已知下面的三组式子：
(1)$(-8)+(-9),(-9)+(-8)$.
(2)$4+(-7),(-7)+4$.
(3)$6+(-2),(-2)+6$.
问题1:请计算上面各组式子的结果.
问题2:上面每小题中的两个算式结果都，这和小学中的加法律相同.
|探究归纳|
有理数的加法交换律
(1)文字语言:两个数相加,交换加数的，和.
(2)符号语言:$a+b=$.

问题1: (1) -17,-17. (2) -3,-3. (3) 4,4.
问题2: 相等 交换
探究归纳
(1) 位置 不变 (2) b+a

【分析】
解题时先处理问题1的有理数加法计算：回忆有理数加法法则，同号两数相加取相同符号再把绝对值相加，异号两数相加取绝对值较大数的符号，再用大的绝对值减小的绝对值，依次计算每组的两个算式。再处理问题2：对比每组两个算式的结果，结合小学学过的加法运算律找到对应规律。最后完成探究归纳，总结有理数加法交换律的文字表述和符号表述即可。
【解析】
问题1计算：
(1) 计算$(-8)+(-9)$：同号两数相加，取负号，绝对值相加得$8+9=17$，故结果为$-17$；
计算$(-9)+(-8)$：同理，同号相加，结果为$-17$。
(2) 计算$4+(-7)$：异号两数相加，$|-7|＞|4|$，取负号，$7-4=3$，故结果为$-3$；
计算$(-7)+4$：同理，异号相加，结果为$-3$。
(3) 计算$6+(-2)$：异号两数相加，$|6|＞|-2|$，取正号，$6-2=4$，故结果为$4$；
计算$(-2)+6$：同理，异号相加，结果为$4$。
问题2填空：
观察每组计算结果，可得每小题中的两个算式结果都相等，这和小学中的加法交换律相同。
探究归纳：
(1) 文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
(2) 符号语言：加法交换律表示为$a+b=b+a$。
【答案】
问题1: (1) -17,-17. (2) -3,-3. (3) 4,4.
问题2: 相等 交换
探究归纳
(1) 位置 不变 (2) b+a
【知识点】
有理数加法计算；加法交换律
【点评】
本题通过计算对比的探究形式，引导学生验证加法交换律在有理数范围内仍然成立，注重知识的迁移衔接，是运算律学习的基础题型，有助于学生理解有理数运算规则。
【难度系数】
0.9

学习任务二 有理数的加法结合律
从同质到异质
|情境创设|
已知下面的两组式子：
(1)$[7+(-4)]+(-3),7+[(-4)+(-3)]$.
(2)$10+[(-10)+(-5)],[10+(-10)]+(-5)$.
问题1:请计算上面各组式子的结果.
问题2:上面每小题中的两个算式结果都，这和小学中的加法律相同.
相同.

问题1: (1) 0,0. (2) -5,-5.
问题2: 相等 结合

【分析】
对于问题1，遵循有理数运算顺序，有括号时先计算括号内的加法，再计算括号外的加法，按照有理数加法法则（同号两数相加取相同符号并累加绝对值，异号两数相加取绝对值更大的数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值）计算即可；对于问题2，对比每组两个算式的计算结果，结合小学学过的加法运算律的特征，就能匹配到对应的运算律。
【解析】
问题1计算：
(1) 计算$[7+(-4)]+(-3)$：
先算括号内：$7+(-4)=3$，再算括号外：$3+(-3)=0$；
计算$7+[(-4)+(-3)]$：
先算括号内：$(-4)+(-3)=-7$，再算括号外：$7+(-7)=0$。
(2) 计算$10+[(-10)+(-5)]$：
先算括号内：$(-10)+(-5)=-15$，再算括号外：$10+(-15)=-5$；
计算$[10+(-10)]+(-5)$：
先算括号内：$10+(-10)=0$，再算括号外：$0+(-5)=-5$。
问题2填空：
观察每组两个算式的结果，可知每小题中的两个算式结果都相等；三个数相加时，先计算前两个数的和或者先计算后两个数的和，和不变的规律，和小学中的加法结合律相同。
【答案】
问题1: (1) 0，0；(2) -5，-5。
问题2: 相等，结合
【知识点】
有理数加法运算，加法结合律
【点评】
本题通过对比计算的形式，引导学生发现加法结合律在有理数范围内仍然成立，为后续有理数的简便运算打下基础，侧重考查基础运算能力和运算律的迁移理解能力。
【难度系数】
0.9

