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一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,每小题3分,共30分)
1. 下列各式中是分式的是 （
A.$\frac{a^2}{3}$
B.$\frac{x-y}{2}$
C.$\frac{1}{x+y}$
D.$2x+y$
1. 下列各式中是分式的是 （
C
）A.$\frac{a^2}{3}$
B.$\frac{x-y}{2}$
C.$\frac{1}{x+y}$
D.$2x+y$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个式子是分式，首先需明确分式的判定标准：形如$\frac{A}{B}$的式子，若A、B均为整式，且分母B中含有字母（$B≠0$），则该式子为分式。解题时只需逐一检查各选项的分母是否含有字母，即可快速选出正确答案。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，B中含有字母且$B≠0$）的式子为分式，判定关键是看分母中是否含有字母：
选项A：$\frac{a^2}{3}$的分母是常数3，不含字母，属于整式，不是分式；
选项B：$\frac{x-y}{2}$的分母是常数2，不含字母，属于整式，不是分式；
选项C：$\frac{1}{x+y}$的分母是$x+y$，含有字母，符合分式的定义，是分式；
选项D：$2x+y$是整式中的多项式，无分母结构，不是分式。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记判断分式的核心依据是分母中含有字母，即可轻松解题，注意不要混淆整式和分式的区别。
【难度系数】
0.9
要判断哪个式子是分式，首先需明确分式的判定标准：形如$\frac{A}{B}$的式子，若A、B均为整式，且分母B中含有字母（$B≠0$），则该式子为分式。解题时只需逐一检查各选项的分母是否含有字母，即可快速选出正确答案。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，B中含有字母且$B≠0$）的式子为分式，判定关键是看分母中是否含有字母：
选项A：$\frac{a^2}{3}$的分母是常数3，不含字母，属于整式，不是分式；
选项B：$\frac{x-y}{2}$的分母是常数2，不含字母，属于整式，不是分式；
选项C：$\frac{1}{x+y}$的分母是$x+y$，含有字母，符合分式的定义，是分式；
选项D：$2x+y$是整式中的多项式，无分母结构，不是分式。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记判断分式的核心依据是分母中含有字母，即可轻松解题，注意不要混淆整式和分式的区别。
【难度系数】
0.9
2. 若分式$\frac{1}{x-4}$有意义,则$x$的取值范围是 （
A.$x≠4$
B.$x≠-4$
C.$-4＜x＜4$
D.$x≠4$且$x≠-4$
A
）A.$x≠4$
B.$x≠-4$
C.$-4＜x＜4$
D.$x≠4$且$x≠-4$
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆分式有意义的核心判定规则：分式有意义的前提是分母不能为0。首先找到给定分式的分母是$x-4$，接下来只需要令分母不等于0，解出对应的不等式即可得到$x$的取值范围，最后匹配选项就能得到答案。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分母不为0，可得：
$x-4 ≠ 0$
解得：$x ≠ 4$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础常考题，核心考查分式有意义的判定规则，只要牢记“分式有意义则分母不为0”的结论即可快速求解，注意不要和分式值为0的判定条件混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆分式有意义的核心判定规则：分式有意义的前提是分母不能为0。首先找到给定分式的分母是$x-4$，接下来只需要令分母不等于0，解出对应的不等式即可得到$x$的取值范围，最后匹配选项就能得到答案。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分母不为0，可得：
$x-4 ≠ 0$
