＞例3 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率均是98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上各随意采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量统计并绘制成了如图6-4-3的折线统计图.
(1)分别计算甲、乙两山杨梅树样本产量的极差；
(2)分别计算甲、乙两山杨梅树样本产量的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
(3)试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定.
思路提示 (1)利用极差的定义，从图中找到两组数据的最大值和最小值，相减即可；(2)根据图中数据，利用平均数公式即可直接计算出甲、乙两山杨梅产量的样本平均数，利用样本平均数代替总体平均数即可估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(3)计算出图中所示两组数据的方差，方差越小越稳定.
尝试解答

小结反思 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

1. 甲:$50-34=16$(千克)，乙:$48-36=12$(千克).
2. $\overline{x}_甲=\frac{1}{4}(50+36+40+34)=40$(千克)，
$\overline{x}_乙=\frac{1}{4}(36+40+48+36)=40$(千克).
甲、乙两山杨梅的产量总和:$100×98\%×2×40=7840$(千克).
3. $s^2_甲=\frac{1}{4}[(50-40)^2+(36-40)^2+(40-40)^2+(34-40)^2]=38$，
$s^2_乙=\frac{1}{4}[(36-40)^2+(40-40)^2+(48-40)^2+(36-40)^2]=24$，
∵$s^2_甲＞s^2_乙$,
∴乙山杨梅产量较稳定.