例2 某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛,现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛,每轮每人射靶一次,并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集和整理,将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如图6-4-1①所示的统计图和如图6-4-1②所示的箱线图.

(1)分别求A,B两名选手的平均成绩;
(2)求出表中的a,b,c;

选手 最小值 $m_{25}$ $m_{50}$ $m_{75}$ 最大值 方差
A 6 a 图2 c 10 1.75
B 8 8 9 10 10 0.75
(3)对上面的数据进行分析时,可以从平均数、方差的角度进行分析,也可以从四分位数、箱线图的角度进行分析.如果要从他们中选拔一人参加青少年射击比赛,你将选谁?请选择一个角度说明.
思路提示 先从折线图读取需要的数据,再根据题意逐步计算.
尝试解答
巩固训练
3.学习了用箱线图分析数据后,小明对A,B两地在7月和8月每天最高气温的数据进行分析,绘制了如图6-4-2所示的箱线图.下列结论中正确的是.(填写序号)

①在7月至8月,B地每天最高气温的上四分位数为$35°\mathrm{C}$;
②在7月至8月,B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数;
③在7月至8月,A地每天最高气温都高于B地每天最高气温;
④在7月至8月,A地有超过一半的天数的最高气温不低于$34°\mathrm{C}$.

1. $\overline{x}_A=\frac{9+9+10+10+9+7+6+8}{8}=8.5$(分).
$\overline{x}_B=\frac{10+8+8+9+10+9+8+10}{8}=9$(分).
2. 选手A的数据从小到大排列为6,7,8,9,9,9,10,10，
下四分位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$,即$a=m_{25}=7.5$；
中位数为$\frac{9+9}{2}=9$,即$b=m_{50}=9$；
上四分位数为$\frac{9+10}{2}=9.5$,即$c=m_{75}=9.5$.
3. 选手B的数据从小到大排列为8,8,8,9,9,10,10,10，
选手B射击成绩的中位数为$\frac{9+9}{2}=9$(分)，
∴选手A射击成绩的中位数=选手B射击成绩的中位数.
∵$s_A^2=1.75$，$s_B^2=0.75$，
∴$s_A^2＞s_B^2$.
∵选手B的成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强，
∴选择选手B参加青少年射击比赛.
巩固训练3 ②④