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1. 某公司组织37名员工去公园划船，如果每6人坐一条船，至少要租(
①5
②6
③7
③
)条船才能让所有人同时坐船游玩。①5
②6
③7
答案
1. ③
解析
【分析】
要解决所有人同时坐船的租船问题，首先需要计算总人数里包含多少个每条船可坐的人数，得到能坐满的船的数量。如果计算后有剩余的人，哪怕剩余人数不足6人，也需要多租1条船，才能保证所有人都能坐上船，不能丢下剩余的人。
【解析】
用总人数除以每条船能坐的人数计算：
$37÷6 = 6$（条）$\dots\dots1$（人）
租6条船只能坐下36人，还剩1人没有船坐，因此需要再多租1条船：
$6+1=7$（条）
【答案】
③
【知识点】
1. 有余数的除法
2. 进一法实际应用
【点评】
本题结合生活中的租船场景出题，解题的关键是结合实际情况处理余数，不能直接舍去余数对应的需求，避免漏算额外需要的1条船。
【难度系数】
0.7
要解决所有人同时坐船的租船问题，首先需要计算总人数里包含多少个每条船可坐的人数，得到能坐满的船的数量。如果计算后有剩余的人，哪怕剩余人数不足6人，也需要多租1条船，才能保证所有人都能坐上船，不能丢下剩余的人。
【解析】
用总人数除以每条船能坐的人数计算：
$37÷6 = 6$（条）$\dots\dots1$（人）
租6条船只能坐下36人，还剩1人没有船坐，因此需要再多租1条船：
$6+1=7$（条）
【答案】
③
【知识点】
1. 有余数的除法
2. 进一法实际应用
【点评】
本题结合生活中的租船场景出题，解题的关键是结合实际情况处理余数，不能直接舍去余数对应的需求，避免漏算额外需要的1条船。
【难度系数】
0.7
2. 按照下面的规律摆图形,第33个图形是( 
)。
)。答案
2. ①
解析
【分析】
首先观察图形的排列规律，先找出重复出现的一组图形包含的数量：可以看到2个圆形、1个三角形、3个正方形为一组，不断循环重复。要判断第33个图形是什么，只需用总个数除以每组的个数，根据得到的余数判断：余数是几，就对应每组里的第几个图形，没有余数就对应每组的最后一个图形。
【解析】
1. 计算每组图形的个数：$2+1+3=6$（个），即每6个图形为一个循环周期。
2. 计算33个图形包含的完整周期数和剩余个数：$33÷6=5$（组）$\dots\dots3$（个），说明33个图形里有5组完整的周期，还剩余3个图形。
3. 按顺序数每组的图形，第3个图形是三角形，因此第33个图形就是三角形。
【答案】
①
【知识点】
图形找规律，有余数的除法应用
【点评】
本题属于典型的周期排列问题，解题关键是先确定循环的周期长度，再通过有余数的除法得到余数，结合余数对应周期内的图形即可得出结果，掌握该方法可以快速解决同类排列问题。
【难度系数】
0.7
首先观察图形的排列规律，先找出重复出现的一组图形包含的数量：可以看到2个圆形、1个三角形、3个正方形为一组，不断循环重复。要判断第33个图形是什么，只需用总个数除以每组的个数，根据得到的余数判断：余数是几，就对应每组里的第几个图形，没有余数就对应每组的最后一个图形。
【解析】
1. 计算每组图形的个数：$2+1+3=6$（个），即每6个图形为一个循环周期。
2. 计算33个图形包含的完整周期数和剩余个数：$33÷6=5$（组）$\dots\dots3$（个），说明33个图形里有5组完整的周期，还剩余3个图形。
3. 按顺序数每组的图形，第3个图形是三角形，因此第33个图形就是三角形。
【答案】
①
【知识点】
图形找规律，有余数的除法应用
【点评】
本题属于典型的周期排列问题，解题关键是先确定循环的周期长度，再通过有余数的除法得到余数，结合余数对应周期内的图形即可得出结果，掌握该方法可以快速解决同类排列问题。
【难度系数】
0.7
3. 游乐场的儿童列车共有10节车厢，每节车厢可乘坐8人。排队上车时，小红排在第57名，她应该坐在第(
①6
②7
③8
③
)节车厢中。①6
②7
③8
答案
3. ③
解析
【分析】
要确定小红坐在第几节车厢，首先明确每8人坐满一节车厢，我们可以用有余数的除法计算57里包含多少个8，得到的商就是已经坐满的车厢数量；如果计算有余数，说明剩下的人需要坐到下一节新的车厢，最终车厢数就是商加1即可。
【解析】
首先计算57名可以坐满几节车厢：
$57÷8=7$（节）……$1$（人）
这个结果表示坐满7节车厢后，还剩下1人，剩下的1人就是排在第57名的小红，她需要坐到下一节车厢，因此：
$7+1=8$（节）
所以小红坐在第8节车厢。
【答案】
③
【知识点】
1.有余数的除法计算
2.有余数除法的实际应用
【点评】
这道题结合生活场景考查有余数除法的应用，解题的关键是正确处理余数，剩余的人数即使不足一节车厢的最大载客量，也需要额外占用一节车厢，不能直接舍去余数。
【难度系数】
0.7
