10 已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$(0,2)$，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该一次函数的表达式为。

10. $y=x+2$或$y=-x+2$ 【解析】由题意，得$b=2$，
∴ $y=kx+2$，
∴ 该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为$(-\frac{2}{k},0),(0,2)$，
∴ $\frac{1}{2}×\left|-\frac{2}{k}\right|×2=2$，
∴ $\left|-\frac{2}{k}\right|=2$，解得$k=1$或$k=-1$，
∴ 该一次函数的表达式为$y=x+2$或$y=-x+2$。

11 一次函数$y=x+1$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于$A$，$B$两点，点$C$在$x$轴上.若$△ ABC$为等腰三角形，则满足条件的点$C$共有个.

11. 4 【解析】分$AB=AC$，$BA=BC$，$CA=CB$三种情况进行讨论，可借助圆规寻找点C的位置。

12 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,-1)，点B的坐标为(2,7)，M为x轴上的一个动点。
若要使MB－MA的值最大，则点M的坐标为。

12. $(-\frac{3}{2},0)$ 【解析】作点B关于x轴的对称点$B'$，则直线$AB'$与x轴的交点的坐标即为所求。

13 [2025北京]在平面直角坐标系中，函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$(1,3)$和$(2,5)$。
(1) 求$k,b$的值；
(2) 当$x＜1$时，对于$x$的每一个值，函数$y=mx(m≠0)$的值既小于函数$y=kx+b$的值，也小于函数$y=x+k$的值，则$m$的取值范围是________。

13. (1)
∵ 函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$(1,3)$和$(2,5)$，
∴ $\begin{cases} k+b=3, \\ 2k+b=5, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=2, \\ b=1 \end{cases}$
(2) $2≤ m≤ 3$ 【解析】由(1)，可得函数$y=kx+b(k≠0)$的表达式为$y=2x+1$，函数$y=x+k$的表达式为$y=x+2$. 联立$\begin{cases} y=2x+1, \\ y=x+2, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=1, \\ y=3. \end{cases}$
∴ 函数$y=2x+1$的图象与函数$y=x+2$的图象交于点$(1,3)$. 根据题意，当$x＜1$时，函数$y=mx$的图象在函数$y=2x+1$和$y=x+2$的图象的下方. 当函数$y=mx$的图象过点$(1,3)$时，$m=3$. 当函数$y=mx$的图象与函数$y=2x+1$的图象平行时，$m=2$.
∴ $m$的取值范围是$2≤ m≤ 3$.

14 如图，在平面直角坐标系中，点$A(2,m)$在直线$y=2x-\frac{5}{2}$上，过点A的直线交y轴于点$B(0,3)$。
（1）求$m$的值和直线AB对应的函数表达式；
（2）若点$P(t,y_1)$在线段AB上，点$Q(t-1,y_2)$在直线$y=2x-\frac{5}{2}$上，求$y_1-y_2$的最大值。

14. (1)
∵ 点$A(2,m)$在直线$y=2x-\frac{5}{2}$上，
∴ $m=2×2-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}$. 设直线AB对应的函数表达式为$y=kx+b$.
∵ 点$A(2,\frac{3}{2}),B(0,3)$在直线AB上，
∴ $\begin{cases} 2k+b=\frac{3}{2}, \\ b=3, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-\frac{3}{4}, \\ b=3. \end{cases}$
∴ 直线AB对应的函数表达式为$y=-\frac{3}{4}x+3$
(2)
∵ 点$P(t,y_1)$在线段AB上，点$Q(t-1,y_2)$在直线$y=2x-\frac{5}{2}$上，
∴ $y_1=-\frac{3}{4}t+3$，$y_2=2(t-1)-\frac{5}{2}=2t-\frac{9}{2}$，$0≤ t≤ 2$，
∴ $y_1-y_2=-\frac{3}{4}t+3-(2t-\frac{9}{2})=-\frac{11}{4}t+\frac{15}{2}$.
∵ $-\frac{11}{4}＜0$，
∴ $y_1-y_2$的值随$t$的增大而减小. 又
∵ $0≤ t≤ 2$，
∴ 当$t=0$时，$y_1-y_2$取得最大值，为$\frac{15}{2}$