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10. 下列不等式中,不含有$x=-1$这个解的是 （
A.$-2x+1≥ -3$
B.$-2x-1≤ 3$
C.$2x+2＞3$
D.$-2x+1≥ 3$
C
）A.$-2x+1≥ -3$
B.$-2x-1≤ 3$
C.$2x+2＞3$
D.$-2x+1≥ 3$
答案
10.C
解析
【分析】
要判断哪个不等式不含有$x=-1$这个解，我们可以用代入验证法：把$x=-1$分别代入每个选项的不等式中，计算不等号左侧的结果，再和右侧比较，判断不等式是否成立。若不等式不成立，说明$x=-1$不是该不等式的解，对应选项就是答案，这种方法简单直接，适合快速解题。
【解析】
将$x=-1$分别代入各选项验证：
A选项：左边$=-2×(-1)+1=2+1=3$，右边$=-3$，$3≥ -3$，不等式成立，$x=-1$是该不等式的解，不符合题意；
B选项：左边$=-2×(-1)-1=2-1=1$，右边$=3$，$1≤ 3$，不等式成立，$x=-1$是该不等式的解，不符合题意；
C选项：左边$=2×(-1)+2=-2+2=0$，右边$=3$，$0＞3$不成立，$x=-1$不是该不等式的解，符合题意；
D选项：左边$=-2×(-1)+1=2+1=3$，右边$=3$，$3≥ 3$，不等式成立，$x=-1$是该不等式的解，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1.不等式的解的概念
2.代入检验法
【点评】
本题是基础题型，核心考查对不等式解的判断能力，代入检验法是解决这类题的简便方法，计算时要注意负数乘法的符号规则，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.9
要判断哪个不等式不含有$x=-1$这个解，我们可以用代入验证法：把$x=-1$分别代入每个选项的不等式中，计算不等号左侧的结果，再和右侧比较，判断不等式是否成立。若不等式不成立，说明$x=-1$不是该不等式的解，对应选项就是答案，这种方法简单直接，适合快速解题。
【解析】
将$x=-1$分别代入各选项验证：
A选项：左边$=-2×(-1)+1=2+1=3$，右边$=-3$，$3≥ -3$，不等式成立，$x=-1$是该不等式的解，不符合题意；
B选项：左边$=-2×(-1)-1=2-1=1$，右边$=3$，$1≤ 3$，不等式成立，$x=-1$是该不等式的解，不符合题意；
C选项：左边$=2×(-1)+2=-2+2=0$，右边$=3$，$0＞3$不成立，$x=-1$不是该不等式的解，符合题意；
D选项：左边$=-2×(-1)+1=2+1=3$，右边$=3$，$3≥ 3$，不等式成立，$x=-1$是该不等式的解，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1.不等式的解的概念
2.代入检验法
【点评】
本题是基础题型，核心考查对不等式解的判断能力，代入检验法是解决这类题的简便方法，计算时要注意负数乘法的符号规则，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.9
11. 关于 $ x $ 的不等式 $-3x + 5 ＞ -4$ 的最大整数解是 （
A.2
B.3
C.4
D.$-2$
A
）A.2
B.3
C.4
D.$-2$
答案
11.A
解析
【分析】
要解决本题，首先需要正确求解给定的一元一次不等式，得到x的取值范围，再从取值范围中找出最大的整数即可。解题过程中需要重点注意：当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向必须改变，否则会得到错误的解集，进而选错整数解。
【解析】
解不等式$-3x + 5 ＞ -4$：
1. 移项，将常数项移到不等号右侧：
$-3x ＞ -4 - 5$
2. 合并同类项：
$-3x ＞ -9$
3. 系数化为1，两边同时除以$-3$，不等号方向改变：
$x ＜ 3$
小于3的整数有2、1、0、-1……，其中最大的整数是2，因此该不等式的最大整数解为2。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的求解规则和整数解的确定方法，易错点是系数化为1时忽略负数系数需要调整不等号方向，只要正确求出解集就能快速得到对应答案。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要正确求解给定的一元一次不等式，得到x的取值范围，再从取值范围中找出最大的整数即可。解题过程中需要重点注意：当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向必须改变，否则会得到错误的解集，进而选错整数解。
【解析】
解不等式$-3x + 5 ＞ -4$：
1. 移项，将常数项移到不等号右侧：
$-3x ＞ -4 - 5$
2. 合并同类项：
$-3x ＞ -9$
3. 系数化为1，两边同时除以$-3$，不等号方向改变：
$x ＜ 3$
小于3的整数有2、1、0、-1……，其中最大的整数是2，因此该不等式的最大整数解为2。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的求解规则和整数解的确定方法，易错点是系数化为1时忽略负数系数需要调整不等号方向，只要正确求出解集就能快速得到对应答案。
