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13. 要使式子$\dfrac{\sqrt{m + 1}}{m - 1}$有意义，则$m$的取值范围是
$ m ≥ -1 $且 $ m ≠ 1 $
.答案
13. $ m ≥ -1 $且 $ m ≠ 1 $
14. 计算：
(1)$\sqrt{-49× (-16)}$=
(2)$\sqrt{10}× \sqrt{6}$=
(3)$\sqrt{(-3)^{2}× 6}$=
(1)$\sqrt{-49× (-16)}$=
$ 28 $
；(2)$\sqrt{10}× \sqrt{6}$=
$ 2\sqrt{15} $
；(3)$\sqrt{(-3)^{2}× 6}$=
$ 3\sqrt{6} $
；答案
14. (1) $ 28 $ (2) $ 2\sqrt{15} $ (3) $ 3\sqrt{6} $
15. 计算：
(1)$\sqrt{3}· \sqrt{2}÷ \sqrt{30}$；
(2)$\sqrt{8}-\sqrt{32}+\sqrt{\dfrac{9}{2}}$；
(3)$6\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{27}+\vert 1-\sqrt{3}\vert$.
(1)$\sqrt{3}· \sqrt{2}÷ \sqrt{30}$；
(2)$\sqrt{8}-\sqrt{32}+\sqrt{\dfrac{9}{2}}$；
(3)$6\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{27}+\vert 1-\sqrt{3}\vert$.
答案
解：
(1)
$\begin{aligned}\sqrt{3}·\sqrt{2}÷\sqrt{30}&=\sqrt{3×2}÷\sqrt{30}\\&=\sqrt{6}÷\sqrt{30}\\&=\sqrt{\frac{6}{30}}\\&=\sqrt{\frac{1}{5}}\\&=\frac{\sqrt{5}}{5}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}\sqrt{8}-\sqrt{32}+\sqrt{\frac{9}{2}}&=2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2}\\&=(2-4+\frac{3}{2})\sqrt{2}\\&=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}6\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{27}+|1-\sqrt{3}|&=6×\frac{\sqrt{3}}{3}-3\sqrt{3}+\sqrt{3}-1\\&=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\sqrt{3}-1\\&=-1\end{aligned}$
(1)
$\begin{aligned}\sqrt{3}·\sqrt{2}÷\sqrt{30}&=\sqrt{3×2}÷\sqrt{30}\\&=\sqrt{6}÷\sqrt{30}\\&=\sqrt{\frac{6}{30}}\\&=\sqrt{\frac{1}{5}}\\&=\frac{\sqrt{5}}{5}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}\sqrt{8}-\sqrt{32}+\sqrt{\frac{9}{2}}&=2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2}\\&=(2-4+\frac{3}{2})\sqrt{2}\\&=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}6\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{27}+|1-\sqrt{3}|&=6×\frac{\sqrt{3}}{3}-3\sqrt{3}+\sqrt{3}-1\\&=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\sqrt{3}-1\\&=-1\end{aligned}$
16. 求代数式$x^{2}-6x + 12$的值，其中$x=\sqrt{5}+3$.
答案
解：
先对代数式进行配方变形：
$x^2 - 6x + 12 = x^2 - 6x + 9 + 3 = (x - 3)^2 + 3$
将$x = \sqrt{5} + 3$代入，可得$x - 3 = \sqrt{5}$，则：
$(\sqrt{5})^2 + 3 = 5 + 3 = 8$
即该代数式的值为$\boldsymbol{8}$。
先对代数式进行配方变形：
$x^2 - 6x + 12 = x^2 - 6x + 9 + 3 = (x - 3)^2 + 3$
将$x = \sqrt{5} + 3$代入，可得$x - 3 = \sqrt{5}$，则：
$(\sqrt{5})^2 + 3 = 5 + 3 = 8$
即该代数式的值为$\boldsymbol{8}$。
1. 计算$\sqrt{(-3)^{2}}$的结果是(
A.3
B.-3
C.$\pm 3$
D.9
A
)A.3
B.-3
C.$\pm 3$
D.9
答案
1. A
2. 使$\sqrt{3x - 1}$有意义的$x$的取值范围是(
A.$x＞\dfrac{1}{3}$
B.$x＞-\dfrac{1}{3}$
C.$x≥ \dfrac{1}{3}$
D.$x≥ -\dfrac{1}{3}$
C
)A.$x＞\dfrac{1}{3}$
B.$x＞-\dfrac{1}{3}$
C.$x≥ \dfrac{1}{3}$
D.$x≥ -\dfrac{1}{3}$
答案
2. C
3. 下列根式中，不是最简二次根式的是(
A.$\sqrt{7}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
D.$\sqrt{2}$
C
)A.$\sqrt{7}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
D.$\sqrt{2}$
答案
3. C
4. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组为(
A.$\dfrac{1}{3}\sqrt{6}$，$3\sqrt{2}$
B.$3\sqrt{5}$，$\sqrt{15}$
C.$\dfrac{1}{2}\sqrt{12}$，$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$
D.$\sqrt{8}$，$\sqrt{27}$
C
)A.$\dfrac{1}{3}\sqrt{6}$，$3\sqrt{2}$
B.$3\sqrt{5}$，$\sqrt{15}$
C.$\dfrac{1}{2}\sqrt{12}$，$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$
D.$\sqrt{8}$，$\sqrt{27}$
答案
4. C
5. 下列计算正确的有(
①$\sqrt{(-4)× (-9)}=\sqrt{-4}× \sqrt{-9}=6$；
②$\sqrt{(-4)× (-9)}=\sqrt{4}× \sqrt{9}=6$；
③$\sqrt{5^{2}-4^{2}}=\sqrt{5 + 4}· \sqrt{5 - 4}=3$；
④$\sqrt{5^{2}-4^{2}}=\sqrt{5^{2}}-\sqrt{4^{2}}=1$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)①$\sqrt{(-4)× (-9)}=\sqrt{-4}× \sqrt{-9}=6$；
②$\sqrt{(-4)× (-9)}=\sqrt{4}× \sqrt{9}=6$；
③$\sqrt{5^{2}-4^{2}}=\sqrt{5 + 4}· \sqrt{5 - 4}=3$；
④$\sqrt{5^{2}-4^{2}}=\sqrt{5^{2}}-\sqrt{4^{2}}=1$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5. B
6. 如图，在数轴上$\sqrt{5}$对应的点可能是(
A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$
D
)A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$
答案
6. D
7. 下列四个等式：
①$\sqrt{(-4)^{2}}=4$；
②$(-\sqrt{4})^{2}=4$；
③$(\sqrt{4})^{2}=4$；
④$\sqrt{(-4)^{2}}=-4$.
其中正确的是(填序号)
①$\sqrt{(-4)^{2}}=4$；
②$(-\sqrt{4})^{2}=4$；
③$(\sqrt{4})^{2}=4$；
④$\sqrt{(-4)^{2}}=-4$.
其中正确的是(填序号)
①②③
.答案
7. ①②③
