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6.如图，已知D，E分别为△ABC中AC，AB边上任意两点（与点A不重合），比较AB+AC与BE+DE+CD的大小，并说明理由。
（第6题）
（第6题）答案
6.在△AED内,
∵AE+AD＞ED,
∴AE+EB+AD+DC＞ED+EB+DC,
∴AB+AC＞BE+DE+CD
∵AE+AD＞ED,
∴AE+EB+AD+DC＞ED+EB+DC,
∴AB+AC＞BE+DE+CD
解析
【分析】
要比较线段和的大小，可利用三角形三边关系求解。首先观察线段拆分规律：AB可拆为AE+BE，AC可拆为AD+CD，因此要比较AB+AC与BE+DE+CD的大小，只需比较AE+AD与DE的大小即可；而AE、AD、DE是△AED的三条边，根据三角形三边关系可得到AE+AD＞DE，再对不等式两边同时加上BE和CD，就能推导出最终的大小关系。
【解析】
解：在△AED中，根据三角形任意两边之和大于第三边，可得：
$AE + AD ＞ DE$
不等式两边同时加上$BE + CD$，得：
$AE + AD + BE + CD ＞ DE + BE + CD$
又$\because AB = AE + BE$，$AC = AD + CD$
$\therefore AB + AC ＞ BE + DE + CD$
【答案】
$AB+AC＞BE+DE+CD$
【知识点】
三角形三边关系、线段的和差、不等式的基本性质
【点评】
本题是基础应用类题目，核心考查三角形三边关系的实际运用，解题关键是将待比较的线段和合理拆分，找到对应三角形建立不等关系，掌握该方法可快速解决同类型的线段和比较问题。
【难度系数】
0.8
要比较线段和的大小，可利用三角形三边关系求解。首先观察线段拆分规律：AB可拆为AE+BE，AC可拆为AD+CD，因此要比较AB+AC与BE+DE+CD的大小，只需比较AE+AD与DE的大小即可；而AE、AD、DE是△AED的三条边，根据三角形三边关系可得到AE+AD＞DE，再对不等式两边同时加上BE和CD，就能推导出最终的大小关系。
【解析】
解：在△AED中，根据三角形任意两边之和大于第三边，可得：
$AE + AD ＞ DE$
不等式两边同时加上$BE + CD$，得：
$AE + AD + BE + CD ＞ DE + BE + CD$
又$\because AB = AE + BE$，$AC = AD + CD$
$\therefore AB + AC ＞ BE + DE + CD$
【答案】
$AB+AC＞BE+DE+CD$
【知识点】
三角形三边关系、线段的和差、不等式的基本性质
【点评】
本题是基础应用类题目，核心考查三角形三边关系的实际运用，解题关键是将待比较的线段和合理拆分，找到对应三角形建立不等关系，掌握该方法可快速解决同类型的线段和比较问题。
【难度系数】
0.8
7. 在$△ ABC$中，三边长分别为$a,b,c$，且都是整数，若$b＞a＞c$，$b=5$，则满足条件的三角形的个数为 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
7.A
解析
【分析】
解题需结合两个核心条件推导：一是边长的大小限制：已知b=5，且b＞a＞c，三边长均为正整数；二是三角形三边关系，因为b是最长边，因此只需验证较小两边之和大于最长边（即a+c＞5）即可，其余两边之和的组合天然满足要求。首先根据大小关系确定a的所有可能取值，再对每个a的取值筛选符合条件的c，最后统计符合条件的三角形数量即可。
【解析】
解：根据题意，b=5是最长边，需同时满足：
1. 边长大小关系：$5＞a＞c$，且a、c均为正整数；
2. 三角形三边关系：较小两边之和大于最长边，即$a + c ＞ 5$。
对a的可能取值逐一验证：
① 当$a=4$时：
由$a + c ＞5$得$4 + c ＞5$，即$c＞1$；又$c ＜ a=4$，且c为正整数，因此c可取2、3，对应两组边长：(5,4,3)、(5,4,2)，均满足条件。
② 当$a=3$时：
由$a + c ＞5$得$3 + c ＞5$，即$c＞2$；又$c ＜ a=3$，无符合条件的正整数c。
③ 当$a≤2$时：
$c ＜ a ≤2$，因此$a + c ≤2 + 1 = 3 ＜ 5$，不满足三边关系，无符合条件的c。
综上，满足条件的三角形共有2个。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系；整数大小判断
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题时要结合边长的大小限制和整数属性逐一筛选，通过锁定最长边可简化三边关系的验证步骤，避免不必要的计算，注意不要漏看边长的大小排序条件导致多算错解。
【难度系数】
0.7
解题需结合两个核心条件推导：一是边长的大小限制：已知b=5，且b＞a＞c，三边长均为正整数；二是三角形三边关系，因为b是最长边，因此只需验证较小两边之和大于最长边（即a+c＞5）即可，其余两边之和的组合天然满足要求。首先根据大小关系确定a的所有可能取值，再对每个a的取值筛选符合条件的c，最后统计符合条件的三角形数量即可。
【解析】
解：根据题意，b=5是最长边，需同时满足：
1. 边长大小关系：$5＞a＞c$，且a、c均为正整数；
2. 三角形三边关系：较小两边之和大于最长边，即$a + c ＞ 5$。
对a的可能取值逐一验证：
① 当$a=4$时：
由$a + c ＞5$得$4 + c ＞5$，即$c＞1$；又$c ＜ a=4$，且c为正整数，因此c可取2、3，对应两组边长：(5,4,3)、(5,4,2)，均满足条件。
② 当$a=3$时：
由$a + c ＞5$得$3 + c ＞5$，即$c＞2$；又$c ＜ a=3$，无符合条件的正整数c。
③ 当$a≤2$时：
$c ＜ a ≤2$，因此$a + c ≤2 + 1 = 3 ＜ 5$，不满足三边关系，无符合条件的c。
综上，满足条件的三角形共有2个。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系；整数大小判断