【难度系数】
0.8
12. 若不等式 $ x ≤ m $ 的解都是不等式 $ 3 - 3x ≥ 6 $ 的解，则 $ m $ 的取值范围是 （
A.$ m ≤ -1 $
B.$ m ＜ -1 $
C.$ m ≥ -1 $
D.$ m ＞ -1 $
A
）A.$ m ≤ -1 $
B.$ m ＜ -1 $
C.$ m ≥ -1 $
D.$ m ＞ -1 $
答案
12.A
解析
【分析】
解题时首先要先求出不等式$3 - 3x ≥ 6$的解集，再结合“不等式$x ≤ m$的解都是$3 - 3x ≥ 6$的解”的条件，判断$m$的取值范围。第一步先通过移项、系数化为1的步骤解出第二个不等式的解集；第二步再根据两个不等式解的包含关系确定$m$的取值，最后验证边界值是否符合要求即可。
【解析】
首先求解不等式$3 - 3x ≥ 6$：
1. 移项可得：$-3x ≥ 6 - 3$
2. 计算右侧结果：$-3x ≥ 3$
3. 不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x ≤ -1$
已知所有满足$x ≤ m$的解，都需要满足$x ≤ -1$：
若$m ＞ -1$，比如$m=0$，则$x=0$是$x ≤ 0$的解，但$0 ＞ -1$，不满足$x ≤ -1$，不符合要求；
若$m = -1$，此时$x ≤ -1$的解与第二个不等式的解集完全一致，符合要求；
若$m ＜ -1$，比如$m=-2$，则$x ≤ -2$的所有解都满足$x ≤ -1$，符合要求。
因此$m$的取值范围是$m ≤ -1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式求解，不等式解集的包含关系
【点评】
本题重点考查一元一次不等式的解法和解集的逻辑关系，解题的关键是正确求出已知不等式的解集，再根据解的包含关系判断参数的范围，注意不要忽略边界值的验证。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先求出不等式$3 - 3x ≥ 6$的解集，再结合“不等式$x ≤ m$的解都是$3 - 3x ≥ 6$的解”的条件，判断$m$的取值范围。第一步先通过移项、系数化为1的步骤解出第二个不等式的解集；第二步再根据两个不等式解的包含关系确定$m$的取值，最后验证边界值是否符合要求即可。
【解析】
首先求解不等式$3 - 3x ≥ 6$：
1. 移项可得：$-3x ≥ 6 - 3$
2. 计算右侧结果：$-3x ≥ 3$
3. 不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x ≤ -1$
已知所有满足$x ≤ m$的解，都需要满足$x ≤ -1$：
若$m ＞ -1$，比如$m=0$，则$x=0$是$x ≤ 0$的解，但$0 ＞ -1$，不满足$x ≤ -1$，不符合要求；
若$m = -1$，此时$x ≤ -1$的解与第二个不等式的解集完全一致，符合要求；
若$m ＜ -1$，比如$m=-2$，则$x ≤ -2$的所有解都满足$x ≤ -1$，符合要求。
因此$m$的取值范围是$m ≤ -1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式求解，不等式解集的包含关系
【点评】
本题重点考查一元一次不等式的解法和解集的逻辑关系，解题的关键是正确求出已知不等式的解集，再根据解的包含关系判断参数的范围，注意不要忽略边界值的验证。
【难度系数】
0.7
13. 若代数式 $4x - 16$ 的值不小于零，则 $x$ 的取值范围是
$x≥4$
。答案
13.$x≥4$
解析
【分析】
首先明确“不小于零”的含义是代数式的值大于或等于0，先把文字描述的不等关系转化为一元一次不等式，再按解一元一次不等式的步骤求解：先移项，再将x的系数化为1，由于x的系数是正数，系数化1时不等号方向不需要改变。
【解析】
根据“代数式$4x - 16$的值不小于零”，可列不等式：
$4x - 16 ≥ 0$
移项得：
$4x ≥ 16$
两边同时除以4，不等号方向不变，解得：
$x ≥ 4$
【答案】
$x≥4$
【知识点】
不等关系转化、解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，解题核心是准确理解“不小于”对应不等号$≥$，再按照一元一次不等式的解法规范计算即可，计算时要注意区分系数正负对不等号方向的影响。
【难度系数】
0.9
首先明确“不小于零”的含义是代数式的值大于或等于0，先把文字描述的不等关系转化为一元一次不等式，再按解一元一次不等式的步骤求解：先移项，再将x的系数化为1，由于x的系数是正数，系数化1时不等号方向不需要改变。
【解析】
根据“代数式$4x - 16$的值不小于零”，可列不等式：
$4x - 16 ≥ 0$
移项得：
$4x ≥ 16$
两边同时除以4，不等号方向不变，解得：
$x ≥ 4$
【答案】
$x≥4$
【知识点】
不等关系转化、解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，解题核心是准确理解“不小于”对应不等号$≥$，再按照一元一次不等式的解法规范计算即可，计算时要注意区分系数正负对不等号方向的影响。