解得：$x ≠ 4$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础常考题，核心考查分式有意义的判定规则，只要牢记“分式有意义则分母不为0”的结论即可快速求解，注意不要和分式值为0的判定条件混淆。
【难度系数】
0.9
3. 若分式$\frac{2x-1}{x^2}$的值为负，则$x$的取值范围是（
A.$x＜\frac{1}{2}$
B.$x＜\frac{1}{2}$且$x≠0$
C.$x＞\frac{1}{2}$
D.$x＞0$且$x≠\frac{1}{2}$
B
）A.$x＜\frac{1}{2}$
B.$x＜\frac{1}{2}$且$x≠0$
C.$x＞\frac{1}{2}$
D.$x＞0$且$x≠\frac{1}{2}$
答案
3. B
解析
【分析】
解决这类分式值符号的问题，首先要明确解题顺序：第一步先保证分式有意义，即分母不为0；第二步再根据分式值的正负判断分子分母的符号关系。本题中分母是x²，根据平方的非负性，结合分母不为0可得分母恒为正，因此要让分式值为负，只需分子小于0，最后结合分母不为0的限制就能得到x的取值范围。
【解析】
1. 分式有意义的条件：分母不为0，即$x^2≠0$，解得$x≠0$；
2. 当$x≠0$时，$x^2＞0$（非零实数的平方为正数）；
3. 因为分式$\frac{2x-1}{x^2}$的值为负，即分子分母异号，分母为正，因此分子$2x-1＜0$；
4. 解不等式$2x-1＜0$，移项得$2x＜1$，解得$x＜\frac{1}{2}$；
5. 结合$x≠0$的限制，$x$的取值范围是$x＜\frac{1}{2}$且$x≠0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件、分式符号法则、一元一次不等式解法
【点评】
本题属于分式相关的基础题，易错点是容易忽略分母不能为0的前提条件，导致误选A。解题时牢记先判断分式有意义，再根据乘除符号规律分析分子分母的正负，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解决这类分式值符号的问题，首先要明确解题顺序：第一步先保证分式有意义，即分母不为0；第二步再根据分式值的正负判断分子分母的符号关系。本题中分母是x²，根据平方的非负性，结合分母不为0可得分母恒为正，因此要让分式值为负，只需分子小于0，最后结合分母不为0的限制就能得到x的取值范围。
【解析】
1. 分式有意义的条件：分母不为0，即$x^2≠0$，解得$x≠0$；
2. 当$x≠0$时，$x^2＞0$（非零实数的平方为正数）；
3. 因为分式$\frac{2x-1}{x^2}$的值为负，即分子分母异号，分母为正，因此分子$2x-1＜0$；
4. 解不等式$2x-1＜0$，移项得$2x＜1$，解得$x＜\frac{1}{2}$；
5. 结合$x≠0$的限制，$x$的取值范围是$x＜\frac{1}{2}$且$x≠0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件、分式符号法则、一元一次不等式解法
【点评】
本题属于分式相关的基础题，易错点是容易忽略分母不能为0的前提条件，导致误选A。解题时牢记先判断分式有意义，再根据乘除符号规律分析分子分母的正负，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
4. 用换元法解方程$\frac{2x}{x^2 - 1} + \frac{x^2 - 1}{x} = 3$时，若设$\frac{x}{x^2 - 1} = y$，则原方程可化为的关于$y$的方程是 （
A.$2y^2 - 3y +1=0$
B.$2y^2 +3y +1=0$
C.$y^2 -3y +2=0$
D.$y^2 +3y +2=0$
A
）A.$2y^2 - 3y +1=0$
B.$2y^2 +3y +1=0$
C.$y^2 -3y +2=0$
D.$y^2 +3y +2=0$
答案
4. A
解析
【分析】
换元法的核心是用新变量替换原式中重复出现的复杂式子，从而简化方程。本题已经给出换元形式$y=\frac{x}{x^2 - 1}$，首先观察原方程的两个分式项：第一项$\frac{2x}{x^2 - 1}$是$y$的2倍，第二项$\frac{x^2 - 1}{x}$是$y$的倒数，将两个项都用$y$替换后得到含$y$的分式方程，再去分母转化为整式方程即可得到结果。
【解析】
解：设$\frac{x}{x^2 - 1} = y$，
则$\frac{2x}{x^2 - 1} = 2y$，$\frac{x^2 - 1}{x} = \frac{1}{y}$，
