9. 已知$\frac{m}{n}=\frac{5}{3}$，则$\frac{m}{m + n}+\frac{n}{m - n}-\frac{n^{2}}{m^{2}-n^{2}}$等于()

A.$\frac{23}{16}$
B.$\frac{35}{13}$
C.$\frac{25}{16}$
D.$-\frac{13}{12}$

9. C

10. (2024 内江)已知实数$a$，$b$满足$ab = 1$，则$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}=$.

10. 1

11. （2025 福建）先化简，再求值：$(2+\frac{1 - a}{a})÷\frac{a^{2}+2a + 1}{a}$，其中$a=\sqrt{5}-1$.

11. 原式$=\dfrac{1}{a+1}$ 当$a=\sqrt{5}-1$时，原式$=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

12. 甲、乙两地新修的高速公路开通后与原来两地的路程相等，均为$s$km，在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了$50\%$，已知原来的平均车速为$x$km/h. 请回答以下问题：
(1)长途客运车原来从甲地到乙地所用的时间是新修的高速公路开通后所用时间的多少倍？
(2)新修的高速公路开通后，长途客运车从甲地到乙地所用时间比原来缩短了多少小时？

12. (1) 1.5倍 (2) $\dfrac{s}{3x}$h

13. 核心素养 应用意识 有这样一段叙述：“要比较$a$与$b$的大小，可以先求出$a$与$b$的差，再看这个差是正数、负数还是$0$. ”由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考查它们的差即可.
问题：甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果(假设两次购买水果的单价不同，分别为$x$元/千克，$y$元/千克，$x≠ y$)，甲每次购买水果$20$千克，乙每次购买水果用去$20$元.
(1)用含$x$，$y$的代数式表示：甲两次购买水果共付元；乙两次共购买千克水果；甲两次购买水果的平均单价为元/千克，乙两次购买水果的平均单价为元/千克.
(2)现规定：谁购买水果的平均单价低，谁购买水果的方式就合算，请你判断甲、乙两人购买水果的方式哪一个更合算，并说明理由.

13. 解：(1) $(20x+20y)$ $(\dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{y})$ $\dfrac{x+y}{2}$ $\dfrac{2xy}{x+y}$
(2) 乙购买水果的方式更合算. 理由：
$\dfrac{x+y}{2}-\dfrac{2xy}{x+y}=\dfrac{(x+y)^{2}-4xy}{2(x+y)}=\dfrac{(x-y)^{2}}{2(x+y)}$.
$\because x≠ y$，$x＞0$，$y＞0$，
$\therefore (x-y)^{2}＞0$，$2(x+y)＞0$，
$\therefore \dfrac{(x-y)^{2}}{2(x+y)}＞0$，
则$\dfrac{x+y}{2}-\dfrac{2xy}{x+y}＞0$，即$\dfrac{x+y}{2}＞\dfrac{2xy}{x+y}$，
$\therefore$ 乙购买水果的方式更合算.