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1.如图,原点O为三个同心圆的圆心,大圆直径AB=8 cm,则图中阴影部分的面积为
4π
cm². 答案
1.答案 4π
解析
∵AB=8 cm,
∴OA=1/2 AB=1/2×8=4(cm),根据题意可知,阴影部分的面积=1/4×大圆的面积=1/4×π×OA²=4π(cm²).
解析
∵AB=8 cm,
∴OA=1/2 AB=1/2×8=4(cm),根据题意可知,阴影部分的面积=1/4×大圆的面积=1/4×π×OA²=4π(cm²).
解析
【分析】
遇到求不规则阴影面积的问题时，优先考虑通过割补、旋转、平移等方法将其转化为规则图形的面积计算。观察本题图形，三块阴影都在同心圆上，可利用旋转的性质，将分散的阴影拼接为一个圆心角为90°的扇形（即四分之一大圆），只需先求出大圆半径，再计算四分之一大圆的面积即可得到阴影部分的总面积。
【解析】
解：
∵ 大圆直径AB=8 cm，
∴ 大圆的半径 $ r = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 8 = 4\ \mathrm{cm} $，
根据图形的旋转对称性，三块阴影部分可拼接为$\frac{1}{4}$个大圆，
因此阴影部分的面积：
$ S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{4}S_{\mathrm{大圆}} = \frac{1}{4} × π × r^2 = \frac{1}{4} × π × 4^2 = 4π\ (\mathrm{cm}^2) $。
【答案】
4π
【知识点】
1.圆的面积计算 2.割补法求面积 3.旋转的性质
【点评】
本题属于不规则阴影面积计算的基础题型，核心考查转化思想的应用，解题关键是发现分散的阴影可通过旋转拼接为规则的四分之一圆，有效简化了计算过程，避免了分别计算各块阴影面积的繁琐运算。
【难度系数】
0.75
遇到求不规则阴影面积的问题时，优先考虑通过割补、旋转、平移等方法将其转化为规则图形的面积计算。观察本题图形，三块阴影都在同心圆上，可利用旋转的性质，将分散的阴影拼接为一个圆心角为90°的扇形（即四分之一大圆），只需先求出大圆半径，再计算四分之一大圆的面积即可得到阴影部分的总面积。
【解析】
解：
∵ 大圆直径AB=8 cm，
∴ 大圆的半径 $ r = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 8 = 4\ \mathrm{cm} $，
根据图形的旋转对称性，三块阴影部分可拼接为$\frac{1}{4}$个大圆，
因此阴影部分的面积：
$ S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{4}S_{\mathrm{大圆}} = \frac{1}{4} × π × r^2 = \frac{1}{4} × π × 4^2 = 4π\ (\mathrm{cm}^2) $。
【答案】
4π
【知识点】
1.圆的面积计算 2.割补法求面积 3.旋转的性质
【点评】
本题属于不规则阴影面积计算的基础题型，核心考查转化思想的应用，解题关键是发现分散的阴影可通过旋转拼接为规则的四分之一圆，有效简化了计算过程，避免了分别计算各块阴影面积的繁琐运算。
【难度系数】
0.75
2.「2026江苏淮安涟水期中改编」如图，AB是$\odot O$的直径，$∠ AOD=70°$，C是$\overset{\frown}{BD}$的中点，则$∠ DOC=$（
A.$65°$
B.$55°$
C.$110°$
D.$60°$
B
）A.$65°$
B.$55°$
C.$110°$
D.$60°$
答案
2.B
∵∠AOD=70°,
∴∠BOD=180°-∠AOD=110°,
∵C是$\overset{\frown}{BD}$的中点,
∴$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BC}$,
∴∠DOC=∠BOC=1/2∠DOB=55°.故选B.
∵∠AOD=70°,
∴∠BOD=180°-∠AOD=110°,
∵C是$\overset{\frown}{BD}$的中点,
∴$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BC}$,
∴∠DOC=∠BOC=1/2∠DOB=55°.故选B.