将上述式子代入原方程，可得：
$2y + \frac{1}{y} = 3$
由原方程有意义可知分母不为0，因此$y≠0$，
方程两边同时乘$y$去分母得：
$2y^2 + 1 = 3y$
移项整理得：$2y^2 - 3y + 1 = 0$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
换元法解分式方程，倒数的性质，分式去分母
【点评】
本题考查换元法在分式方程化简中的应用，解题关键是识别出两个分式项互为倒数的关系，通过换元可大幅简化复杂分式方程的求解过程，属于分式方程模块的基础常规题型。
【难度系数】
0.7
换元法的核心是用新变量替换原式中重复出现的复杂式子，从而简化方程。本题已经给出换元形式$y=\frac{x}{x^2 - 1}$，首先观察原方程的两个分式项：第一项$\frac{2x}{x^2 - 1}$是$y$的2倍，第二项$\frac{x^2 - 1}{x}$是$y$的倒数，将两个项都用$y$替换后得到含$y$的分式方程，再去分母转化为整式方程即可得到结果。
【解析】
解：设$\frac{x}{x^2 - 1} = y$，
则$\frac{2x}{x^2 - 1} = 2y$，$\frac{x^2 - 1}{x} = \frac{1}{y}$，
将上述式子代入原方程，可得：
$2y + \frac{1}{y} = 3$
由原方程有意义可知分母不为0，因此$y≠0$，
方程两边同时乘$y$去分母得：
$2y^2 + 1 = 3y$
移项整理得：$2y^2 - 3y + 1 = 0$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
换元法解分式方程，倒数的性质，分式去分母
【点评】
本题考查换元法在分式方程化简中的应用，解题关键是识别出两个分式项互为倒数的关系，通过换元可大幅简化复杂分式方程的求解过程，属于分式方程模块的基础常规题型。
【难度系数】
0.7
5. 已知$ a+\frac{1}{a}=\sqrt{10} $，则$ \frac{a^2 - 1}{a} $的值为（
A.$ \pm 2\sqrt{2} $
B.8
C.$ \sqrt{6} $
D.$ \pm \sqrt{6} $
D
）A.$ \pm 2\sqrt{2} $
B.8
C.$ \sqrt{6} $
D.$ \pm \sqrt{6} $
答案
5. D
解析
【分析】
首先观察所求代数式$\frac{a^2 - 1}{a}$，可先拆分化简为$a-\frac{1}{a}$，而已知条件是$a+\frac{1}{a}=\sqrt{10}$，我们可以利用完全平方公式的变形关系：$(a-\frac{1}{a})^2=(a+\frac{1}{a})^2-4$，先求出$(a-\frac{1}{a})^2$的值，再开平方即可得到所求式子的值，注意开平方时有正负两个结果。
【解析】
第一步：化简所求代数式：
$\frac{a^2 - 1}{a}=\frac{a^2}{a}-\frac{1}{a}=a-\frac{1}{a}$
第二步：利用完全平方公式变形：
根据完全平方公式可得：
$(a+\frac{1}{a})^2=a^2+2· a· \frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=a^2+2+\frac{1}{a^2}$
$(a-\frac{1}{a})^2=a^2-2· a· \frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=a^2-2+\frac{1}{a^2}$
因此可得$(a-\frac{1}{a})^2=(a+\frac{1}{a})^2-4$
第三步：代入已知条件计算：
将$a+\frac{1}{a}=\sqrt{10}$代入上式：
$(a-\frac{1}{a})^2=(\sqrt{10})^2-4=10-4=6$
第四步：开平方得结果：
对$(a-\frac{1}{a})^2=6$两边开平方，可得$a-\frac{1}{a}=\pm\sqrt{6}$
即$\frac{a^2 - 1}{a}=\pm\sqrt{6}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式化简
2. 完全平方公式
3. 平方根运算
【点评】