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题时要结合边长的大小限制和整数属性逐一筛选，通过锁定最长边可简化三边关系的验证步骤，避免不必要的计算，注意不要漏看边长的大小排序条件导致多算错解。
【难度系数】
0.7
▲8.一个木工师傅现有两根木条，它们长分别为50cm，70cm，要选择第三根木条，钉成一个三角形木架，设第三根木条为xcm，则x的取值范围是
20<x<120
.答案
8.20<x<120
解析
【分析】
要确定第三根木条的长度范围，需运用三角形三边的关系规律求解。首先回忆三角形三边的性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。对于已知两边长的三角形，第三边的取值范围为“两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和”，直接代入已知的两边长度计算即可。
【解析】
根据三角形三边关系：
第三边的长度需大于已知两边的差，小于已知两边的和。
已知两根木条长度为50cm和70cm，因此：
$70 - 50 ＜ x ＜ 70 + 50$
计算得：$20 ＜ x ＜ 120$
【答案】
$20＜x＜120$
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是熟练掌握第三边的取值范围规律，直接代入计算即可得出结果，注意不要把不等号方向写反。
【难度系数】
0.9
要确定第三根木条的长度范围，需运用三角形三边的关系规律求解。首先回忆三角形三边的性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。对于已知两边长的三角形，第三边的取值范围为“两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和”，直接代入已知的两边长度计算即可。
【解析】
根据三角形三边关系：
第三边的长度需大于已知两边的差，小于已知两边的和。
已知两根木条长度为50cm和70cm，因此：
$70 - 50 ＜ x ＜ 70 + 50$
计算得：$20 ＜ x ＜ 120$
【答案】
$20＜x＜120$
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是熟练掌握第三边的取值范围规律，直接代入计算即可得出结果，注意不要把不等号方向写反。
【难度系数】
0.9
9.已知三角形的两边长分别为5cm和2cm.
(1)如果这个三角形的第三边长为偶数,求它的第三边的长以及它的周长.
(2)如果这个三角形的周长为偶数,求它的第三边的长以及它的周长.
(1)如果这个三角形的第三边长为偶数,求它的第三边的长以及它的周长.
(2)如果这个三角形的周长为偶数,求它的第三边的长以及它的周长.
答案
9.(1)第三边的长为4cm或6cm,对应的周长分别为11cm或13cm
(2)第三边的长为5cm,周长为12cm
(2)第三边的长为5cm,周长为12cm
解析
【分析】
解题时首先利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合每小问的限定条件筛选符合要求的第三边长度，最后计算对应周长即可。首先设第三边长为x cm，根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可求出x的取值范围，再分别根据“第三边长为偶数”“周长为偶数”的条件筛选x的取值，代入计算周长。
【解析】
解：设该三角形的第三边长为x cm，根据三角形三边关系可得：
$5 - 2 ＜ x ＜ 5 + 2$，即$3 ＜ x ＜ 7$。
(1)
∵ 第三边长为偶数，且$3＜x＜7$，
∴ x的取值为4或6。
当$x=4$时，三角形周长为$5+2+4=11(\mathrm{cm})$；
当$x=6$时，三角形周长为$5+2+6=13(\mathrm{cm})$。
(2) 三角形的周长为$5+2+x=7+x$，
∵ 周长为偶数，7为奇数，
∴ 需x为奇数（奇数+奇数=偶数），
又
∵ $3＜x＜7$，
∴ $x=5$，此时周长为$7+5=12(\mathrm{cm})$。
【答案】
(1)第三边的长为4cm或6cm,对应的周长分别为11cm或13cm
(2)第三边的长为5cm,周长为12cm
【知识点】
三角形三边关系；奇偶性应用
【点评】
本题是三角形三边关系的典型应用题型，解题关键是先确定第三边的取值范围，再结合附加条件筛选符合要求的解，做题时要注意取值范围的边界不可取，避免出现不符合三角形构成条件的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合每小问的限定条件筛选符合要求的第三边长度，最后计算对应周长即可。首先设第三边长为x cm，根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可求出x的取值范围，再分别根据“第三边长为偶数”“周长为偶数”的条件筛选x的取值，代入计算周长。
【解析】
解：设该三角形的第三边长为x cm，根据三角形三边关系可得：
$5 - 2 ＜ x ＜ 5 + 2$，即$3 ＜ x ＜ 7$。
(1)
∵ 第三边长为偶数，且$3＜x＜7$，
∴ x的取值为4或6。
当$x=4$时，三角形周长为$5+2+4=11(\mathrm{cm})$；
当$x=6$时，三角形周长为$5+2+6=13(\mathrm{cm})$。
(2) 三角形的周长为$5+2+x=7+x$，
∵ 周长为偶数，7为奇数，
∴ 需x为奇数（奇数+奇数=偶数），
又
∵ $3＜x＜7$，
∴ $x=5$，此时周长为$7+5=12(\mathrm{cm})$。
【答案】
(1)第三边的长为4cm或6cm,对应的周长分别为11cm或13cm
(2)第三边的长为5cm,周长为12cm
【知识点】
三角形三边关系；奇偶性应用
【点评】
本题是三角形三边关系的典型应用题型，解题关键是先确定第三边的取值范围，再结合附加条件筛选符合要求的解，做题时要注意取值范围的边界不可取，避免出现不符合三角形构成条件的错误。
【难度系数】
0.7