解析
【分析】
解题时首先利用AB是$\odot O$的直径这一条件，可知$∠ AOB$是平角，度数为$180°$，结合已知的$∠ AOD$的度数，先求出$∠ BOD$的度数；再根据C是$\overset{\frown}{BD}$的中点，可知$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BC}$，依据“同圆中相等的弧所对的圆心角相等”，可得$∠ DOC$和$∠ BOC$相等，即$∠ DOC$是$∠ BOD$的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，
∵$∠ AOD=70°$，
∴$∠ BOD=180°-∠ AOD=180°-70°=110°$，
又
∵C是$\overset{\frown}{BD}$的中点，
∴$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BC}$，
∵同圆中相等的弧所对的圆心角相等，
∴$∠ DOC=∠ BOC=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×110°=55°$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
弧与圆心角的关系，平角的性质，弧中点的定义
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题型，解题核心是掌握弧中点的性质，以及同圆中等弧对应等圆心角的规律，结合平角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用AB是$\odot O$的直径这一条件，可知$∠ AOB$是平角，度数为$180°$，结合已知的$∠ AOD$的度数，先求出$∠ BOD$的度数；再根据C是$\overset{\frown}{BD}$的中点，可知$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BC}$，依据“同圆中相等的弧所对的圆心角相等”，可得$∠ DOC$和$∠ BOC$相等，即$∠ DOC$是$∠ BOD$的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，
∵$∠ AOD=70°$，
∴$∠ BOD=180°-∠ AOD=180°-70°=110°$，
又
∵C是$\overset{\frown}{BD}$的中点，
∴$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BC}$，
∵同圆中相等的弧所对的圆心角相等，
∴$∠ DOC=∠ BOC=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×110°=55°$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
弧与圆心角的关系，平角的性质，弧中点的定义
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题型，解题核心是掌握弧中点的性质，以及同圆中等弧对应等圆心角的规律，结合平角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.「2026江苏无锡滨湖期中」如图，在$\odot O$中，$\overset{\frown}{DB}=\overset{\frown}{CA}$，下列结论不正确的是（
A.$AB=CD$
B.$∠ BOC=∠ AOC$
C.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$
D.$S_{△ AOB}=S_{△ COD}$
B
）A.$AB=CD$
B.$∠ BOC=∠ AOC$
C.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$
D.$S_{△ AOB}=S_{△ COD}$
答案
3.B
∵$\overset{\frown}{DB}=\overset{\frown}{CA}$,
∴∠AOC=∠BOD,$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{AD}$,
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
∴AB=CD,故A,C选项不符合题意,选项B符合题意;
∵OA=OB=OC=OD,AB=CD,
∴△AOB≌△COD(SSS),
∴$S_{△AOB}=S_{△COD}$,故选项D不符合题意.故选B.
∵$\overset{\frown}{DB}=\overset{\frown}{CA}$,
∴∠AOC=∠BOD,$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{AD}$,
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
∴AB=CD,故A,C选项不符合题意,选项B符合题意;
∵OA=OB=OC=OD,AB=CD,
∴△AOB≌△COD(SSS),
∴$S_{△AOB}=S_{△COD}$,故选项D不符合题意.故选B.