本题考查代数式的变形与计算，解题核心是先将所求代数式简化，再利用完全平方公式的常用变形建立已知条件和待求式的联系，解题时要注意正数开平方有正负两个结果，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先观察所求代数式$\frac{a^2 - 1}{a}$，可先拆分化简为$a-\frac{1}{a}$，而已知条件是$a+\frac{1}{a}=\sqrt{10}$，我们可以利用完全平方公式的变形关系：$(a-\frac{1}{a})^2=(a+\frac{1}{a})^2-4$，先求出$(a-\frac{1}{a})^2$的值，再开平方即可得到所求式子的值，注意开平方时有正负两个结果。
【解析】
第一步：化简所求代数式：
$\frac{a^2 - 1}{a}=\frac{a^2}{a}-\frac{1}{a}=a-\frac{1}{a}$
第二步：利用完全平方公式变形：
根据完全平方公式可得：
$(a+\frac{1}{a})^2=a^2+2· a· \frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=a^2+2+\frac{1}{a^2}$
$(a-\frac{1}{a})^2=a^2-2· a· \frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=a^2-2+\frac{1}{a^2}$
因此可得$(a-\frac{1}{a})^2=(a+\frac{1}{a})^2-4$
第三步：代入已知条件计算：
将$a+\frac{1}{a}=\sqrt{10}$代入上式：
$(a-\frac{1}{a})^2=(\sqrt{10})^2-4=10-4=6$
第四步：开平方得结果：
对$(a-\frac{1}{a})^2=6$两边开平方，可得$a-\frac{1}{a}=\pm\sqrt{6}$
即$\frac{a^2 - 1}{a}=\pm\sqrt{6}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式化简
2. 完全平方公式
3. 平方根运算
【点评】
本题考查代数式的变形与计算，解题核心是先将所求代数式简化，再利用完全平方公式的常用变形建立已知条件和待求式的联系，解题时要注意正数开平方有正负两个结果，避免漏解。
【难度系数】
0.6
6. 如果$a-3b=0$，那么代数式$(a-\dfrac{2ab-b^2}{a})÷\dfrac{b^2-a^2}{a}$的值是（
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$-\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{1}{2}$
D
）A.$\dfrac{1}{4}$
B.$-\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{1}{2}$
答案
6. D
解析
【分析】
这是分式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先对代数式进行化简，先计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法，结合因式分解进行约分，得到最简形式；第二步利用已知条件$a-3b=0$得到$a$与$b$的关系，代入最简式计算即可得到结果，先化简再代入能简化计算，避免出错。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}&(a-\dfrac{2ab-b^2}{a})÷\dfrac{b^2-a^2}{a}\\=&(\dfrac{a^2}{a}-\dfrac{2ab-b^2}{a})×\dfrac{a}{b^2-a^2}\\=&\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a}×\dfrac{a}{b^2-a^2}\\=&\dfrac{(a-b)^2}{a}×\dfrac{a}{-(a^2-b^2)}\\=&\dfrac{(a-b)^2}{a}×\dfrac{a}{-(a-b)(a+b)}\\=&\dfrac{a-b}{-(a+b)}\\=&\dfrac{b-a}{a+b}\end{aligned}$
由已知$a-3b=0$，可得$a=3b$，由原式分母不为0可知$a≠0,b≠0$，将$a=3b$代入化简后的式子：
$\dfrac{b-3b}{3b+b}=\dfrac{-2b}{4b}=-\dfrac{1}{2}$
【答案】
D
【知识点】
分式的化简求值；完全平方公式；平方差公式
【点评】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式运算的顺序，先化简再代入求值，注意因式分解在分式约分中的应用，计算时要注意符号问题。
