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1. 观察下图中的竹篱笆格子和汽车防护链，想一想，它们是什么几何图形？
答案
平行四边形
2. 平行四边形是我们常见的图形，想一想，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
答案
生活中平行四边形应用的例子有：伸缩门、升降架、小区门口的电动推拉门、绘图用的缩放支架等。
合作学习
1. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB // DC$，$AD // BC$，那么四边形 $ABCD$ 是。平行四边形 $ABCD$ 记作“”，读作“”。
1. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB // DC$，$AD // BC$，那么四边形 $ABCD$ 是。平行四边形 $ABCD$ 记作“”，读作“”。
答案
平行四边形；▱ABCD；平行四边形ABCD
2. 在四边形 $ABCD$ 中，$AB // DC$，$AD // BC$，根据平行四边形的性质得： $=$ ， $=$ ， $=$ ， $=$ 。
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角。而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角。
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角。而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角。
答案
$AB$=$CD$，$AD$=$BC$，$∠ A$=$∠ C$，$∠ B$=$∠ D$。
3. 利用三角形全等，试着证明以上结论。
已知，
求证：$AB = CD$，$CB = AD$，$∠ B = ∠ D$，$∠ BAD = ∠ BCD$。
证明：
已知，
求证：$AB = CD$，$CB = AD$，$∠ B = ∠ D$，$∠ BAD = ∠ BCD$。
证明：
答案
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：$AB = CD$，$CB = AD$，$∠ B = ∠ D$，$∠ BAD = ∠ BCD$。
证明：连接AC。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。
在△ABC和△CDA中，
$\{\begin{array}{l} ∠BAC=∠DCA,\\ AC=CA,\\ ∠BCA=∠DAC,\end{array} $
∴△ABC≌△CDA(ASA)，
∴AB=CD，CB=AD，∠B=∠D。
∵∠BAC+∠DAC=∠DCA+∠BCA，
∴∠BAD=∠BCD。
求证：$AB = CD$，$CB = AD$，$∠ B = ∠ D$，$∠ BAD = ∠ BCD$。
证明：连接AC。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。
在△ABC和△CDA中，
$\{\begin{array}{l} ∠BAC=∠DCA,\\ AC=CA,\\ ∠BCA=∠DAC,\end{array} $
∴△ABC≌△CDA(ASA)，
∴AB=CD，CB=AD，∠B=∠D。
∵∠BAC+∠DAC=∠DCA+∠BCA，
∴∠BAD=∠BCD。
4. 试着通过三角形的全等来证明“平行四边形的对角线互相平分”这个结论。
答案
已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。
求证：OA=OC，OB=OD。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC（平行四边形对边平行且相等）。
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC（两直线平行，内错角相等）。
在△AOD和△COB中，
∠OAD=∠OCB，
AD=CB，
∠ODA=∠OBC，
∴△AOD≌△COB（ASA）。
∴OA=OC，OB=OD（全等三角形对应边相等）。
结论：平行四边形的对角线互相平分。
求证：OA=OC，OB=OD。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC（平行四边形对边平行且相等）。
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC（两直线平行，内错角相等）。
在△AOD和△COB中，
∠OAD=∠OCB，
AD=CB，
∠ODA=∠OBC，
∴△AOD≌△COB（ASA）。
∴OA=OC，OB=OD（全等三角形对应边相等）。
结论：平行四边形的对角线互相平分。
5. 综上所述，不难发现平行四边形具有以下性质：
(1)具有一般四边形所具有的“内角和为”。
(2)平行四边形性质 1：。
(3)平行四边形性质 2：。
（4）平行四边形的性质 3：。
(1)具有一般四边形所具有的“内角和为”。
(2)平行四边形性质 1：。
(3)平行四边形性质 2：。
（4）平行四边形的性质 3：。
答案
（1）360°
（2）平行四边形的对边相等
（3）平行四边形的对角相等
（4）平行四边形的对角线互相平分
（2）平行四边形的对边相等
（3）平行四边形的对角相等
（4）平行四边形的对角线互相平分
如图，在 $□ ABCD$ 中，点 $O$ 是对角线 $AC$，$BD$ 的交点，$EF$ 过点 $O$ 且垂直于 $AD$。
（1）求证：$OE = OF$。
（2）若 $S_{□ ABCD} = 63$，$OE = 3.5$，求 $AD$ 的长。
（1）求证：$OE = OF$。
（2）若 $S_{□ ABCD} = 63$，$OE = 3.5$，求 $AD$ 的长。
答案
（1）证明：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$OA=OC，$$AD// BC，$
所以$∠ OAE=∠ OCF，$
又因为$EF⊥ AD，$所以$EF⊥ BC，$即$∠ AEO=∠ CFO=90°，$
在$△ AOE$和$△ COF$中，
$\begin{cases}∠ AEO=∠ CFO\\∠ OAE=∠ OCF\\OA=OC\end{cases}，$
所以$△ AOE≌△ COF$（AAS），
所以$OE=OF。$
（2）解：因为$OE=3.5，$所以$EF=OE+OF=7，$
因为$S_{□ ABCD}=AD× EF=63，$
所以$AD=63÷7=9。$
答：$AD$的长为9。
解析
（1）证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$OA=OC$，$AD// BC$，
∴$∠EAO=∠FCO$。
∵$EF⊥AD$，$AD// BC$，
∴$EF⊥BC$，
∴$∠AEO=∠CFO=90°$。
在$△ AEO$和$△ CFO$中，
$\begin{cases}∠EAO=∠FCO \\∠AEO=∠CFO \\OA=OC\end{cases}$，
∴$△ AEO≌△ CFO(AAS)$，
∴$OE=OF$。
（2）解：
∵$OE=OF=3.5$，
∴$EF=OE+OF=7$。
∵$S_{□ABCD}=AD×EF=63$，
∴$AD=63÷7=9$。
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$OA=OC$，$AD// BC$，
∴$∠EAO=∠FCO$。
∵$EF⊥AD$，$AD// BC$，
∴$EF⊥BC$，
∴$∠AEO=∠CFO=90°$。
在$△ AEO$和$△ CFO$中，
$\begin{cases}∠EAO=∠FCO \\∠AEO=∠CFO \\OA=OC\end{cases}$，
∴$△ AEO≌△ CFO(AAS)$，
∴$OE=OF$。
（2）解：
∵$OE=OF=3.5$，
∴$EF=OE+OF=7$。
∵$S_{□ABCD}=AD×EF=63$，
∴$AD=63÷7=9$。