解析
【分析】
首先明确已知条件为同圆中$\overset{\frown}{DB}=\overset{\frown}{CA}$，结合同圆内圆心角、弧、弦的对应关系分析：先将两条等弧拆分，减去公共部分弧AD，可推出$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，进而得到对应弦AB=CD；再结合圆的半径相等，可证明△AOB和△COD全等，得到二者面积相等；最后判断选项B的两个角，无对应条件证明其相等，即可得出错误结论。
【解析】
∵$\overset{\frown}{DB}=\overset{\frown}{CA}$，
∴$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{AD}$，∠AOC=∠BOD，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
∴AB=CD，故A、C选项不符合题意；
∵OA=OB=OC=OD，且AB=CD，
∴△AOB≌△COD（SSS），
∴$S_{△AOB}=S_{△COD}$，故D选项不符合题意；
没有已知条件可推出∠BOC=∠AOC，故B选项符合题意。
【答案】
B
【知识点】
圆心角弧弦的关系、全等三角形的判定与性质、三角形面积
【点评】
本题主要考查同圆中圆心角、弧、弦三者的对应关系，结合全等三角形的性质判断结论，难度不大，熟练掌握三者的等量对应规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先明确已知条件为同圆中$\overset{\frown}{DB}=\overset{\frown}{CA}$，结合同圆内圆心角、弧、弦的对应关系分析：先将两条等弧拆分，减去公共部分弧AD，可推出$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，进而得到对应弦AB=CD；再结合圆的半径相等，可证明△AOB和△COD全等，得到二者面积相等；最后判断选项B的两个角，无对应条件证明其相等，即可得出错误结论。
【解析】
∵$\overset{\frown}{DB}=\overset{\frown}{CA}$，
∴$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{AD}$，∠AOC=∠BOD，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
∴AB=CD，故A、C选项不符合题意；
∵OA=OB=OC=OD，且AB=CD，
∴△AOB≌△COD（SSS），
∴$S_{△AOB}=S_{△COD}$，故D选项不符合题意；
没有已知条件可推出∠BOC=∠AOC，故B选项符合题意。
【答案】
B
【知识点】
圆心角弧弦的关系、全等三角形的判定与性质、三角形面积
【点评】
本题主要考查同圆中圆心角、弧、弦三者的对应关系，结合全等三角形的性质判断结论，难度不大，熟练掌握三者的等量对应规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4.「2026北京首师大附中月考」如图,在$\odot O$中,若$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$,则AC与2CD的大小关系是AC
＜
2CD.(填“＞”“＜”或“=")答案
4.答案 ＜
解析 如图,连接AB,BC,
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$,
∴AB=BC=CD,
在△ABC中,AB+BC＞AC,
∴AC＜2CD.
解析
【分析】
要比较AC和2CD的大小关系，首先利用同圆中等弧对等弦的性质，将弧相等的条件转化为弦相等，得到AB=BC=CD，此时2CD可替换为AB+BC，再观察AB、BC、AC刚好构成△ABC的三边，根据三角形三边关系即可判断AC与AB+BC的大小，进而得到AC和2CD的大小关系。
【解析】
如图，连接AB、BC，
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，
∴AB=BC=CD（同圆中相等的弧所对的弦相等），
在△ABC中，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得AB+BC＞AC，
将AB和BC替换为CD，得CD+CD＞AC，即AC＜2CD。
【答案】
＜
【知识点】
等弧对等弦，三角形三边关系
【点评】
本题的解题关键是灵活运用弧与弦的转化关系，将待比较的线段转化为同一个三角形的三边，再利用三角形三边关系判断大小，避免出现“弧长是2倍则弦长也是2倍”的错误认知。
【难度系数】
0.7
要比较AC和2CD的大小关系，首先利用同圆中等弧对等弦的性质，将弧相等的条件转化为弦相等，得到AB=BC=CD，此时2CD可替换为AB+BC，再观察AB、BC、AC刚好构成△ABC的三边，根据三角形三边关系即可判断AC与AB+BC的大小，进而得到AC和2CD的大小关系。
【解析】
如图，连接AB、BC，
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，
∴AB=BC=CD（同圆中相等的弧所对的弦相等），
在△ABC中，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得AB+BC＞AC，
将AB和BC替换为CD，得CD+CD＞AC，即AC＜2CD。
【答案】
＜
【知识点】
等弧对等弦，三角形三边关系
【点评】
本题的解题关键是灵活运用弧与弦的转化关系，将待比较的线段转化为同一个三角形的三边，再利用三角形三边关系判断大小，避免出现“弧长是2倍则弦长也是2倍”的错误认知。
【难度系数】
0.7
5.如图,点A在半圆O上,BC是直径,$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$.若AB=2,则BC的长为
$2\sqrt{2}$
. 答案
5.答案 $2\sqrt{2}$
解析 连接OA(图略),
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$,BC是直径,
∴∠AOB=∠AOC=90°.
∵在Rt△AOB中,$AO^2+BO^2=AB^2$,OA=OB,AB=2,
∴OA=OB=$\sqrt{2}$,
∴BC=2OB=$2\sqrt{2}$.