【难度系数】
0.7
这是分式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先对代数式进行化简，先计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法，结合因式分解进行约分，得到最简形式；第二步利用已知条件$a-3b=0$得到$a$与$b$的关系，代入最简式计算即可得到结果，先化简再代入能简化计算，避免出错。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}&(a-\dfrac{2ab-b^2}{a})÷\dfrac{b^2-a^2}{a}\\=&(\dfrac{a^2}{a}-\dfrac{2ab-b^2}{a})×\dfrac{a}{b^2-a^2}\\=&\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a}×\dfrac{a}{b^2-a^2}\\=&\dfrac{(a-b)^2}{a}×\dfrac{a}{-(a^2-b^2)}\\=&\dfrac{(a-b)^2}{a}×\dfrac{a}{-(a-b)(a+b)}\\=&\dfrac{a-b}{-(a+b)}\\=&\dfrac{b-a}{a+b}\end{aligned}$
由已知$a-3b=0$，可得$a=3b$，由原式分母不为0可知$a≠0,b≠0$，将$a=3b$代入化简后的式子：
$\dfrac{b-3b}{3b+b}=\dfrac{-2b}{4b}=-\dfrac{1}{2}$
【答案】
D
【知识点】
分式的化简求值；完全平方公式；平方差公式
【点评】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式运算的顺序，先化简再代入求值，注意因式分解在分式约分中的应用，计算时要注意符号问题。
【难度系数】
0.7
7.若关于$x$的分式方程$\frac{7}{x-1}+\frac{ax}{1-x}=-3$无解，则实数$a$的值为 （
A.7
B.3
C.3或7
D.$\pm7$
C
）A.7
B.3
C.3或7
D.$\pm7$
答案
7. C
解析
【分析】
分式方程无解包含两种情况：一是去分母后得到的整式方程本身无解；二是整式方程的解恰好是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值）。解题时先将分式方程化为整式方程，再分上述两种情况分别计算a的值即可。
【解析】
首先对原分式方程变形，将分母统一为$x-1$：
$\frac{7}{x-1}-\frac{ax}{x-1}=-3$
方程两边同乘最简公分母$x-1$（$x≠1$），去分母得：
$7 - ax = -3(x-1)$
展开并整理整式方程：
$7 - ax = -3x + 3$
移项合并同类项得：
$(3 - a)x = -4$
分两种情况讨论方程无解的条件：
1. 若整式方程本身无解，则一次项系数为0，常数项不为0：
令$3 - a = 0$，解得$a=3$，此时方程变为$0=-4$，显然不成立，整式方程无解，即原分式方程无解，符合要求。
2. 若整式方程的解是原分式方程的增根：
原分式方程的增根为$x=1$（使分母$x-1=0$的取值），将$x=1$代入整式方程$(3 - a)×1 = -4$，解得$a=7$。
综上，$a$的值为3或7。
【答案】
C
【知识点】
分式方程无解的条件；分式方程的增根；一元一次方程求解
【点评】
本题易错点是容易忽略整式方程本身无解的情况，仅考虑增根的情况导致漏解。解题时需要全面考虑分式方程无解的两类情形，分类讨论进行求解，培养严谨的逻辑思维。
【难度系数】
0.6
分式方程无解包含两种情况：一是去分母后得到的整式方程本身无解；二是整式方程的解恰好是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值）。解题时先将分式方程化为整式方程，再分上述两种情况分别计算a的值即可。
【解析】
首先对原分式方程变形，将分母统一为$x-1$：
$\frac{7}{x-1}-\frac{ax}{x-1}=-3$
方程两边同乘最简公分母$x-1$（$x≠1$），去分母得：
$7 - ax = -3(x-1)$
展开并整理整式方程：
$7 - ax = -3x + 3$
移项合并同类项得：
$(3 - a)x = -4$
分两种情况讨论方程无解的条件：
1. 若整式方程本身无解，则一次项系数为0，常数项不为0：
