10. 解不等式组 $\begin{cases}\frac{5x - 1}{6} + 2 ＞ \frac{x + 5}{4}, &① \\ 2x + 5 ≤ 3(5 - x), &②\end{cases}$ 请按下列步骤完成解答.
(1) 解不等式①，得；解不等式②，得.
(2) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

(3) 原不等式组的解集是，非负整数解是.

1. 解不等式$①$：
对$\frac{5x - 1}{6}+2＞\frac{x + 5}{4}$进行求解。
首先去分母，两边同时乘以$12$（$6$和$4$的最小公倍数）得：$12×\frac{5x - 1}{6}+12×2＞12×\frac{x + 5}{4}$。
化简得：$2(5x - 1)+24＞3(x + 5)$。
去括号：$10x-2 + 24＞3x + 15$。
移项：$10x-3x＞15 + 2-24$。
合并同类项：$7x＞ - 7$。
系数化为$1$：$x＞ - 1$。
2. 解不等式$②$：
对$2x + 5≤3(5 - x)$进行求解。
去括号：$2x+5≤15-3x$。
移项：$2x + 3x≤15 - 5$。
合并同类项：$5x≤10$。
系数化为$1$：$x≤2$。
3. 求不等式组的解集：
不等式组$\begin{cases}x＞ - 1\\x≤2\end{cases}$，根据“大小小大中间找”的原则，其解集为$-1＜ x≤2$。
求非负整数解：
非负整数即大于等于$0$的整数，在$-1＜ x≤2$这个范围内，非负整数解为$0$，$1$，$2$。
综上，原不等式组的解集是$-1＜ x≤2$，非负整数解是$0$，$1$，$2$。

11. 若不等式 $2(x + 1) - 5 ＜ 3(x - 1) + 4$ 的最小整数解是方程 $\frac{1}{3}x - ax = 5$ 的解，求式子 $a^2 - 2a - 11$ 的值.

11. 不等式的解集为 $ x ＞ -4 $.
把 $ x = -3 $ 代入 $ \frac{1}{3}x - ax = 5 $ 中，解得 $ a = 2 $.
当 $ a = 2 $ 时，$ a^2 - 2a - 11 = -11 $.

12. 已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}4x + 3 ＜ 2m + 6, \\ 3x - 1 ＞ m + 3.\end{cases}$
(1) 当 $m = 10$ 时，求该不等式组的整数解.
(2) 若原不等式组的整数解只有 7，8，求 $m$ 的取值范围.

12. (1) 不等式组的解集为 $ \frac{14}{3} ＜ x ＜ \frac{23}{4} $，
则不等式组的整数解为 5.
(2) 不等式组的解集为 $ \frac{m + 4}{3} ＜ x ＜ \frac{2m + 3}{4} $.
由题意，得 $ \begin{cases} 8 ＜ \frac{2m + 3}{4} ≤ 9 \\ 6 ≤ \frac{m + 4}{3} ＜ 7 \end{cases} $.
解得 $ \frac{29}{2} ＜ m ≤ \frac{33}{2} $.

13. 已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x - a ≥ 1, \\ 5 - 2x ＞ -3.\end{cases}$
(1) 若该不等式组有且只有 4 个整数解，求 $a$ 的取值范围.
(2) 若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个 $x$ 值均不在 $x ≤ 2$ 内，求 $a$ 的取值范围.

13. (1) $ -1 ＜ a + 1 ≤ 0 $，解得 $ -2 ＜ a ≤ -1 $.
(2) $ a + 1 ≤ x ＜ 4 $，
$ \therefore 2 ＜ a + 1 ＜ 4 $，解得 $ 1 ＜ a ＜ 3 $.