解析 连接OA(图略),
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$,BC是直径,
∴∠AOB=∠AOC=90°.
∵在Rt△AOB中,$AO^2+BO^2=AB^2$,OA=OB,AB=2,
∴OA=OB=$\sqrt{2}$,
∴BC=2OB=$2\sqrt{2}$.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先BC是半圆O的直径，可得∠BOC是平角为180°；再结合$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，根据同圆中等弧对应相等的圆心角，可推出∠AOB=∠AOC=90°，因此△AOB是等腰直角三角形。已知AB的长度，可通过勾股定理先求出半径OB的长度，再根据直径是半径的2倍即可求出BC的长。
【解析】
连接OA，
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，BC是半圆O的直径，
∴∠AOB=∠AOC=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
又
∵OA、OB都是圆O的半径，
∴OA=OB，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：$AO^2+BO^2=AB^2$，
将AB=2，OA=OB代入得：$2OB^2=2^2=4$，
解得$OB=\sqrt{2}$，
∴BC=2OB=$2\sqrt{2}$。
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
1. 圆心角与弧的关系 2. 勾股定理 3. 等腰直角三角形性质
【点评】
本题是圆的性质与三角形知识结合的基础题，解题的关键是利用等弧的性质推导得到90°的圆心角，构造出等腰直角三角形，再结合勾股定理计算，解题思路清晰，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先BC是半圆O的直径，可得∠BOC是平角为180°；再结合$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，根据同圆中等弧对应相等的圆心角，可推出∠AOB=∠AOC=90°，因此△AOB是等腰直角三角形。已知AB的长度，可通过勾股定理先求出半径OB的长度，再根据直径是半径的2倍即可求出BC的长。
【解析】
连接OA，
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，BC是半圆O的直径，
∴∠AOB=∠AOC=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
又
∵OA、OB都是圆O的半径，
∴OA=OB，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：$AO^2+BO^2=AB^2$，
将AB=2，OA=OB代入得：$2OB^2=2^2=4$，
解得$OB=\sqrt{2}$，
∴BC=2OB=$2\sqrt{2}$。
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
1. 圆心角与弧的关系 2. 勾股定理 3. 等腰直角三角形性质
【点评】
本题是圆的性质与三角形知识结合的基础题，解题的关键是利用等弧的性质推导得到90°的圆心角，构造出等腰直角三角形，再结合勾股定理计算，解题思路清晰，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
6.「2026江苏南京月考」如图，$\odot O$的弦AB，CD的延长线相交于点P，且$PA=PC$.求证:$AB=CD$. 
答案
6.证明 如图,连接AC,OA,OB,OC,OD,
∵PA=PC,
∴∠PAC=∠PCA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠OAB = ∠OCD,
∵OA=OB,OC=OD,
∴∠OAB=∠OBA, ∠OCD = ∠ODC,
∴∠AOB = ∠COD,
∴AB=CD.
解析
【分析】
要证明弦$AB=CD$，根据同圆中相等的圆心角所对的弦相等，可先证明$AB$、$CD$对应的圆心角$∠ AOB=∠ COD$。已知$PA=PC$，可得$△ PAC$是等腰三角形，底角$∠ PAC=∠ PCA$；再结合同圆半径相等，$OA=OC$，可得$∠ OAC=∠ OCA$，通过角的和差可推出$∠ OAB=∠ OCD$，再利用等腰三角形的性质推导两个圆心角相等，即可证得弦相等。
【解析】
证明：如图，连接$AC,OA,OB,OC,OD$，
$\because PA=PC$，
$\therefore ∠ PAC=∠ PCA$，
$\because OA=OC$（同圆的半径相等），
$\therefore ∠ OAC=∠ OCA$，
$\therefore ∠ PAC-∠ OAC=∠ PCA-∠ OCA$，即$∠ OAB=∠ OCD$，
$\because OA=OB,OC=OD$（同圆的半径相等），
$\therefore ∠ OAB=∠ OBA$，$∠ OCD=∠ ODC$，
$\therefore 180°-2∠ OAB=180°-2∠ OCD$，即$∠ AOB=∠ COD$，
根据同圆中相等的圆心角所对的弦相等，可得$AB=CD$。
【答案】
证明 如图,连接AC,OA,OB,OC,OD,
∵PA=PC,
∴∠PAC=∠PCA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠OAB = ∠OCD,
∵OA=OB,OC=OD,
∴∠OAB=∠OBA, ∠OCD = ∠ODC,
∴∠AOB = ∠COD,
∴AB=CD.