令$3 - a = 0$，解得$a=3$，此时方程变为$0=-4$，显然不成立，整式方程无解，即原分式方程无解，符合要求。
2. 若整式方程的解是原分式方程的增根：
原分式方程的增根为$x=1$（使分母$x-1=0$的取值），将$x=1$代入整式方程$(3 - a)×1 = -4$，解得$a=7$。
综上，$a$的值为3或7。
【答案】
C
【知识点】
分式方程无解的条件；分式方程的增根；一元一次方程求解
【点评】
本题易错点是容易忽略整式方程本身无解的情况，仅考虑增根的情况导致漏解。解题时需要全面考虑分式方程无解的两类情形，分类讨论进行求解，培养严谨的逻辑思维。
【难度系数】
0.6
8. 已知$a＞b＞0$，$a^2+b^2=6ab$，则$\frac{a-b}{a+b}$的值为（
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{2}$
A
）A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{2}$
答案
8. A
解析
【分析】
要求$\frac{a-b}{a+b}$的值，直接求解a、b的具体值较为繁琐，可结合已知条件$a^2+b^2=6ab$，利用完全平方公式先计算$(\frac{a-b}{a+b})^2$的值，再根据$a＞b＞0$的条件判断$\frac{a-b}{a+b}$的符号，最后开方得到结果。具体思路：1. 回忆完全平方公式，分别展开$(a-b)^2$和$(a+b)^2$；2. 将已知的$a^2+b^2=6ab$整体代入展开式，用ab表示两个平方的结果；3. 计算两个平方的比值，得到所求代数式的平方值；4. 根据a、b的大小和正负性确定所求代数式的符号，开方后得到最终结果，对应选出选项。
【解析】
第一步：利用完全平方公式展开，结合已知条件计算$(a-b)^2$和$(a+b)^2$：
根据完全平方公式可得：
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，
已知$a^2+b^2=6ab$，将其代入上述两式：
$(a-b)^2 = 6ab - 2ab = 4ab$，
$(a+b)^2 = 6ab + 2ab = 8ab$。
第二步：计算$(\frac{a-b}{a+b})^2$的值：
$(\frac{a-b}{a+b})^2 = \frac{(a-b)^2}{(a+b)^2} = \frac{4ab}{8ab} = \frac{1}{2}$。
第三步：判断$\frac{a-b}{a+b}$的符号并开方：
因为$a＞b＞0$，所以$a-b＞0$，$a+b＞0$，因此$\frac{a-b}{a+b}$是正数，
对$(\frac{a-b}{a+b})^2=\frac{1}{2}$开平方得：$\frac{a-b}{a+b}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式；代数式求值；二次根式化简
【点评】
本题解题的核心是灵活运用完全平方公式，通过整体代入的方法避免单独求解a、b的繁琐运算，同时要注意结合已知的取值范围判断代数式的符号，不要忽略符号限制错选含负号的选项。
【难度系数】
0.65
要求$\frac{a-b}{a+b}$的值，直接求解a、b的具体值较为繁琐，可结合已知条件$a^2+b^2=6ab$，利用完全平方公式先计算$(\frac{a-b}{a+b})^2$的值，再根据$a＞b＞0$的条件判断$\frac{a-b}{a+b}$的符号，最后开方得到结果。具体思路：1. 回忆完全平方公式，分别展开$(a-b)^2$和$(a+b)^2$；2. 将已知的$a^2+b^2=6ab$整体代入展开式，用ab表示两个平方的结果；3. 计算两个平方的比值，得到所求代数式的平方值；4. 根据a、b的大小和正负性确定所求代数式的符号，开方后得到最终结果，对应选出选项。
【解析】
第一步：利用完全平方公式展开，结合已知条件计算$(a-b)^2$和$(a+b)^2$：
根据完全平方公式可得：
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，
已知$a^2+b^2=6ab$，将其代入上述两式：
$(a-b)^2 = 6ab - 2ab = 4ab$，
$(a+b)^2 = 6ab + 2ab = 8ab$。
第二步：计算$(\frac{a-b}{a+b})^2$的值：
$(\frac{a-b}{a+b})^2 = \frac{(a-b)^2}{(a+b)^2} = \frac{4ab}{8ab} = \frac{1}{2}$。
