7.若不等式组$\begin{cases}x＞m, \\ x≤2\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是 ______ 。

$m≥2$

【分析】
首先明确不等式组无解的定义：两个不等式的解集没有公共的取值范围。我们可以结合数轴分析本题：x＞m在数轴上表示m右侧、不包含m的区域，x≤2表示2左侧、包含2的区域，若两个区域没有重叠则不等式组无解。分情况讨论：当m＜2时，两个区域存在重叠部分m＜x≤2，不等式组有解；当m=2时，x＞2和x≤2没有公共取值，无解；当m＞2时，x＞m的区域完全在x≤2的区域右侧，也无重叠，无解，据此可推出m的取值范围。
【解析】
解：
∵ 不等式组$\begin{cases}x＞m, \\ x≤2\end{cases}$无解
∴ 两个不等式的解集没有公共部分
根据一元一次不等式组解集的判定规则“大大小小无处找”（即大于较大的边界值、小于较小的边界值时，不等式组无解），同时验证边界值：当m=2时，x＞2与x≤2无公共解，满足无解条件
因此可得m的取值范围为$m≥2$
【答案】
$m≥2$
【知识点】
1. 一元一次不等式组的解集判定
2. 不等式组无解的条件
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础题型，主要考查对不等式组无解情形的掌握，解题时需特别注意对边界值的验证，避免遗漏等号导致错解。
【难度系数】
0.7

▲8.运行如图程序，规定：“从输入一个值x到判定结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是。

$11＜x≤23$

【分析】
要解决本题，首先需要明确“程序操作进行了三次才停止”的逻辑：前两次操作得到的结果都不大于95，否则程序会提前停止，第三次操作得到的结果大于95，程序才会在第三次停止。我们先根据程序的运算规则写出每次操作对应的代数式，再结合三个限制条件列出不等式组，最后求解不等式组的公共解集即可得到x的取值范围。
【解析】
程序的运算规则为：输入值乘2再加1得到本次操作的结果。
根据“三次操作才停止”的条件，列出如下不等式组：
1. 第一次操作未停止：$2x + 1 ≤ 95$
解得：$2x ≤ 94$，即$x ≤ 47$
2. 第二次操作未停止：将第一次操作的结果$2x+1$作为新输入，可得$2(2x+1)+1 ≤ 95$
化简得$4x+3 ≤ 95$，解得$4x ≤ 92$，即$x ≤ 23$
3. 第三次操作停止：将第二次操作的结果$4x+3$作为新输入，可得$2(4x+3)+1 ＞ 95$
化简得$8x+7 ＞ 95$，解得$8x ＞ 88$，即$x ＞ 11$
取三个不等式解集的公共部分，可得$11 ＜ x ≤ 23$。
【答案】
$11＜x≤23$
【知识点】
一元一次不等式组的应用，不等式求解，程序逻辑运算
【点评】
本题重点考察对程序运行逻辑的理解和不等式组的求解能力，解题关键是准确把握“三次才停止”的限制条件，正确列出对应不等式，求解时注意不等号方向，最终解集是所有不等式解集的公共部分。
【难度系数】
0.7

9.已知方程组$\begin{cases}x+y=-7-a, \\x-y=1+3a\end{cases}$的解$x,y$满足:$x$为非正数,$y$为负数.
(1)求$a$的取值范围.
(2)化简$|a-3|+|a+2|$.
(3)在$a$的取值范围中,当$a$为何整数时,关于$x$的不等式$2ax+x＞2a+1$的解为$x＜1$?

