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6.某地一种植户，2023年承包种植橙子树75亩，由于第一年收成不错，该种植户每年都增加种植面积，到2025年种植面积达到108亩。假设每年种植面积的增长率相同。
(1)求该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率。
(2)某水果店销售该品种的橙子，成本价是5元/kg，在销售中发现，当这种橙子的单价定为7元/kg时，每天可卖出160 kg，在此基础上，单价每提高1元，每天就少卖20 kg。若该水果店一天销售这种橙子所获得的利润是420元，为了让顾客得到实惠，这种橙子的销售价应定为每千克多少元？
(1)求该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率。
(2)某水果店销售该品种的橙子，成本价是5元/kg，在销售中发现，当这种橙子的单价定为7元/kg时，每天可卖出160 kg，在此基础上，单价每提高1元，每天就少卖20 kg。若该水果店一天销售这种橙子所获得的利润是420元，为了让顾客得到实惠，这种橙子的销售价应定为每千克多少元？
答案
6. (1) 设该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率为x，
根据题意，得$75(1+x)^2=108$，
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$(舍去)。
答：该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率为20%。
(2) 设这种橙子每千克的销售价定为x元，
根据题意，得$(x-5)[160-20(x-7)]=420$，
整理，得$x^2-20x+96=0$，
解得$x_1=8$，$x_2=12$，
$\because$ 要让顾客得到实惠，
$\therefore x=8$满足题意。
答：这种橙子每千克的销售价应定为8元。
根据题意，得$75(1+x)^2=108$，
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$(舍去)。
答：该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率为20%。
(2) 设这种橙子每千克的销售价定为x元，
根据题意，得$(x-5)[160-20(x-7)]=420$，
整理，得$x^2-20x+96=0$，
解得$x_1=8$，$x_2=12$，
$\because$ 要让顾客得到实惠，
$\therefore x=8$满足题意。
答：这种橙子每千克的销售价应定为8元。
解析
【分析】
(1) 本题属于平均增长率问题，解题核心是掌握增长率的等量关系：初始量×(1+年平均增长率)^增长年数=最终量。已知2023年种植面积（初始量）为75亩，2025年（增长2年）的面积（最终量）为108亩，设年平均增长率为x，代入等量关系列一元二次方程求解即可，注意增长率为正数，需舍去不符合实际意义的负根。
(2) 本题属于销售利润问题，核心等量关系为：总利润=每千克利润×销售量。每千克利润为售价减成本价5元；销售量的计算：当售价为x元/kg时，比7元高了(x-7)元，每高1元少卖20kg，因此销售量为160-20(x-7)kg。代入总利润420元列方程求解，最后结合“让顾客得到实惠”的条件，选择数值较小的售价即可。
【解析】
(1) 设该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率为x，
根据题意，得$75(1+x)^2=108$，
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$(舍去)。
答：该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率为20%。
(2) 设这种橙子每千克的销售价定为x元，
根据题意，得$(x-5)[160-20(x-7)]=420$，
整理，得$x^2-20x+96=0$，
解得$x_1=8$，$x_2=12$，
$\because$ 要让顾客得到实惠，
$\therefore x=8$满足题意。
答：这种橙子每千克的销售价应定为8元。
【答案】
(1) 20%；(2) 8元
【知识点】
一元二次方程的应用，平均增长率问题，销售利润问题
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常规题型，分别考查了增长率和销售利润两类高频考点，解题的关键是找准题目中的等量关系正确列方程，同时要注意结合实际情景对求解出的根进行合理性取舍，贴合生活实际，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 本题属于平均增长率问题，解题核心是掌握增长率的等量关系：初始量×(1+年平均增长率)^增长年数=最终量。已知2023年种植面积（初始量）为75亩，2025年（增长2年）的面积（最终量）为108亩，设年平均增长率为x，代入等量关系列一元二次方程求解即可，注意增长率为正数，需舍去不符合实际意义的负根。
(2) 本题属于销售利润问题，核心等量关系为：总利润=每千克利润×销售量。每千克利润为售价减成本价5元；销售量的计算：当售价为x元/kg时，比7元高了(x-7)元，每高1元少卖20kg，因此销售量为160-20(x-7)kg。代入总利润420元列方程求解，最后结合“让顾客得到实惠”的条件，选择数值较小的售价即可。
【解析】
(1) 设该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率为x，
根据题意，得$75(1+x)^2=108$，
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$(舍去)。
答：该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率为20%。
(2) 设这种橙子每千克的销售价定为x元，
根据题意，得$(x-5)[160-20(x-7)]=420$，
整理，得$x^2-20x+96=0$，
解得$x_1=8$，$x_2=12$，
$\because$ 要让顾客得到实惠，
$\therefore x=8$满足题意。
答：这种橙子每千克的销售价应定为8元。
【答案】
(1) 20%；(2) 8元
【知识点】
一元二次方程的应用，平均增长率问题，销售利润问题
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常规题型，分别考查了增长率和销售利润两类高频考点，解题的关键是找准题目中的等量关系正确列方程，同时要注意结合实际情景对求解出的根进行合理性取舍，贴合生活实际，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
7. (2026黄冈月考)根据以下信息，完成下列任务.