【难度系数】
0.9
14. 不等式$5x - 11 ≤ 13$的正整数解是
1,2,3,4
.答案
14.1,2,3,4
解析
【分析】
要得到该不等式的正整数解，需分两步思考：第一步先按照一元一次不等式的求解步骤求出x的取值范围（即解集），第二步在解集范围内筛选出所有正整数即可。解不等式时，先通过移项把含未知数的项留在左边，常数项移到右边，再合并同类项，最后系数化为1（注意本题未知数系数为正数，不等号方向无需改变）。
【解析】
解不等式$5x - 11 ≤ 13$：
1. 移项，将常数项移到不等号右侧，得：$5x ≤ 13 + 11$
2. 合并同类项，计算右侧结果，得：$5x ≤ 24$
3. 系数化为1，不等号两边同时除以5，得：$x ≤ 4.8$
满足$x ≤ 4.8$的正整数为1、2、3、4，即为该不等式的正整数解。
【答案】
1,2,3,4
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的求解以及特殊解的筛选，熟练掌握一元一次不等式的求解步骤、明确正整数的概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要得到该不等式的正整数解，需分两步思考：第一步先按照一元一次不等式的求解步骤求出x的取值范围（即解集），第二步在解集范围内筛选出所有正整数即可。解不等式时，先通过移项把含未知数的项留在左边，常数项移到右边，再合并同类项，最后系数化为1（注意本题未知数系数为正数，不等号方向无需改变）。
【解析】
解不等式$5x - 11 ≤ 13$：
1. 移项，将常数项移到不等号右侧，得：$5x ≤ 13 + 11$
2. 合并同类项，计算右侧结果，得：$5x ≤ 24$
3. 系数化为1，不等号两边同时除以5，得：$x ≤ 4.8$
满足$x ≤ 4.8$的正整数为1、2、3、4，即为该不等式的正整数解。
【答案】
1,2,3,4
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的求解以及特殊解的筛选，熟练掌握一元一次不等式的求解步骤、明确正整数的概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
15. 已知$2x - 3y = 6$，要使$y$是正数，则$x$的取值范围是
$x＞3$
。答案
15.$x＞3$
解析
【分析】
解题时首先需要将已知方程中的y用含x的代数式表示，再根据“y是正数”即y＞0的条件，列出关于x的一元一次不等式，最后解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
第一步：对等式$2x - 3y = 6$进行变形，用含x的代数式表示y：
移项得：$3y = 2x - 6$
两边同时除以3得：$y = \frac{2x - 6}{3}$
第二步：根据y是正数，可得$y ＞ 0$，代入上式得：
$\frac{2x - 6}{3} ＞ 0$
第三步：解上述不等式：
两边同时乘3（正数，不等号方向不变）得：$2x - 6 ＞ 0$
移项得：$2x ＞ 6$
两边同时除以2得：$x ＞ 3$
【答案】
$x＞3$
【知识点】
等式的性质、解一元一次不等式、不等式的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是将二元方程转化为一元不等式求解，只要熟练掌握等式和不等式的基本运算规则，就能顺利解出。
【难度系数】
0.9
解题时首先需要将已知方程中的y用含x的代数式表示，再根据“y是正数”即y＞0的条件，列出关于x的一元一次不等式，最后解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
第一步：对等式$2x - 3y = 6$进行变形，用含x的代数式表示y：
移项得：$3y = 2x - 6$
两边同时除以3得：$y = \frac{2x - 6}{3}$
第二步：根据y是正数，可得$y ＞ 0$，代入上式得：
$\frac{2x - 6}{3} ＞ 0$
第三步：解上述不等式：
两边同时乘3（正数，不等号方向不变）得：$2x - 6 ＞ 0$
移项得：$2x ＞ 6$
两边同时除以2得：$x ＞ 3$
【答案】
$x＞3$
【知识点】
等式的性质、解一元一次不等式、不等式的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是将二元方程转化为一元不等式求解，只要熟练掌握等式和不等式的基本运算规则，就能顺利解出。
【难度系数】
0.9
16. y 与 1 的差不大于 2y 与 3 的差，则 y 的取值范围是
$y≥2$
.答案
16.$y≥2$
解析
【分析】
解题时首先要理解题干中的不等关系：“不大于”对应的数学符号是“≤”；其次分别写出“y与1的差”为y-1，“2y与3的差”为2y-3，据此列出一元一次不等式，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可，注意系数为负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
根据题意可列不等式：
$y - 1 ≤ 2y - 3$
移项，将含y的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得：
