1. (2024·常州)若式子 $ z\sqrt{x - 2} $ 有意义，则实数 $ x $ 的值可能是()

A.$ -1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $

1. D

要使式子 $ z\sqrt{x - 2} $ 有意义，二次根式的被开方数须非负，即 $ x - 2 ≥ 0 $，解得 $ x ≥ 2 $。选项中只有 $ 2 $ 满足 $ x ≥ 2 $。
D

2. (2025·齐齐哈尔)若代数式 $ \frac{x}{\sqrt{x - 3}} + (x - 2025)^0 $ 有意义，则实数 $ x $ 的取值范围是.

2. $x＞3$且$x≠2025$

要使代数式$\frac{x}{\sqrt{x - 3}} + (x - 2025)^0$有意义，需满足：
1. 分母$\sqrt{x - 3}$有意义且不为$0$，则$x - 3 ＞ 0$，即$x ＞ 3$；
2. 零次幂$(x - 2025)^0$有意义，则$x - 2025 ≠ 0$，即$x ≠ 2025$。
综上，$x$的取值范围是$x ＞ 3$且$x ≠ 2025$。
$x＞3$且$x≠2025$

3. 如果 $ \sqrt{28} $ 与最简二次根式 $ \sqrt{3a - 8} $ 可以合并成一个二次根式，那么实数 $ a $ 的值为.

3. 5

$\sqrt{28} = 2\sqrt{7}$，因为$\sqrt{28}$与最简二次根式$\sqrt{3a - 8}$可以合并，所以它们的被开方数相同，即$3a - 8 = 7$，解得$a = 5$。
5

4. (2024·宿豫段考)实数 $ a,b $ 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 $ |a| + \sqrt{(a - b)^2} $ 的结果是()


A.$ -2a + b $
B.$ 2a - b $
C.$ -b $
D.$ b $

4. A

解：由数轴可知，$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，且$|a| ＞ |b|$，则$a - b ＜ 0$。
$|a| + \sqrt{(a - b)^2} = -a + |a - b| = -a + (b - a) = -2a + b$
A

5. 已知 $ 2,5,m $ 为某三角形三边的长，则 $ \sqrt{(m - 3)^2} + \sqrt{(m - 7)^2} $ 的值为.

5. 4

由三角形三边关系得：$5 - 2 ＜ m ＜ 5 + 2$，即$3 ＜ m ＜ 7$。
$\sqrt{(m - 3)^2} + \sqrt{(m - 7)^2} = |m - 3| + |m - 7|$
因为$3 ＜ m ＜ 7$，所以$m - 3 ＞ 0$，$m - 7 ＜ 0$，则$|m - 3| = m - 3$，$|m - 7| = 7 - m$。
原式$= (m - 3) + (7 - m) = 4$
4

6. (2025·徐州)下列计算错误的是()

A.$ \sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5} $
B.$ \sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6} $
C.$ \sqrt{8} ÷ \sqrt{2} = 2 $
D.$ (-\sqrt{3})^2 = 3 $

6. A

7. 计算：

（1） $ -\frac{4}{3}\sqrt{18} ÷ (2\sqrt{8} × \frac{1}{3}\sqrt{54}) $；
（2） $ (\sqrt{5} + 3) × (\sqrt{5} - 3) - (\sqrt{3} - 1)^2 $；
（3） $ 3\sqrt{\frac{x}{8}} - 2x\sqrt{\frac{2}{x}} + \frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{50}}(x ＞ 0) $；
（4） $ |-\sqrt{3}| - \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \sqrt{12} $.

7. （1）$-\dfrac{\sqrt{6}}{6}$ （2）$-8 + 2\sqrt{3}$ （3）$-\dfrac{9}{8}\sqrt{2x}$ （4）$1-\sqrt{3}$

（1）解：原式$=-\dfrac{4}{3}×3\sqrt{2}÷(2×2\sqrt{2}×\dfrac{1}{3}×3\sqrt{6})$
$=-4\sqrt{2}÷(4\sqrt{2}×\sqrt{6})$
$=-4\sqrt{2}÷(4\sqrt{12})$
$=-4\sqrt{2}÷(8\sqrt{3})$
$=-\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$
$=-\dfrac{\sqrt{6}}{6}$
（2）解：原式$=(\sqrt{5})^2 - 3^2 - [(\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} + 1^2]$
$=5 - 9 - (3 - 2\sqrt{3} + 1)$
$=-4 - (4 - 2\sqrt{3})$
$=-4 - 4 + 2\sqrt{3}$
$=-8 + 2\sqrt{3}$
（3）解：原式$=3×\dfrac{\sqrt{2x}}{4} - 2x×\dfrac{\sqrt{2x}}{x} + \dfrac{5}{4}×\dfrac{\sqrt{2x}}{10}$
$=\dfrac{3\sqrt{2x}}{4} - 2\sqrt{2x} + \dfrac{\sqrt{2x}}{8}$
$=\dfrac{6\sqrt{2x}}{8} - \dfrac{16\sqrt{2x}}{8} + \dfrac{\sqrt{2x}}{8}$
$=-\dfrac{9}{8}\sqrt{2x}$
（4）解：原式$=\sqrt{3} - \sqrt{3} + \dfrac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} - 2\sqrt{3}$
$=0 + \dfrac{2(\sqrt{3} + 1)}{2} - 2\sqrt{3}$
$=\sqrt{3} + 1 - 2\sqrt{3}$
$=1 - \sqrt{3}$