1.以下列长度的线段为边，不能构成三角形的是 （）

A.5,12,13
B.3,4,5
C.101,102,103
D.5,7,12

1.D

【分析】
要判断三条线段能否构成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了提高解题效率，我们可以用简便判定方法：只需比较两条较短线段的长度之和与最长线段的长度，如果较短两边之和大于最长边，就能构成三角形，反之则不能。接下来我们逐个验证四个选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系的简便判定规则：较短两边长度之和 ＞ 最长边长度，即可构成三角形。
对各选项逐一验证：
A. 较短边为5、12，最长边为13，$5+12=17＞13$，可以构成三角形；
B. 较短边为3、4，最长边为5，$3+4=7＞5$，可以构成三角形；
C. 较短边为101、102，最长边为103，$101+102=203＞103$，可以构成三角形；
D. 较短边为5、7，最长边为12，$5+7=12$，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础考查题，熟练掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判定方法，能够快速准确得到答案，避免多余计算。
【难度系数】
0.9

2.在下列长度的四根木棒中,能与4cm,9cm长的两根木棒首尾相接构成一个三角形的是 （）

A.4cm
B.5cm
C.9cm
D.13cm

2.C

【分析】
要判断哪根木棒能和4cm、9cm的木棒构成三角形，需依据三角形三边关系解题：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先求出第三边的取值范围，再逐一比对选项，选出符合范围的结果即可。
【解析】
设第三根木棒的长度为$x$cm，根据三角形三边关系可得：
$9 - 4 ＜ x ＜ 9 + 4$
计算得：$5 ＜ x ＜ 13$
逐一分析选项：
A.4cm，$4＜5$，不符合取值范围，排除；
B.5cm，$5=5$，不满足大于5的要求，排除；
C.9cm，$5＜9＜13$，符合取值范围；
D.13cm，$13=13$，不满足小于13的要求，排除。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础应用题，核心考查三角形三边关系的使用，解题时只要先根据已知两边求出第三边的取值范围，再筛选选项就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8

3.如图，D是$△ ABC$的边BC上的一点，则图中三角形个数为个。

3.3

【分析】
要数图中的三角形个数，可利用三角形的定义，固定公共顶点A，只需数底边BC上的线段条数即可：每条线段都能和顶点A组成一个三角形，这样计数不会出现重复或遗漏的情况。BC上的线段有BD、DC、BC共3条，对应3个三角形。
【解析】
根据三角形的定义，逐一列举图中的三角形：
1. 以AB、AD、BD为边的$△ ABD$；
2. 以AD、AC、DC为边的$△ ADC$；
3. 以AB、AC、BC为边的$△ ABC$。
综上，共有3个三角形。
【答案】
3
【知识点】
三角形的定义，几何图形计数
【点评】
本题是基础的几何计数类题目，采用“固定顶点数底边线”的方法可快速准确得到结果，计数时注意避免重复和遗漏。
【难度系数】
0.9

4.若△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，则∠A=，∠B=，∠C=。

4.36° 54° 90°

【分析】
解题时首先回忆三角形内角和的固定性质：三角形三个内角的和为180°。题目给出了三个内角的度数比，我们可以采用设份数的方法，将每份角度设为未知数x，用含x的式子分别表示三个内角，再根据内角和列方程求解，最后代入x的值算出每个角的度数即可。
【解析】
根据三角形内角和定理可知，△ABC的内角和为180°。
已知∠A:∠B:∠C=2:3:5，设每一份的度数为x，则：
∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x
可列方程：
$2x + 3x + 5x = 180°$
合并同类项得：$10x=180°$
解得：$x=18°$
代入计算各角度数：
$∠ A=2×18°=36°$
$∠ B=3×18°=54°$
$∠ C=5×18°=90°$
【答案】
36°；54°；90°
【知识点】
三角形内角和定理；比例的应用
【点评】
本题是三角形内角和相关的基础题型，核心考查三角形内角和性质的应用，结合比例设未知数列方程的方法是解决这类问题的常用思路，掌握基础定理即可快速解答。
【难度系数】
0.9

5. 按角分类，下列$△ ABC$是什么三角形？说明理由。
(1)$∠ A=60°,∠ C=80°$.
(2)$∠ B=40°,∠ C=50°$.
(3)$∠ A=30°,∠ C=45°$.

5.(1)锐角三角形 (2)直角三角形 (3)钝角三角形

【分析】
解题思路如下：首先明确两个核心依据：①三角形内角和为180°；②三角形按角分类的标准：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，判断时只需看三个角中最大角的类型即可确定三角形类别。解题步骤为：第一步，利用三角形内角和计算出每个小题中未知的内角度数；第二步，找出该三角形三个内角中的最大角；第三步，对照分类标准判断三角形类型。
【解析】
(1) 根据三角形内角和为180°，可得$∠ B=180°-∠ A-∠ C=180°-60°-80°=40°$。
该三角形三个内角分别为$40°、60°、80°$，最大角为$80°$，属于锐角，因此$△ ABC$是锐角三角形。
(2) 根据三角形内角和为180°，可得$∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-40°-50°=90°$。
该三角形有一个内角为$90°$，属于直角，因此$△ ABC$是直角三角形。
(3) 根据三角形内角和为180°，可得$∠ B=180°-∠ A-∠ C=180°-30°-45°=105°$。
该三角形最大角为$105°$，属于钝角，因此$△ ABC$是钝角三角形。
【答案】
(1)锐角三角形 (2)直角三角形 (3)钝角三角形
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题是三角形分类的基础题型，解题关键是熟练运用三角形内角和求出未知角，再根据最大角的类型判断三角形类别，掌握核心概念和定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9