20.（本小题满分12分）
某小区要在小区内墙边的空地上修建一个长方形花圃. 如图①，花圃的一边靠墙(墙的最大可用长度$ a $为15 m)，另三边及中间分割线用长为24 m的篱笆围成.

(1)若围成花圃的面积为$ 36 \ \mathrm{m}^2 $，求$ AB $的长.
(2)如图②，若在平行于墙的篱笆上开两道1 m宽的门，且围成花圃的面积为$ 55 \ \mathrm{m}^2 $，求$ AB $的长.

解：(1)设$AB$的长为$x$ m，则$BC$的长为$(24-3x)$ m。
根据题意，得$x(24-3x)=36$。
解得$x_1=2,\ x_2=6$。
当$x=2$时，$BC=24-3x=18＞15$，不符合题意。
当$x=6$时，$BC=24-3x=6＜15$，符合题意。
$\therefore AB$的长为6 m。
(2)设$AB$的长为$m$ m，则$BC$的长为$(24-3m+2)$ m。
根据题意，得$m(24-3m+2)=55$。
解得$m_1=\frac{11}{3},\ m_2=5$。
当$m=\frac{11}{3}$时，$BC=24-3m+2=15$，符合题意。
当$m=5$时，$BC=24-3m+2=11＜15$，符合题意。
$\therefore AB$的长为$\frac{11}{3}$ m或5 m。