要知道一个鱼缸里有多少条鱼,只要数一数就可以了.要估计一个鱼塘里有多少条鱼,该怎么办?

解：
1. 从鱼塘中随机捕捞$n$条鱼，给每条鱼做上标记后，将其放回鱼塘，待鱼群充分混合；
2. 再次从鱼塘中随机捕捞$m$条鱼，统计其中带有标记的鱼的数量为$k$条；
3. 设鱼塘中总共有$x$条鱼，根据概率的估计，可得：
$\frac{n}{x}=\frac{k}{m}$
4. 解方程得：
$x=\frac{nm}{k}$
答：估计鱼塘里有$\frac{nm}{k}$条鱼。

例 某水果公司以2元/kg的成本价购进了柑橘10 000 kg,如果公司希望出售这些柑橘获利5 000元,那么在出售柑橘时,每千克的定价大约为多少元比较合适?
销售人员首先从所有柑橘中随机抽取若干柑橘进行"柑橘损坏率"的统计,并把获得的数据记录在表格中.

柑橘在运输中会有些损坏,公司必须估算出可能损坏的柑橘总数,以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中.
解 从表格中可以看出,柑橘损坏的频率在0.1左右摆动,那么柑橘损坏的概率估计值为0.1,也就是柑橘完好的概率估计值为0.9.
所以根据柑橘完好的概率估计值,我们可以估计,在10 000 kg柑橘中完好的质量大约为$10\ 000× 0.9=9\ 000(\mathrm{kg})$,完好柑橘的实际成本大约为
$\dfrac{2× 10\ 000}{9\ 000}=\dfrac{2}{0.9}\approx 2.22(\mathrm{元/kg})$.
设柑橘的定价为$x$元/kg,则应有
$(x-2.22)× 9\ 000=5\ 000$.
解得$x\approx 2.78$.
因此出售柑橘时,定价大约为每千克2.78元就可获利5 000元.

解：
从表格数据可知，柑橘损坏的频率稳定在0.1左右，因此估计柑橘损坏的概率为0.1，柑橘完好的概率为$1-0.1=0.9$。
10000kg柑橘中完好的质量约为：$10000×0.9=9000(\mathrm{kg})$
完好柑橘的实际成本约为：$\dfrac{2×10000}{9000}\approx2.22(\mathrm{元/kg})$
设每千克柑橘定价为$x$元，根据题意列方程：
$(x-2.22)×9000=5000$
解得：$x\approx2.78$
答：出售柑橘时，每千克的定价大约为2.78元比较合适。