2026年新课程课堂同步练习册八年级数学下册人教版第25页答案
1. 一个多边形的每个外角都为 $ 3 0° $ ，则这个多边形的边数为_______；一个多边形的每个内角都为 $ 1 3 5° $ ，则这个多边形的边数为_______.

答案

1. $12,8$
2. 如图2是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形是正九边形，它的外角的度数为_______.

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2. $40°$
3. 如图3，已知 $ ∠ M O N $ ，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，若 $ ∠ O A E= $ $ 3 ∠ D E N $ ，则 $ ∠ D E N $的度数是_______.

答案

3. $24°$
4. 如图4，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则 $ ∠ CAE= $ ___.
图4

答案

4. $45°$
1. 求下列图中 x的值. 图5-2

答案

1. 在图5-1中,由五边形内角和可知$60+(x+25)+x+(2x-45)+(x+25)=(5-2)×180$,解得:$x=95$. 在图5-2中,由四边形外角和可知:$x+100+110+90=360$,解得:$x=60$.
2. （1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少 $ 1 8 0° $ ，求这个多边形的边数.
(2) 如图6，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的阴影部分的面积.
图6

答案

2. (1)设这个多边形的边数为$n$,由题意得,$180(n-2)=360×3-180$,解得$n=7$,$\therefore$这个多边形的边数为7. (2)五边形内角和为$180°×(5-2)=540°$,$\therefore$五个阴影部分的扇形圆心角度数之和为540度,$\therefore$阴影部分面积为$\frac{540×π×1^{2}}{360}=1.5π$.