21.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象与一次函数$y=mx+n(m≠0)$的图象相交于$A(a,4)$，$B(3,2)$两点.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式.
(2)根据反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$与一次函数$y=mx+n(m≠0)$的图象，请直接写出关于$x$的不等式$mx+n＞\frac{k}{x}$的解集.
(3)求$△ AOB$的面积.

21. 解：(1)将点$B$的坐标$(3, 2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=6$。
$\therefore$反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}$。
将点$A$的坐标$(a, 4)$代入$y=\frac{6}{x}$，得$a=\frac{3}{2}$。
$\therefore$点$A$的坐标为$(\frac{3}{2}, 4)$。
将点$B$的坐标$(3, 2)$和点$A$的坐标$(\frac{3}{2}, 4)$分别代入$y=mx+n$，
得$\begin{cases}3m+n=2,\\\frac{3}{2}m+n=4.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=-\frac{4}{3},\\n=6.\end{cases}$
$\therefore$一次函数的表达式为$y=-\frac{4}{3}x+6$。
(2)$x＜0$或$\frac{3}{2}＜x＜3$
(3)，设一次函数$y=-\frac{4}{3}x+6$的图象与$y$轴交于点$C$。
$\therefore$点$C$的坐标为$(0, 6)$。
$\therefore OC=6$。
$\therefore S_{△ BOC}=\frac{OC· x_B}{2}=\frac{6×3}{2}=9$，
$S_{△ AOC}=\frac{OC· x_A}{2}=\frac{6×\frac{3}{2}}{2}=\frac{9}{2}$。
$\therefore S_{△ AOB}=S_{△ BOC}-S_{△ AOC}=9-\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$。
$\therefore△ AOB$的面积为$\frac{9}{2}$。