续表
续表
答案
7. (1) 设从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，
根据题意，得$3(1+x)^2=5.07$，
解得$x_1=0.3=30\%$，$x_2=-2.3$(不合题意，舍去)。
答：从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%。
(2) 设每辆新能源汽车的售价下调y万元，则每辆新能源汽车的销售利润为$(10-y)$万元，平均每周可售出$(8+2y)$辆，
根据题意，得$(10-y)(8+2y)=96$，
解得$y_1=2$，$y_2=4$。
又$\because$ 此次销售尽量让利于顾客，
$\therefore y=4$，此时，每辆新能源汽车的售价为$25-4=21$(万元)。
答：下调后每辆新能源汽车的售价为21万元。
根据题意，得$3(1+x)^2=5.07$，
解得$x_1=0.3=30\%$，$x_2=-2.3$(不合题意，舍去)。
答：从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%。
(2) 设每辆新能源汽车的售价下调y万元，则每辆新能源汽车的销售利润为$(10-y)$万元，平均每周可售出$(8+2y)$辆，
根据题意，得$(10-y)(8+2y)=96$，
解得$y_1=2$，$y_2=4$。
又$\because$ 此次销售尽量让利于顾客，
$\therefore y=4$，此时，每辆新能源汽车的售价为$25-4=21$(万元)。
答：下调后每辆新能源汽车的售价为21万元。
解析
【分析】
本题分为两个小问，均属于一元二次方程的实际应用问题：
(1) 第一问考察平均增长率问题，可套用平均变化类问题的通用公式：初始量×(1+月平均增长率)^增长次数=最终量。本题中1月份销量为初始量3，3月份销量为最终量5.07，1月到3月共增长2次，因此设月平均增长率为x，代入公式列方程求解即可，注意增长率为正数，需舍去不符合实际意义的负根。
(2) 第二问考察销售利润问题，核心等量关系为：总销售利润=每辆车的销售利润×销售量。首先设售价下调y万元，分别表示出下调后的单辆车利润和销售量，代入等量关系列方程，再结合“尽量让利于顾客”的条件选择更大的下调金额，最终计算下调后的售价即可。
【解析】
(1) 设从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，
根据题意，得$3(1+x)^2=5.07$，
解得$x_1=0.3=30\%$，$x_2=-2.3$(不合题意，舍去)。
(2) 设每辆新能源汽车的售价下调y万元，则每辆新能源汽车的销售利润为$(10-y)$万元，平均每周可售出$(8+2y)$辆，
根据题意，得$(10-y)(8+2y)=96$，
解得$y_1=2$，$y_2=4$。
又$\because$ 此次销售尽量让利于顾客，
$\therefore y=4$，此时，每辆新能源汽车的售价为$25-4=21$(万元)。
【答案】
(1) 从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%；(2) 下调后每辆新能源汽车的售价为21万元。
【知识点】
一元二次方程的应用；平均变化率问题；销售利润问题
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常规题型，分别覆盖了平均增长率、销售利润两类高频考点，解题的核心是找准两类问题的固定等量关系列方程，同时要注意结合实际情境对方程的根进行取舍，整体解题思路清晰，规律性较强。
【难度系数】
0.7
本题分为两个小问，均属于一元二次方程的实际应用问题：
(1) 第一问考察平均增长率问题，可套用平均变化类问题的通用公式：初始量×(1+月平均增长率)^增长次数=最终量。本题中1月份销量为初始量3，3月份销量为最终量5.07，1月到3月共增长2次，因此设月平均增长率为x，代入公式列方程求解即可，注意增长率为正数，需舍去不符合实际意义的负根。
(2) 第二问考察销售利润问题，核心等量关系为：总销售利润=每辆车的销售利润×销售量。首先设售价下调y万元，分别表示出下调后的单辆车利润和销售量，代入等量关系列方程，再结合“尽量让利于顾客”的条件选择更大的下调金额，最终计算下调后的售价即可。
【解析】
(1) 设从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，
根据题意，得$3(1+x)^2=5.07$，
解得$x_1=0.3=30\%$，$x_2=-2.3$(不合题意，舍去)。
(2) 设每辆新能源汽车的售价下调y万元，则每辆新能源汽车的销售利润为$(10-y)$万元，平均每周可售出$(8+2y)$辆，
根据题意，得$(10-y)(8+2y)=96$，
解得$y_1=2$，$y_2=4$。
又$\because$ 此次销售尽量让利于顾客，
$\therefore y=4$，此时，每辆新能源汽车的售价为$25-4=21$(万元)。
【答案】
(1) 从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%；(2) 下调后每辆新能源汽车的售价为21万元。
【知识点】
一元二次方程的应用；平均变化率问题；销售利润问题
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常规题型，分别覆盖了平均增长率、销售利润两类高频考点，解题的核心是找准两类问题的固定等量关系列方程，同时要注意结合实际情境对方程的根进行取舍，整体解题思路清晰，规律性较强。
【难度系数】
0.7
