10.(1)如图1，从A经B到C是一条柏油马路，AC是一条小路，人们从A到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因。
★(2)如图2，从A经B到C是一条柏油马路，由A经D到C是一条小路，人们从A步行到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因。

10.(1)在△ABC中,AB+BC＞AC
(2)延长AD交BC于E,
∵AB+BE＞AE,DE+EC＞CD,
∴AB+BE+EC+DE＞AD+DE+DC,
∴AB+BC＞AD+DC

【分析】
(1) 要解释人们选择走小路AC的原因，只需比较柏油路路程AB+BC和小路AC的长度，可直接利用三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断两者大小关系。
(2) 要比较柏油路路程AB+BC和小路AD+DC的长度，直接无法得到二者关系，因此通过延长AD交BC于E构造两个新的三角形，分别对两个三角形应用三边关系得到两个不等式，再将不等式相加、化简即可推导出两段路程的大小关系。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，在△ABC中，AB + BC ＞ AC，因此走小路AC的路程比走柏油路更短。
(2) 延长AD交BC于点E：
① 在△ABE中，由三角形三边关系可得AB + BE ＞ AE，而AE=AD+DE，因此AB + BE ＞ AD + DE；
② 在△DEC中，由三角形三边关系可得DE + EC ＞ CD；
将上述两个不等式左右两边分别相加，得到AB + BE + DE + EC ＞ AD + DE + CD，两边同时减去DE，可得AB + (BE+EC) ＞ AD + CD，又因为BE+EC=BC，因此AB + BC ＞ AD + DC，即走A经D到C的小路路程更短。
【答案】
10.(1)在△ABC中,AB+BC＞AC
(2)延长AD交BC于E,
∵AB+BE＞AE,DE+EC＞CD,
∴AB+BE+EC+DE＞AD+DE+DC,
∴AB+BC＞AD+DC
【知识点】
1.三角形三边关系
2.不等式的基本性质
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际应用，第一问属于基础题，直接考查三角形三边关系的直接应用；第二问需要合理构造辅助线，将未知的线段和的关系转化为可利用三边关系的形式，能有效锻炼学生的逻辑推理能力和辅助线构造思维。
【难度系数】
0.7