第三步：判断$\frac{a-b}{a+b}$的符号并开方：
因为$a＞b＞0$，所以$a-b＞0$，$a+b＞0$，因此$\frac{a-b}{a+b}$是正数，
对$(\frac{a-b}{a+b})^2=\frac{1}{2}$开平方得：$\frac{a-b}{a+b}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式；代数式求值；二次根式化简
【点评】
本题解题的核心是灵活运用完全平方公式，通过整体代入的方法避免单独求解a、b的繁琐运算，同时要注意结合已知的取值范围判断代数式的符号，不要忽略符号限制错选含负号的选项。
【难度系数】
0.65
9.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是“诗仙”李白眼里的雪花.事实上，单片雪花的质量其实很轻，据考证，单片雪花的质量在0.25毫克左右，已知1克=1000毫克，则单片雪花的质量用科学记数法表示为（
A.$2.5×10^{-3}$克
B.$2.5×10^{-4}$克
C.$2.5×10^{-5}$克
D.$0.25×10^{-3}$克
B
）A.$2.5×10^{-3}$克
B.$2.5×10^{-4}$克
C.$2.5×10^{-5}$克
D.$0.25×10^{-3}$克
答案
9. B
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心步骤：一是完成质量单位的换算，将毫克换算为克；二是把换算后的结果用规范的科学记数法表示。首先回忆单位换算关系：1克=1000毫克，因此毫克换算为克需要除以1000。接着回忆科学记数法的定义：表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，小于1的数的科学记数法中$n$的绝对值等于原数第一个非零数字前0的个数（含小数点前的0），按这个规则调整结果即可得到正确答案。
【解析】
第一步：进行单位换算
已知$1\mathrm{克}=1000\mathrm{毫克}$，因此$1\mathrm{毫克}=10^{-3}\mathrm{克}$，
则$0.25\mathrm{毫克}=0.25 × 10^{-3}\mathrm{克}$。
第二步：转化为规范的科学记数法
科学记数法要求$1 ≤ a ＜ 10$，因此将$0.25$调整为$2.5$（相当于乘以10），对应指数部分需要除以10，即$10^{-3}$变为$10^{-4}$，
因此$0.25 × 10^{-3}\mathrm{克}=2.5 × 10^{-4}\mathrm{克}$。
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；质量单位换算
【点评】
本题结合古诗文背景考查基础的科学记数法应用，解题时需要注意两个易错点：一是单位换算时的进率不要混淆，二是要牢记科学记数法中$a$的取值范围，避免出现形式不规范的错误。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确两个核心步骤：一是完成质量单位的换算，将毫克换算为克；二是把换算后的结果用规范的科学记数法表示。首先回忆单位换算关系：1克=1000毫克，因此毫克换算为克需要除以1000。接着回忆科学记数法的定义：表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，小于1的数的科学记数法中$n$的绝对值等于原数第一个非零数字前0的个数（含小数点前的0），按这个规则调整结果即可得到正确答案。
【解析】
第一步：进行单位换算
已知$1\mathrm{克}=1000\mathrm{毫克}$，因此$1\mathrm{毫克}=10^{-3}\mathrm{克}$，
则$0.25\mathrm{毫克}=0.25 × 10^{-3}\mathrm{克}$。
第二步：转化为规范的科学记数法
科学记数法要求$1 ≤ a ＜ 10$，因此将$0.25$调整为$2.5$（相当于乘以10），对应指数部分需要除以10，即$10^{-3}$变为$10^{-4}$，
因此$0.25 × 10^{-3}\mathrm{克}=2.5 × 10^{-4}\mathrm{克}$。
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；质量单位换算
【点评】
本题结合古诗文背景考查基础的科学记数法应用，解题时需要注意两个易错点：一是单位换算时的进率不要混淆，二是要牢记科学记数法中$a$的取值范围，避免出现形式不规范的错误。
【难度系数】
0.8