$y - 2y ≤ -3 + 1$
合并同类项，得：
$-y ≤ -2$
系数化为1（不等号两边同时乘-1，不等号方向改变），得：
$y ≥ 2$
【答案】
$y≥2$
【知识点】
列一元一次不等式、解一元一次不等式、不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等关系的转化与一元一次不等式的求解，解题关键是准确理解“不大于”等描述不等关系的关键词，解不等式时注意系数为负时不等号的变化规则，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理解题干中的不等关系：“不大于”对应的数学符号是“≤”；其次分别写出“y与1的差”为y-1，“2y与3的差”为2y-3，据此列出一元一次不等式，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可，注意系数为负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
根据题意可列不等式：
$y - 1 ≤ 2y - 3$
移项，将含y的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得：
$y - 2y ≤ -3 + 1$
合并同类项，得：
$-y ≤ -2$
系数化为1（不等号两边同时乘-1，不等号方向改变），得：
$y ≥ 2$
【答案】
$y≥2$
【知识点】
列一元一次不等式、解一元一次不等式、不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等关系的转化与一元一次不等式的求解，解题关键是准确理解“不大于”等描述不等关系的关键词，解不等式时注意系数为负时不等号的变化规则，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
17. 不等式$-3x + k ≥ 0$的正整数解是1,2，那么k的取值范围是
$6≤k＜9$
。答案
17.$6≤k＜9$
解析
【分析】
解题时先求解给定的一元一次不等式，用含参数k的式子表示出x的取值范围，再结合正整数解只有1、2的条件分析边界取值：首先要保证2是不等式的解，因此x的上限不能小于2；其次要保证3不是不等式的解，否则正整数解会包含3，不符合题意，据此列出关于k的不等式组，求解即可得到k的取值范围。
【解析】
1. 解不等式$-3x + k ≥ 0$
移项得：$-3x ≥ -k$
不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，得：$x ≤ \frac{k}{3}$
2. 结合正整数解分析边界
已知不等式的正整数解为1、2，因此：
① 2是不等式的解，故$\frac{k}{3} ≥ 2$，两边同乘3解得$k ≥ 6$
② 3不是不等式的解，否则正整数解会包含3，故$\frac{k}{3} ＜ 3$，两边同乘3解得$k ＜ 9$
3. 综合两个结果，可得k的取值范围为$6 ≤ k ＜ 9$
【答案】
$6≤k＜9$
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式整数解应用，不等式的性质
【点评】
本题主要考察根据不等式的整数解反推参数的取值范围，易错点是边界值的取舍，解题时可代入边界值验证是否符合题意，避免出现多取或漏取边界的错误。
【难度系数】
0.6
解题时先求解给定的一元一次不等式，用含参数k的式子表示出x的取值范围，再结合正整数解只有1、2的条件分析边界取值：首先要保证2是不等式的解，因此x的上限不能小于2；其次要保证3不是不等式的解，否则正整数解会包含3，不符合题意，据此列出关于k的不等式组，求解即可得到k的取值范围。
【解析】
1. 解不等式$-3x + k ≥ 0$
移项得：$-3x ≥ -k$
不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，得：$x ≤ \frac{k}{3}$
2. 结合正整数解分析边界
已知不等式的正整数解为1、2，因此：
① 2是不等式的解，故$\frac{k}{3} ≥ 2$，两边同乘3解得$k ≥ 6$
② 3不是不等式的解，否则正整数解会包含3，故$\frac{k}{3} ＜ 3$，两边同乘3解得$k ＜ 9$
3. 综合两个结果，可得k的取值范围为$6 ≤ k ＜ 9$
【答案】
$6≤k＜9$
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式整数解应用，不等式的性质
【点评】
本题主要考察根据不等式的整数解反推参数的取值范围，易错点是边界值的取舍，解题时可代入边界值验证是否符合题意，避免出现多取或漏取边界的错误。
【难度系数】
0.6
18. 解下列不等式：
(1)$3x + 2 ＜ 2x - 8$；
(2)$3 - 2x ≥ 9 + 4x$；
(3)$2(2x + 3) ＜ 5(x + 1)$；
(4)$3(y + 2) - 1 ≥ 8 - 2(y - 1)$。
(1)$3x + 2 ＜ 2x - 8$；
(2)$3 - 2x ≥ 9 + 4x$；
(3)$2(2x + 3) ＜ 5(x + 1)$；
(4)$3(y + 2) - 1 ≥ 8 - 2(y - 1)$。
答案
18.(1)$x＜-10$.
