(-0.2)+(-0.3)+1.1+(-0.7)+(-0.2)+0.6+0.7\\=&(0.5+0.3+0+1.1+0.6+0.7)+(-0.2-0.3-0.7-0.2)\\=&3.2-1.4\\=&1.8\ \mathrm{kg}\end{aligned}$
总质量：$500+1.8=501.8\ \mathrm{kg}$
3. 解：(1) 计算五次高度变化的总和：
$\begin{aligned}&+2.5+(-1.1)+(+1.1)+(-1.5)+(+0.8)\\=&2.5 + ( -1.1 + 1.1 ) + (-1.5 + 0.8)\\=&2.5 + 0 - 0.7\\=&1.8\ \mathrm{km}\end{aligned}$
结果为正数，说明飞机最后位置高于初始位置。
(2) 上升总高度：$\vert +2.5\vert + \vert +1.1\vert + \vert +0.8\vert =4.4\ \mathrm{km}$
上升耗油量：$4.4×6=26.4\ \mathrm{L}$
下降总高度：$\vert -1.1\vert + \vert -1.5\vert =2.6\ \mathrm{km}$
下降耗油量：$2.6×4=10.4\ \mathrm{L}$
总耗油量：$26.4+10.4=36.8\ \mathrm{L}$
【答案】
2. 这10袋大米的总质量是501.8 kg；
3. (1) 飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.8 km；
(2) 一共消耗36.8 L燃油。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，绝对值的应用
【点评】
这两道题均属于正负数结合生活场景的应用题，解题核心是准确理解正负数的对应实际含义，明确什么时候需要直接求和，什么时候需要计算绝对值的和，计算过程中可利用运算律简化步骤，提升运算正确率。
【难度系数】
0.7
第2题解题思路：先计算10袋大米的标准总质量，再计算所有称量记录的偏差总和，总质量=标准总质量+偏差总和。第3题(1)：将五次高度变化的数据相加，若结果为正，说明最后位置比开始位置高，结果为负则更低，结果的绝对值就是高差；(2) 燃油消耗和升降方向无关，需分别计算上升总路程和下降总路程，再乘各自每千米的耗油量相加即可，计算时可利用互为相反数的和为0简化运算。
【解析】
2. 解：首先计算10袋大米的标准总质量：
$10×50=500\ \mathrm{kg}$
再计算偏差总和：
$\begin{aligned}&+0.5+0.3+0+(-0.2)+(-0.3)+1.1+(-0.7)+(-0.2)+0.6+0.7\\=&(0.5+0.3+0+1.1+0.6+0.7)+(-0.2-0.3-0.7-0.2)\\=&3.2-1.4\\=&1.8\ \mathrm{kg}\end{aligned}$
总质量：$500+1.8=501.8\ \mathrm{kg}$
3. 解：(1) 计算五次高度变化的总和：
$\begin{aligned}&+2.5+(-1.1)+(+1.1)+(-1.5)+(+0.8)\\=&2.5 + ( -1.1 + 1.1 ) + (-1.5 + 0.8)\\=&2.5 + 0 - 0.7\\=&1.8\ \mathrm{km}\end{aligned}$
结果为正数，说明飞机最后位置高于初始位置。
(2) 上升总高度：$\vert +2.5\vert + \vert +1.1\vert + \vert +0.8\vert =4.4\ \mathrm{km}$
上升耗油量：$4.4×6=26.4\ \mathrm{L}$
下降总高度：$\vert -1.1\vert + \vert -1.5\vert =2.6\ \mathrm{km}$
下降耗油量：$2.6×4=10.4\ \mathrm{L}$
总耗油量：$26.4+10.4=36.8\ \mathrm{L}$
【答案】
2. 这10袋大米的总质量是501.8 kg；
3. (1) 飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.8 km；
(2) 一共消耗36.8 L燃油。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，绝对值的应用
【点评】
这两道题均属于正负数结合生活场景的应用题，解题核心是准确理解正负数的对应实际含义，明确什么时候需要直接求和，什么时候需要计算绝对值的和，计算过程中可利用运算律简化步骤，提升运算正确率。
【难度系数】
0.7
