登录
例 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，三角形 $ ABC $ 的三个顶点都在格点上。现将三角形 $ ABC $ 平移，使点 $ A $ 平移到点 $ D $，点 $ E $，$ F $ 分别是点 $ B $，$ C $ 的对应点。
(1) 画出平移后的三角形 $ DEF $。
(2) 求三角形 $ DEF $ 的面积。
分析：(1) 图形的平移，一般可分解为水平和竖直两个方向。点 $ A $ 平移到点 $ D $，可分解为点 $ A $ 向右平移 6 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度。同样地，可确定点 $ B $，$ C $ 的对应点 $ E $，$ F $，从而画出三角形 $ DEF $。(2) 分别过点 $ D $，$ E $，$ F $ 沿格线作矩形，三角形 $ DEF $ 的面积可转化为矩形的面积减去三个小直角三角形的面积。
解：(1) 三角形 $ DEF $ 如图所示。
(2) 三角形 $ DEF $ 的面积为 $ 4 × 4 - \frac{1}{2} × 2 × 4 - \frac{1}{2} × 1 × 4 - \frac{1}{2} × 2 × 3 = 7 $。
变式：例题中，若连接 $ AD $，$ CF $，判断这两条线段之间的关系。
(1) 画出平移后的三角形 $ DEF $。
(2) 求三角形 $ DEF $ 的面积。
分析：(1) 图形的平移，一般可分解为水平和竖直两个方向。点 $ A $ 平移到点 $ D $，可分解为点 $ A $ 向右平移 6 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度。同样地，可确定点 $ B $，$ C $ 的对应点 $ E $，$ F $，从而画出三角形 $ DEF $。(2) 分别过点 $ D $，$ E $，$ F $ 沿格线作矩形，三角形 $ DEF $ 的面积可转化为矩形的面积减去三个小直角三角形的面积。
解：(1) 三角形 $ DEF $ 如图所示。
(2) 三角形 $ DEF $ 的面积为 $ 4 × 4 - \frac{1}{2} × 2 × 4 - \frac{1}{2} × 1 × 4 - \frac{1}{2} × 2 × 3 = 7 $。
变式：例题中，若连接 $ AD $，$ CF $，判断这两条线段之间的关系。
答案
例题 变式
解：平行且相等.
解：平行且相等.