(1)$-2＜a≤3$
(2)$|a-3|+|a+2|=5$
(3)$a=-1$

【分析】
(1) 先利用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，用含a的代数式表示x和y，再根据“x为非正数即x≤0，y为负数即y＜0”列出关于a的一元一次不等式组，求解不等式组即可得到a的取值范围；
(2) 根据(1)中得到的a的取值范围，分别判断a-3和a+2的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可完成化简；
(3) 先将不等式$2ax+x＞2a+1$合并同类项，结合其解集为$x＜1$，可知不等号方向发生了改变，根据不等式的性质可得x的系数小于0，据此列出关于a的不等式，求出a的范围后结合(1)中的取值范围，找出符合条件的整数a即可。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}x+y=-7-a① \\x-y=1+3a②\end{cases}$
①+②得：$2x = -6 + 2a$，解得$x = a - 3$
①-②得：$2y = -8 - 4a$，解得$y = -2a - 4$
由题意得$\begin{cases}x ≤ 0 \\ y ＜ 0\end{cases}$，即$\begin{cases}a - 3 ≤ 0 \\ -2a - 4 ＜ 0\end{cases}$
解不等式$a - 3 ≤ 0$得$a ≤ 3$
解不等式$-2a - 4 ＜ 0$得：$-2a ＜ 4$，即$a ＞ -2$
∴a的取值范围是$-2 ＜ a ≤ 3$
(2) 由(1)知$-2 ＜ a ≤ 3$
∴$a - 3 ≤ 0$，$a + 2 ＞ 0$
∴$|a - 3| + |a + 2| = 3 - a + a + 2 = 5$
(3) 不等式$2ax + x ＞ 2a + 1$合并同类项得：$(2a + 1)x ＞ 2a + 1$
∵不等式的解集为$x ＜ 1$，说明不等号方向改变
∴$2a + 1 ＜ 0$，解得$a ＜ -\frac{1}{2}$
结合(1)中a的取值范围$-2 ＜ a ≤ 3$，得$-2 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$
∵a为整数，
∴$a = -1$
【答案】
(1)$-2 ＜ a ≤ 3$；(2)$5$；(3)$a=-1$
【知识点】
二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，绝对值化简
【点评】
本题属于代数综合题，融合了方程组求解、不等式组应用、绝对值化简等多个考点，解题时要注意根据题干限定条件准确列不等式，尤其要注意不等式两边同乘除负数时不等号方向改变的规则，以及“非正数”“负数”对应的不等号是否带等号的细节。
【难度系数】
0.65

10. 先阅读下面的例题，再按要求完成作业题.
例题:解一元二次不等式$(3x-2)(2x+1)＞0$.
解:由乘法法则“两数相乘,同号得正”可得①$\begin{cases}3x-2＞0, \\2x+1＞0\end{cases}$或②$\begin{cases}3x-2＜0, \\2x+1＜0,\end{cases}$
解不等式组①得$x＞\frac{2}{3}$,解不等式组②得$x＜-\frac{1}{2}$.
$\therefore$一元二次不等式$(3x-2)(2x+1)＞0$的解集是$x＞\frac{2}{3}$或$x＜-\frac{1}{2}$.
★作业题:求不等式$\frac{5x+1}{2x-3}＜0$的解集.

由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”可得①$\begin{cases}5x+1＞0, \\2x-3＜0\end{cases}$或②$\begin{cases}5x+1＜0, \\2x-3＞0,\end{cases}$
解不等式组①得$-\frac{1}{5}＜x＜\frac{3}{2}$,不等式组②无解.$\therefore$不等式$\frac{5x+1}{2x-3}＜0$的解集为$-\frac{1}{5}＜x＜\frac{3}{2}$

【分析】
本题是材料阅读类题型，参考例题的转化思路：分式小于0等价于分子、分母两数相除结果为负，根据有理数除法“异号得负”的法则，可将分式不等式拆分为两种情况的一元一次不等式组求解：第一种是分子为正、分母为负，第二种是分子为负、分母为正，分别解两个不等式组后，合并有解的解集即为原不等式的解集。
【解析】
由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”可得①$\begin{cases}5x+1＞0, \\2x-3＜0\end{cases}$或②$\begin{cases}5x+1＜0, \\2x-3＞0,\end{cases}$
解不等式组①：解$5x+1＞0$得$x＞-\frac{1}{5}$，解$2x-3＜0$得$x＜\frac{3}{2}$，故不等式组①的解集为$-\frac{1}{5}＜x＜\frac{3}{2}$；
解不等式组②：解$5x+1＜0$得$x＜-\frac{1}{5}$，解$2x-3＞0$得$x＞\frac{3}{2}$，无公共解，故不等式组②无解。
$\therefore$不等式$\frac{5x+1}{2x-3}＜0$的解集为$-\frac{1}{5}＜x＜\frac{3}{2}$。
【答案】
$-\frac{1}{5}＜x＜\frac{3}{2}$
【知识点】
有理数除法法则，解一元一次不等式组，转化思想
【点评】
本题重点考查对材料解题思路的迁移应用能力，需要将陌生的分式不等式通过有理数运算性质转化为已学的一元一次不等式组求解，解题时要注意分类讨论两种异号情况，同时不要遗漏判断不等式组是否存在公共解。
【难度系数】
0.7