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8. 若$x$，$y$为实数，且$\vert x + 2\vert+\sqrt{y - 3}=0$，则$(x + y)^{2010}$的值为
$ 1 $
.答案
8. $ 1 $
9. 代数式$\dfrac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是
$ x ≥ 1 $且 $ x ≠ 2 $
.答案
9. $ x ≥ 1 $且 $ x ≠ 2 $
10. 三角形三边$a = 7\sqrt{50}$，$b = 4\sqrt{72}$，$c = 2\sqrt{98}$，则此三角形的周长是
$ 73\sqrt{2} $
.答案
10. $ 73\sqrt{2} $
11. 已知$\sqrt[3]{0.5}=0.794$，$\sqrt[3]{5}=1.710$，$\sqrt[3]{50}=3.684$，则$\sqrt[3]{5000}$=
$ 17.10 $
.答案
11. $ 17.10 $
12. 代数式$\dfrac{\sqrt{x + 1}}{(x + 2)^{2}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是
$ x ≥ -1 $
.答案
12. $ x ≥ -1 $
13. 若式子$\sqrt{2x - 1}-\sqrt{1 - 2x}+1$有意义，则$x$的取值范围是
$ x = \frac{1}{2} $
.答案
13. $ x = \frac{1}{2} $
14. 若$\sqrt{20n}$是整数，则正整数$n$的最小值是
$ 5 $
.答案
14. $ 5 $
15. 当$1 ＜ x ＜ 2$时，化简$\vert 1 - x\vert+\sqrt{4 - 4x + x^{2}}$的结果是
$ 1 $
.答案
15. $ 1 $
16. 如果$ab＞0$，$a + b＜0$，则有下面各式：
①$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$；
②$\sqrt{\dfrac{a}{b}}· \sqrt{\dfrac{b}{a}}=1$；
③$\sqrt{ab}÷ \sqrt{\dfrac{a}{b}}=-b$. 其中正确的是(填序号)
①$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$；
②$\sqrt{\dfrac{a}{b}}· \sqrt{\dfrac{b}{a}}=1$；
③$\sqrt{ab}÷ \sqrt{\dfrac{a}{b}}=-b$. 其中正确的是(填序号)
②③
.答案
16. ②③
17. 若$y=\sqrt{3x - 6}+\sqrt{6 - 3x}+x^{3}$，求$10x + 2y$的平方根.
答案
解：
要使根式有意义，需满足：
$\begin{cases}3x - 6 ≥ 0 \\6 - 3x ≥ 0\end{cases}$
解此不等式组，可得$3x=6$，即$x=2$。
将$x=2$代入$y=\sqrt{3x - 6}+\sqrt{6 - 3x}+x^3$，得：
$y=\sqrt{3×2 - 6}+\sqrt{6 - 3×2}+2^3=0+0+8=8$
计算$10x+2y$：
$10x+2y=10×2+2×8=20+16=36$
因为36的平方根为$\pm\sqrt{36}=\pm6$，所以$10x+2y$的平方根是$\boldsymbol{\pm6}$。
要使根式有意义，需满足：
$\begin{cases}3x - 6 ≥ 0 \\6 - 3x ≥ 0\end{cases}$
解此不等式组，可得$3x=6$，即$x=2$。
将$x=2$代入$y=\sqrt{3x - 6}+\sqrt{6 - 3x}+x^3$，得：
$y=\sqrt{3×2 - 6}+\sqrt{6 - 3×2}+2^3=0+0+8=8$
计算$10x+2y$：
$10x+2y=10×2+2×8=20+16=36$
因为36的平方根为$\pm\sqrt{36}=\pm6$，所以$10x+2y$的平方根是$\boldsymbol{\pm6}$。
观察下面的式子及其验证过程：
$2\sqrt{\dfrac{2}{3}}=\sqrt{2\dfrac{2}{3}}$，验证$2\sqrt{\dfrac{2}{3}}=\sqrt{\dfrac{2^{3}}{3}}=\sqrt{\dfrac{(2^{3}-2)+2}{2^{2}-1}}=\sqrt{\dfrac{2× (2^{2}-1)+2}{2^{2}-1}}=\sqrt{2\dfrac{2}{3}}$.
(1)按照上面等式及其验证过程的基本思路，猜想$5\sqrt{\dfrac{5}{24}}$的变形结果并进行验证；
(2)针对上面式子反映的规律，试用含$n$（$n$为任意自然数，且$n≥ 2$）的等式表示出来，并验证.
$2\sqrt{\dfrac{2}{3}}=\sqrt{2\dfrac{2}{3}}$，验证$2\sqrt{\dfrac{2}{3}}=\sqrt{\dfrac{2^{3}}{3}}=\sqrt{\dfrac{(2^{3}-2)+2}{2^{2}-1}}=\sqrt{\dfrac{2× (2^{2}-1)+2}{2^{2}-1}}=\sqrt{2\dfrac{2}{3}}$.
(1)按照上面等式及其验证过程的基本思路，猜想$5\sqrt{\dfrac{5}{24}}$的变形结果并进行验证；
(2)针对上面式子反映的规律，试用含$n$（$n$为任意自然数，且$n≥ 2$）的等式表示出来，并验证.
答案
(1) $ 5\sqrt{\frac{5}{24}} = \sqrt{5\frac{5}{24}} $
验证：$ 5\sqrt{\frac{5}{24}} = \sqrt{\frac{5^{3}}{24}} = \sqrt{\frac{(5^{3} - 5) + 5}{5^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{5 × (5^{2} - 1) + 5}{5^{2} - 1}} = \sqrt{5 + \frac{5}{5^{2} - 1}} = 5\sqrt{\frac{5}{24}} $.
(2) $ n\sqrt{\frac{n}{n^{2} - 1}} = \sqrt{n + \frac{n}{n^{2} - 1}} $（$ n $为任意自然数，且 $ n ≥ 2 $）
验证：$ n\sqrt{\frac{n}{n^{2} - 1}} = \sqrt{n^{2}} · \sqrt{\frac{n}{n^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{n^{3}}{n^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{n^{3} - n + n}{n^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{n(n^{3} - 1) + n}{n^{2} - 1}} = \sqrt{n + \frac{n}{n^{2} - 1}} $
验证：$ 5\sqrt{\frac{5}{24}} = \sqrt{\frac{5^{3}}{24}} = \sqrt{\frac{(5^{3} - 5) + 5}{5^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{5 × (5^{2} - 1) + 5}{5^{2} - 1}} = \sqrt{5 + \frac{5}{5^{2} - 1}} = 5\sqrt{\frac{5}{24}} $.
(2) $ n\sqrt{\frac{n}{n^{2} - 1}} = \sqrt{n + \frac{n}{n^{2} - 1}} $（$ n $为任意自然数，且 $ n ≥ 2 $）
验证：$ n\sqrt{\frac{n}{n^{2} - 1}} = \sqrt{n^{2}} · \sqrt{\frac{n}{n^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{n^{3}}{n^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{n^{3} - n + n}{n^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{n(n^{3} - 1) + n}{n^{2} - 1}} = \sqrt{n + \frac{n}{n^{2} - 1}} $