要确定小红坐在第几节车厢，首先明确每8人坐满一节车厢，我们可以用有余数的除法计算57里包含多少个8，得到的商就是已经坐满的车厢数量；如果计算有余数，说明剩下的人需要坐到下一节新的车厢，最终车厢数就是商加1即可。
【解析】
首先计算57名可以坐满几节车厢：
$57÷8=7$（节）……$1$（人）
这个结果表示坐满7节车厢后，还剩下1人，剩下的1人就是排在第57名的小红，她需要坐到下一节车厢，因此：
$7+1=8$（节）
所以小红坐在第8节车厢。
【答案】
③
【知识点】
1.有余数的除法计算
2.有余数除法的实际应用
【点评】
这道题结合生活场景考查有余数除法的应用，解题的关键是正确处理余数，剩余的人数即使不足一节车厢的最大载客量，也需要额外占用一节车厢，不能直接舍去余数。
【难度系数】
0.7
4. 体育课上同学们站成一排，按“1、2、3、4、1、2、3、4……”循环报数。
冬冬排在最后一个，他报的数是“3”，这一排可能有(
①32
②35
③36
冬冬排在最后一个，他报的数是“3”，这一排可能有(
②
)人。①32
②35
③36
答案
4. ②
解析
【分析】
首先观察报数规律，发现报数是按“1、2、3、4”4个数为一组重复出现的，周期为4。冬冬是最后一个，报的数是3，说明总人数除以4的余数是3（整除时最后报4，余1报1，余2报2，余3报3）。我们只要分别计算三个选项的数除以4的余数，找到余数是3的数即可。
【解析】
报数以4个数为1组，分别计算三个数除以4的结果：
1. $32÷4=8$，没有余数，最后一个报4，不符合要求；
2. $35÷4=8······3$，余数是3，最后一个报3，符合要求；
3. $36÷4=9$，没有余数，最后一个报4，不符合要求。
因此选②。
【答案】
②
【知识点】
周期规律，有余数除法的应用
【点评】
这道题结合生活中的报数场景，需要先找到报数的周期规律，再结合有余数除法的余数判断结果，能够考察学生的规律观察能力和除法知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察报数规律，发现报数是按“1、2、3、4”4个数为一组重复出现的，周期为4。冬冬是最后一个，报的数是3，说明总人数除以4的余数是3（整除时最后报4，余1报1，余2报2，余3报3）。我们只要分别计算三个选项的数除以4的余数，找到余数是3的数即可。
【解析】
报数以4个数为1组，分别计算三个数除以4的结果：
1. $32÷4=8$，没有余数，最后一个报4，不符合要求；
2. $35÷4=8······3$，余数是3，最后一个报3，符合要求；
3. $36÷4=9$，没有余数，最后一个报4，不符合要求。
因此选②。
【答案】
②
【知识点】
周期规律，有余数除法的应用
【点评】
这道题结合生活中的报数场景，需要先找到报数的周期规律，再结合有余数除法的余数判断结果，能够考察学生的规律观察能力和除法知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
二、解决问题。
1. 按照下面的规律摆下去,第30颗珠子是什么颜色的?
1. 按照下面的规律摆下去,第30颗珠子是什么颜色的?
答案
1. 30÷4=7(组)……2(颗) 白色
解析
【分析】
首先观察珠子的排列规律，能发现珠子按照“2颗白珠子、2颗黑珠子”的顺序循环重复排列，每4颗珠子为1个周期。要判断第30颗珠子的颜色，我们可以用除法计算30里包含多少个完整的周期，余下几颗，余数对应周期里的第几个，就能得出对应的颜色。
【解析】
1. 确定周期：珠子按“白、白、黑、黑”的顺序排列，每4颗为1组。
2. 计算周期数和余数：
$30÷4=7$（组）$\dots\dots2$（颗）
3. 对应判断：余数是2，说明第30颗珠子对应1组里的第2颗，为白色。
【答案】
白色
【知识点】
周期排列规律；有余数除法的应用
【点评】
本题解题核心是先找到重复出现的周期，再借助有余数的除法确定所求位置对应周期内的序号，进而判断结果，掌握规律识别方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先观察珠子的排列规律，能发现珠子按照“2颗白珠子、2颗黑珠子”的顺序循环重复排列，每4颗珠子为1个周期。要判断第30颗珠子的颜色，我们可以用除法计算30里包含多少个完整的周期，余下几颗，余数对应周期里的第几个，就能得出对应的颜色。
【解析】
1. 确定周期：珠子按“白、白、黑、黑”的顺序排列，每4颗为1组。
2. 计算周期数和余数：
$30÷4=7$（组）$\dots\dots2$（颗）
3. 对应判断：余数是2，说明第30颗珠子对应1组里的第2颗，为白色。
【答案】
白色
【知识点】
周期排列规律；有余数除法的应用
【点评】
本题解题核心是先找到重复出现的周期，再借助有余数的除法确定所求位置对应周期内的序号，进而判断结果，掌握规律识别方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