(2)$x≤-1$.
(3)$x＞1$.
(4)$y≥1$.
(2)$x≤-1$.
(3)$x＞1$.
(4)$y≥1$.
解析
【分析】
解一元一次不等式的思路与解一元一次方程类似，通用步骤为：去括号、移项（将含未知数的项移到不等号一侧，常数项移到另一侧）、合并同类项、系数化为1，需要特别注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要发生改变。我们按照该步骤逐个求解四个不等式即可。
【解析】
(1) 解不等式$3x + 2 ＜ 2x - 8$
移项，得：$3x - 2x ＜ -8 - 2$
合并同类项，得：$x ＜ -10$
(2) 解不等式$3 - 2x ≥ 9 + 4x$
移项，得：$-2x - 4x ≥ 9 - 3$
合并同类项，得：$-6x ≥ 6$
系数化为1（两边同时除以-6，不等号方向改变），得：$x ≤ -1$
(3) 解不等式$2(2x + 3) ＜ 5(x + 1)$
去括号，得：$4x + 6 ＜ 5x + 5$
移项，得：$4x - 5x ＜ 5 - 6$
合并同类项，得：$-x ＜ -1$
系数化为1（两边同时除以-1，不等号方向改变），得：$x ＞ 1$
(4) 解不等式$3(y + 2) - 1 ≥ 8 - 2(y - 1)$
去括号，得：$3y + 6 - 1 ≥ 8 - 2y + 2$
整理得：$3y + 5 ≥ 10 - 2y$
移项，得：$3y + 2y ≥ 10 - 5$
合并同类项，得：$5y ≥ 5$
系数化为1，得：$y ≥ 1$
【答案】
(1)$x＜-10$；(2)$x≤-1$；(3)$x＞1$；(4)$y≥1$
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式的基本性质，去括号法则
【点评】
本题属于一元一次不等式求解的基础题型，重点考察解一元一次不等式的常规步骤，解题时需要格外注意系数化为1时，若两边同时除以负数，要及时改变不等号方向，避免出现符号类错误。
【难度系数】
0.85
解一元一次不等式的思路与解一元一次方程类似，通用步骤为：去括号、移项（将含未知数的项移到不等号一侧，常数项移到另一侧）、合并同类项、系数化为1，需要特别注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要发生改变。我们按照该步骤逐个求解四个不等式即可。
【解析】
(1) 解不等式$3x + 2 ＜ 2x - 8$
移项，得：$3x - 2x ＜ -8 - 2$
合并同类项，得：$x ＜ -10$
(2) 解不等式$3 - 2x ≥ 9 + 4x$
移项，得：$-2x - 4x ≥ 9 - 3$
合并同类项，得：$-6x ≥ 6$
系数化为1（两边同时除以-6，不等号方向改变），得：$x ≤ -1$
(3) 解不等式$2(2x + 3) ＜ 5(x + 1)$
去括号，得：$4x + 6 ＜ 5x + 5$
移项，得：$4x - 5x ＜ 5 - 6$
合并同类项，得：$-x ＜ -1$
系数化为1（两边同时除以-1，不等号方向改变），得：$x ＞ 1$
(4) 解不等式$3(y + 2) - 1 ≥ 8 - 2(y - 1)$
去括号，得：$3y + 6 - 1 ≥ 8 - 2y + 2$
整理得：$3y + 5 ≥ 10 - 2y$
移项，得：$3y + 2y ≥ 10 - 5$
合并同类项，得：$5y ≥ 5$
系数化为1，得：$y ≥ 1$
【答案】
(1)$x＜-10$；(2)$x≤-1$；(3)$x＞1$；(4)$y≥1$
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式的基本性质，去括号法则
【点评】
本题属于一元一次不等式求解的基础题型，重点考察解一元一次不等式的常规步骤，解题时需要格外注意系数化为1时，若两边同时除以负数，要及时改变不等号方向，避免出现符号类错误。
【难度系数】
0.85