探究归纳
有理数的加法结合律
(1)文字语言:三个数相加,先把前两个数,或者先把后两个数,和.
(2)符号语言:$(a+b)+c=a+($$)$.

(1) 相加 相加 不变 (2) b+c

【分析】
本题考查有理数加法结合律的基本概念，解题时只需回忆加法结合律的定义内容，分别对应填写文字表述和符号表述的空缺部分即可。首先回忆文字描述的核心：三个数相加的两种运算顺序不改变和的大小，再对应符号表示中后两个数结合的形式即可完成作答。
【解析】
(1) 根据有理数加法结合律的文字定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。因此三个空依次填写相加、相加、不变。
(2) 加法结合律的符号语言表示为：$(a+b)+c=a+(b+c)$，因此空缺处填写$b+c$。
【答案】
(1) 相加；相加；不变
(2) $b+c$
【知识点】
加法结合律；有理数运算律
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对加法结合律内容的掌握，熟练记忆运算律的文字表述和符号表示，是后续利用运算律进行简便运算的基础。
【难度系数】
0.9

【例1】计算：
(1)$(-23)+(+58)+(-12)$；
(2)$(-93.1)+(+25.6)+3.1+(-5.6)$；
(3)$(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6$；
(4)$\frac{1}{6}+(-\frac{2}{7})+(-\frac{5}{6})+\frac{5}{7}$.
解：
【规律方法】
运用有理数加法运算律的技巧
(1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”.
(2)分母相同的两个数先相加——“同分母结合法”.
(3)整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”.
(4)几个数相加得到整数的先相加——“凑整法”.
(5)符号相同的两个数先相加——“同号结合法”.

(1) 23.
(2) -70.
(3) -4.3.
(4) $-\frac{5}{21}$.

【分析】
本题是有理数的连加运算，可借助加法交换律和结合律简化计算：解题时先观察每个式子中数字的特征，优先把同号的数、互为相反数的数、同分母的数、相加能凑整的数结合起来计算，避免复杂的逐项运算，减少计算错误。
【解析】
(1) 利用同号结合法计算：
$\begin{aligned}(-23)+(+58)+(-12)&=[(-23)+(-12)]+(+58)\\&=-35+58\\&=23\end{aligned}$
(2) 利用相反数结合法+凑整法计算：
$\begin{aligned}(-93.1)+(+25.6)+3.1+(-5.6)&=[(-93.1)+3.1]+[(+25.6)+(-5.6)]\\&=-90+20\\&=-70\end{aligned}$
(3) 利用相反数结合法计算：
$\begin{aligned}(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6&=[(-3.6)+3.6]+[(-2.8)+(-1.5)]\\&=0+(-4.3)\\&=-4.3\end{aligned}$
(4) 利用同分母结合法计算：
$\begin{aligned}\frac{1}{6}+(-\frac{2}{7})+(-\frac{5}{6})+\frac{5}{7}&=(\frac{1}{6}-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{7}+\frac{5}{7})\\&=-\frac{4}{6}+\frac{3}{7}\\&=-\frac{2}{3}+\frac{3}{7}\\&=-\frac{14}{21}+\frac{9}{21}\\&=-\frac{5}{21}\end{aligned}$
【答案】
(1) $23$；(2) $-70$；(3) $-4.3$；(4) $-\frac{5}{21}$
【知识点】
有理数加法法则，加法运算律，简便运算技巧
【点评】
本题核心是灵活运用有理数加法运算律简化计算，解题的关键是先观察数字特征，选择合适的结合方式，能有效降低计算难度，提升计算准确率，是有理数运算的基础题型。
【难度系数】
0.7