【知识点】
等腰三角形的性质、圆心角与弦的关系、同圆半径相等
【点评】
本题是圆的性质的基础应用，解题关键是合理作出辅助线，结合等腰三角形的性质推导出对应圆心角相等，利用同圆中圆心角与弦的对应关系完成证明，能帮助学生巩固圆的基本性质的应用方法。
【难度系数】
0.8
要证明弦$AB=CD$，根据同圆中相等的圆心角所对的弦相等，可先证明$AB$、$CD$对应的圆心角$∠ AOB=∠ COD$。已知$PA=PC$，可得$△ PAC$是等腰三角形，底角$∠ PAC=∠ PCA$；再结合同圆半径相等，$OA=OC$，可得$∠ OAC=∠ OCA$，通过角的和差可推出$∠ OAB=∠ OCD$，再利用等腰三角形的性质推导两个圆心角相等，即可证得弦相等。
【解析】
证明：如图，连接$AC,OA,OB,OC,OD$，
$\because PA=PC$，
$\therefore ∠ PAC=∠ PCA$，
$\because OA=OC$（同圆的半径相等），
$\therefore ∠ OAC=∠ OCA$，
$\therefore ∠ PAC-∠ OAC=∠ PCA-∠ OCA$，即$∠ OAB=∠ OCD$，
$\because OA=OB,OC=OD$（同圆的半径相等），
$\therefore ∠ OAB=∠ OBA$，$∠ OCD=∠ ODC$，
$\therefore 180°-2∠ OAB=180°-2∠ OCD$，即$∠ AOB=∠ COD$，
根据同圆中相等的圆心角所对的弦相等，可得$AB=CD$。
【答案】
证明 如图,连接AC,OA,OB,OC,OD,
∵PA=PC,
∴∠PAC=∠PCA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠OAB = ∠OCD,
∵OA=OB,OC=OD,
∴∠OAB=∠OBA, ∠OCD = ∠ODC,
∴∠AOB = ∠COD,
∴AB=CD.
【知识点】
等腰三角形的性质、圆心角与弦的关系、同圆半径相等
【点评】
本题是圆的性质的基础应用，解题关键是合理作出辅助线，结合等腰三角形的性质推导出对应圆心角相等，利用同圆中圆心角与弦的对应关系完成证明，能帮助学生巩固圆的基本性质的应用方法。
【难度系数】
0.8
7.「2026江苏盐城亭湖调研」$\odot O$中，弦$AB$的长恰好等于半径，则$\overset{\frown}{AB}$的度数是
60
°。答案
7.答案 60
解析 如图,连接OA,OB,
∵AB=OA=OB,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∴$\overset{\frown}{AB}$的度数是60°.
解析
【分析】
要求$\overset{\frown}{AB}$的度数，首先回忆弧的度数的相关性质：弧的度数等于它所对圆心角的度数，因此只需先求出$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角$∠ AOB$的度数即可。我们先连接OA、OB，二者都是圆的半径，长度相等，结合题目给出的“弦AB长等于半径”的条件，可得到$△ OAB$的三条边长度相等，判定为等边三角形，再利用等边三角形的内角为$60°$的性质，即可得到$∠ AOB$的度数，最终推出弧的度数。
【解析】
解：如图，连接OA、OB。
∵OA、OB是$\odot O$的半径，
∴$OA=OB$，
又
∵弦AB的长等于$\odot O$的半径，
∴$AB=OA=OB$，
∴$△ OAB$为等边三角形，
∴$∠ AOB=60°$，
∵弧的度数等于它所对圆心角的度数，
∴$\overset{\frown}{AB}$的度数是$60°$。
【答案】
60
【知识点】
弧与圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，圆的基本性质
【点评】
本题是圆章节的基础常考题，解题核心是掌握弧的度数和对应圆心角度数相等的关系，结合等边三角形的性质即可快速求解，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.8
要求$\overset{\frown}{AB}$的度数，首先回忆弧的度数的相关性质：弧的度数等于它所对圆心角的度数，因此只需先求出$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角$∠ AOB$的度数即可。我们先连接OA、OB，二者都是圆的半径，长度相等，结合题目给出的“弦AB长等于半径”的条件，可得到$△ OAB$的三条边长度相等，判定为等边三角形，再利用等边三角形的内角为$60°$的性质，即可得到$∠ AOB$的度数，最终推出弧的度数。
【解析】
解：如图，连接OA、OB。
∵OA、OB是$\odot O$的半径，
∴$OA=OB$，
又
∵弦AB的长等于$\odot O$的半径，
∴$AB=OA=OB$，
∴$△ OAB$为等边三角形，
∴$∠ AOB=60°$，
∵弧的度数等于它所对圆心角的度数，
∴$\overset{\frown}{AB}$的度数是$60°$。
【答案】
60
【知识点】
弧与圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，圆的基本性质
【点评】
本题是圆章节的基础常考题，解题核心是掌握弧的度数和对应圆心角度数相等的关系，结合等边三角形的性质即可快速求解，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.8
8. 学科特色教材变式「2025江苏徐州新元中学月考」如图，AB，CD是$\odot O$的直径，弦$CE // AB$，若$∠ AOC=75°$，则$\overset{\frown}{CE}$的度数是
$30°$
。答案
8.答案 $30°$
解析 连接OE,如图,
∵CE//AB,
∴∠C=∠AOC=75°.
∵OC=OE,
∴∠E=∠C=75°,
∴∠COE=180°-2×75°=30°,
∴$\overset{\frown}{CE}$的度数是30°.
解析
【分析】
要求$\overset{\frown}{CE}$的度数，首先明确弧的度数等于它所对圆心角的度数，因此只需先求出$\overset{\frown}{CE}$对应的圆心角$∠ COE$的度数即可。解题思路如下：第一步，根据$CE// AB$，利用平行线的内错角相等求出$∠ C$的度数；第二步，结合同圆半径相等可得$△ OCE$是等腰三角形，得到两底角相等；第三步，利用三角形内角和计算出$∠ COE$的度数，即可得到弧的度数。
【解析】
连接OE，如图，
∵$CE// AB$，
∴$∠ C = ∠ AOC = 75°$。
∵$OC=OE$（同圆的半径相等），
∴$∠ E = ∠ C = 75°$，
∴$∠ COE = 180° - 2×75° = 30°$，
∵弧的度数等于它所对圆心角的度数，
∴$\overset{\frown}{CE}$的度数是$30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的性质；圆心角与弧的关系
【点评】
本题是基础几何题，解题的核心是通过添加辅助线OE构造等腰三角形，结合平行线性质和三角形内角和定理求出对应圆心角的度数，熟练掌握相关基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要求$\overset{\frown}{CE}$的度数，首先明确弧的度数等于它所对圆心角的度数，因此只需先求出$\overset{\frown}{CE}$对应的圆心角$∠ COE$的度数即可。解题思路如下：第一步，根据$CE// AB$，利用平行线的内错角相等求出$∠ C$的度数；第二步，结合同圆半径相等可得$△ OCE$是等腰三角形，得到两底角相等；第三步，利用三角形内角和计算出$∠ COE$的度数，即可得到弧的度数。
【解析】
连接OE，如图，
∵$CE// AB$，
∴$∠ C = ∠ AOC = 75°$。
∵$OC=OE$（同圆的半径相等），
∴$∠ E = ∠ C = 75°$，
∴$∠ COE = 180° - 2×75° = 30°$，
∵弧的度数等于它所对圆心角的度数，
∴$\overset{\frown}{CE}$的度数是$30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的性质；圆心角与弧的关系
【点评】
本题是基础几何题，解题的核心是通过添加辅助线OE构造等腰三角形，结合平行线性质和三角形内角和定理求出对应圆心角的度数，熟练掌握相关基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
